文数一轮复习2向量、不等式

【2013文数一轮复习】教师 解三角形——正弦定理和余弦定理二、难点【经典例题】例1：解下列三（1）已知在ABC中，c10,A450C300求ab和（2）在ABC中，b 3,B600,c1,求a和A,（3）ABC中，c 6,A450,a2,求b和B,例2：解下列三6（1）ABC中，a23,c 2,B450,求b和662（2）已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac 且A75D，则b 626332 6332 3：证明平行四边形各边平方和等于对角线平方例4：证明角平2 2AC 2AB，则 326（2016求边BC上的高。32

b= ，12cos(BC)0x2y2 例7：（2009文数）椭 F1PF2的大小

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2 8（2009塔顶。测量船A处测得BD点的仰角分别为750，300C处测BD点的仰角均为600，62 6233段为函数y=Asinx（A>0>0）x[0，4]的图象，且图象的最高点为MNP，为保证参赛运动员的安全，限定

【课堂1（2011 文9）在ABC中，若b5，B，sinA1，则a yPxOB2.（20116）ysinx(xR的部分图象如图所示，设O为坐PBx轴的交点，则tanyPxOB D． 3（2011 4（2011 45．在ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2ac，求y 1sinsinBcos

解三角形——正余弦定理的应用【知识要点归纳 。 三、三角形内角和定理是，变形公式有两个，第一个是： ，第二个 【经典1：在ABCA、B、C的对边长分别为a、b、c已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,2asinA2bcsinB2cbsinC，（1（2011（2（201

22a例3：根据已知条件，判断下列三角形的形（2+c（+c3a2tanC

sinAsin

sin(BAcosC.A5cosACcosB3b2ac2 )的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小4【课堂sinAcosAcos2B A.−

C. 2.（2011重庆文8）若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB 15 C．3 ．（角化边）（2011Ⅱ文18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。己知asinAcsinC （Ⅱ5（20104＋b2－c2 cos

6（201 B=C（Ⅱ） cosC

sin4B 331（2011 ，则AB2BC的最大值 32．（201117）（12分）在ABCABCabcsinCcosC1sinC2【知识要点归纳（1）Ax1y1Bx2y2ABaxy，则|a ab(x1x2,y1y2)，ab a∥b 拓展A、B、C三点共线 ab Ga【经典

JJG GJJG 1JJG JJG1（ DCD CACB，则 3

D． ADF例2：如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 DFJJG JJG JJG A．ADBECFJJG JJG JJG C．ADCECF

JG JJG JG B．BDCFDFJG JJG JJG D．BDBEFC E3：给定△ABC，求证：G是△ABC重心的充要条件是GAGBGC例4：设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0。以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与 A． D．5（2012 例6：解下1（1（2010文数3）设向量a(1,0)，b(,)，则下列结论中正确的是 2A．a

B．aib 2

Ca Dab与b（2（2010 A．

例7：解下（1（2010湖南文数6）若非零向量a，b满足|a||b|,(2ab)b0，则a与b的夹角为 （2（2008 ）已知向量a与b的夹角为0，且ab4，那么bi(2ab)的值 （3（2010重庆2）已知向量a，b满足ab0,a1,b2,，则2ab 2 2例8：解下

JJGGJJJG（1）（2010辽宁文数8）平面上O,A,B三点不共线，设OAa,OBb，则OAB的面积等于 b(a b(aG2GG b(aG2GG12 b12 b(ab)G2GG12 b(ab)G2GG G已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 B．[,

aGa若向量a与b不共线，ab0，且ca(GG)b，则向量a与c的夹角为 aaπ 6

【课堂练习】JJGJJG JG GJJG JG 已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线，且ADa,BEb，则BC为 a 4G2a

2G4

2G2

2G2a a a a JJGJJG2（2012东城一模文13）已知△ABC中，ADBC于D，ADBD2，CD1，则ABAC JG JJG JJG如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x ，y a=（1，1，b=(1，−1)， 2

