实际问题与一元二次方程-第一课时-课件

实际问题与一元二次方程

第一课时实际问题与一元二次方程第一课时1知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答。（2）列方程解决应用问题的关键在于找到等量关系，从而建立方程求解。（3）现有量－原有量=增长量，知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步骤：审，知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究一：倍数问题疾病传染问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设：每轮传染中一个人传染了x个人。1.开始有一个人患了流感，那么第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮传染后共有________个人患了流感；2.第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有______________________个人患有流感。3.等量关系是：____________________

（x+1）[1+x+x（1+x）]患病