)，b=(ｃｏｓ

)，且a∥b，则锐角为 已知向量a与b的夹角为120o，a3,ab13,则b 已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a 2 2不等式【知识要点归纳】差比比较大小：ab a

ab ；ab a

； abbcababc0abc0abcdab0,cd0ab0（10）ab0 【经典例题】例1：对于实数，判断以下命题a>b>0，则ac2bc ab 若abb 若ab0a2abba>b0，d>c0a 例2：设（0 0，那么2-的范围是 5

，

+3（a+2（aloga|loga1+|例5：若集A

2x1|3,B

2x13

0A∩BA.1x1或2x B.x2x2 2 C.x1x D. 2 x1x2 例6：解不等 2x23x

≥x（2）|4x−3|>x8：f(xaxb(ab为常数f(xx120x13,x24f(x设k1xf(x

(k1)x。2例9：求函数

1

（x0）（）的最小值，并求相应的的值例10：求函数y=（1-3x）x（

）的最大3x11：yx2+2（x>0）25-例12：求函数 （0<x<5）的25-=设=

例14：（2011湖南10）设x,yR，则(x21)(14y2)的最小值 例 卷）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为 1 4池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？【课堂练习】若a<b<0，则下列不等关系中不能成立的是 1> > D．a2 a- 如果a>b，那么下列不等式①a3>b3；②1<1；③2a>2b；④lga>lgb其中恒成立的是 “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的 B．充分不必要条 D．既不充分也不必要条x4（2008

≥2的解集是 A．

1 B． D． 2 22yxx

的是

2ysinx2sin

(0xyex ylog2x2logx 6（2008“ ”是“对任意的正数x，2x ≥1”的 A．充分不必要条 D．既不充分也不必要条7（2009重庆卷文）已知a0,b0，则112ab的最小值是 2 2

8（2012山东青岛市期末文）已知点A(m,n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值 已知x，yR+，且x4y1，则xiy的最大值 数列——等差数列【知识要点归纳】一、等差数列基础知识总结二、等差数列基础方法总结【经典例题】例1：求解下列（1）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于 （2）已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差

在等差数列{an}中，a37,a5a26，则a6 例2：设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于 3：在等差数列{an}a560,a1712，求数列{|an|}n例4：等差数列a的前n项和为S，已知 a20， 38，则m 例5：求解下列例 文数17）设等差数列an满足a35，a109（I）求an的通项公式；（）annSn及使Sn最大的序n的值7：设等差数列ann项和Sna312S120S13（2）S1,S2,...S12中哪一个最大，并说明理由【课堂练习】1（2010重庆文数）在等差数列an中，a1a910，则a5的值为 2（2011江西文5）设{an}为等差数列，公差d=−2，Sn为其前n项和.若S10S11，则a1 3（2010 卷2文）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+•••…+a7 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ 5.（2010辽宁文数14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9 卷Ⅱ文）已知等差数列an}中，a3a716,a4a60,求an}n求数列{an}数列——等比数列【知识要点归纳】一、等比数列基础知识总结1234二、等比数列基础方法总结【经典例题】例1：判断下列说法是否1

2a，b，c三数成等比数列b2ac若数列{an}nSnan2bnca0，则数列{an}例2：解下（1）（2010卷1文数）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6 22A． D．22 文数)已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a2，a=1，则a n2A． 2

2 2（3（2010辽宁文数）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q 例3：求解下列（1（2009江西卷文公差不为零的等差数列{an}的前n项和Sn.a4a3与a7的等比中项，S832等于 （2）（2010浙江文数）设s为等比数列{a}的前n项和，8aa0则S5 S S2 求｛an｝的通项公式；（）比数列{bn}满足b18b2a1a2a3，求{bn}n项和公例5：求解下列1在n

数列的首项和公比q。 2 ，S为{a}的前n项和。记T17SnS2n,nN*.2 0 0

nn【课堂练习】1（2011 2（2009 文）若数列{a}满足：a1, 2a(nN)，则a ；前8项的 S8 3（2011 设等比数列{a}的公比q1，前n项和为S，则S4 44设等比数列{a}的前n项和为S，若S6=3，则S9 3 36

设f(n)22427210"23n10(nN)，则f(n)等于 2(8n7

2(8n17

2(8n477（2009辽宁卷文）等比数列an}n项和sn，已S1S3S2成等差数（1）求an}的公q（2）a1a3＝3数列——等差与等比的证明【知识要点归纳】一、证明数列是等差等比的方法和思路总结定义中项【经典例题】例1：在数列a中，a1， 2a2n，设b

an。证明：数列b 例2：已知数列a}满足，a＝1a2, ＝anan1,nN*.令b a，证明：{b}是等比数列 ’ （Ⅰ）设b a（nN*，证明{b}是等比数列 ,,例5（2011 中的b3、b4、b5（I）求数列b的通项公式；（II）数列b的前n项和为S，求证：数列 5是等比数列4 4 例6：（2011文20）已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和例7：{a}、{b}都是各项为正的数列，对任意的nN，都有a、b2、 成等差数列，b2、 、b2成 【课堂练习】在数列a中，a2， 4a3n1，nN*。证明数列an是等比数列 已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足yn2loga (a0,a1)证明：yn为等差数列；（2）ynC73OBA123x求数列{an}的通项公式， {aC73OBA123x数列——求数列的通项公式【知识要点归纳】【经典例题】例1：Sn为数列{an}的前n项和，已知下列式子，求通项公nSkn2nnN*knSn2n23nan5Sna11,an12Sn(nN A．3 B．3 求数列{an}若数列{a}和数列{b}a＝b1b2b3bn(n为正整数，求数列{bn 例4：已知数列a满足a1,a3n1 (n2)，求 15：已知数列{an}an12an2na1an016：已知a11an12nan7：设数列an}1的正项数列，且(n1)an12nan2an1an0（n=1，2，3…式是an 【课堂练习】1（2010 已知数列{an}中，a11,an1an3，则an 已知数列{a}中，a1,an13，则a ana4（2007 文数）数列ana12an1ancn（cn"，a1，a2，a3成公比不为1的等比数列。（I）求c的值；（II）an的通项公式。 5.（2009卷文）已知数列{an}的前n项和S2n22n，数列{bn}的前n项和T2 求数列{an}与{bn} 数列——求数列的前n【知识要点归纳】【经典例题】例1：（1）12

" 1

3

n(n11

" 1

4

7

(3n2)(3n 24 n124 n1 3 12：数列2

2

23

234"(k

,"的前n项和

n 1Sn求数列{a}的通项公式；（Ⅱ）求数列Snn

}的前n项和公式例4：求数列：1,34,542,2n14n1n项和 n r的值；（2）b=2时，记bn1(nN，求数列{b}的前n项和n 6：求数列112

1"(n，

1"的前n项和S x7：fx)1x2 （1）f(1)f(1)f(1)f(2)f(3)f f(1)f(1)"f(1)f(1)f(2)"f(2009)f 【课堂练习】已知数列{a}的通项公式 6n5，设

，求数列{bn项和n n

an若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前nSn数列——数列综合【经典例题】例1：等差数列ana410a3，a6，a10成等比数列，求数列an20项的S20例2（2010 1a,2a成等差数列则a9a10 1 2

a 2222 C．3 D．32222例3：已知数列a满足a1,a3, 2a(nN* （I）证明：数列an1an是等比数列；（II）an的通项公例4：已知数列a的前n项和 a1n12（n为正整数。令b2na，求证数列b是等差数列n并求数列an

(2

5：设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11a3b521a5b3an b n6：（2012西城二模文15）在等差数列{an}a2a723a3a829求数列{an}的通项公式；（）设数列{anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}nSn【课后作业】1（2009 已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那 4（2010 文数已知数列a为等比数列，Sn项和，若aa2aa2a5 则S5

2 5．已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为1的等差数列，则|mn 4【参考答案】解三角形——正弦定理和余弦定理1534、解：（）c2a2b22abcosC14414c4ABCabc12251 1 14∵cosC

，∴sinC

15，∴sinA

asinC 41sin2acAC1sin2 ∴cosACcosAcosCsinAsinC

11 152 881511 5解三角形——正余弦定理的应用 2asinCbsinB,可变形为a2c2 2acb2， a2c2

acb 2ac，由余弦定理cosB 4 （Ⅱ）首先sinAsin(4530)

26.sinCsin60D 32bsin 2 2

63 1.，同理cbsinC63

2 2 2

33 33

3A+1

33 33 当△ABCsinA+sinB的最大值是3 =0。因为BCB−C=0BC1解：（Ⅱ）由A+B+C=和（Ⅰ）得A=−2B，故cos2B=−cos（−2B）= 31cos2又0<2B<，于是 =22。从而sin4B=2sin2Bcos2B=42cos4B=cos22Bsin22B1cos2 所以sin(4B )sin4B cos4B

427拓展

77 sinC(2cosC2sinC1)0，由sinC0得2cosC2sinC1 即sinCcosC1sinC （2）sinCcosC10sinCcosC，则C，即C，则由sinC37 7cosC

由余弦定理得c2a2b22abcosC8747

7，所以c 平面向量33 33 26解：作DFAB，设ABAC1BCDE ，∵DEB60D，BD 262由DBF45D解得DFBF 6 2 3,故x 3,y 3

G 3解：向量a与b的夹角为120o，a3,ab13,ab|a||b|cos120 |b|2 G |ab|2|a|22ab|b|21393|b||b|2b=－1（舍去）b=4不等3、答案：A，易得abcd时必有acbd.若acbd时，则可能有ad且cbA。2x6、答案：A，a12xa2x1 1，另一方面对任意正数x，2xa≥12x 2xx2x2xxx

1a1817、答案：C，因为11 1 ab时，取“=

ab41111 11

2m 4（取等条件当且仅当m1,n2m291xy1x4y1x4y)21，x=4y=1 数列——等差数列∵S10S11,a110,a11a110d,a1aaa a aa"a17(aa)7a3、答案：C性质法∵ ，∴ ， 4、答案：由a1a3a5=105得3a3105,a335a2a4a6=99得3a499a433d2aan4)(2)412n，由an0得n20 S3a32d

a515。

2 6

，解得d2，a9a18d

S6a

d 27、解：设an的公差da12da16d a28da12d2 a a 即 解得 或a13da15d a1 d dSn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn（Ⅱ）Skkk(k1)35k＝7数列——等比数列2、答案：16，255。a11,a22a12,a32a24a42a38,a52a416S8

28

a(1q4 14、答案：15。对于s4 ,a4a1q,4 1 q3(1 (1q3 1q3 12 5、答案：B，设公比为q，则6 3 q3＝2，于是9 1

16

1 方法二：由性质可知

S32S3S9S6S3

S6367、解：（）aaaq2(aaqaq2，由于a0，故2q2q又q0q

121

4

1n）

）23，故a4，从而S 8

2数列——等差与等比的证明1an14an3n1an1n1)4(annnN*．a111，所以数列ann是首项为1，且4的等比数列。y

2log

2loga

2log

2log

q常数x

成等差数列（2）y417y711∴3d=－6，d=－2，y123数列ynn项和“

n(n1)d23nn(n1)n224n当n=12时，Sn有最大值144。∴yn前12项和最大为1443SnAn2BnCA=B=C=1Snn2n1a3(n

2n(n数列——求数列的通项公式1、答案：Aa8S8S764494、解：（I）a2a2ca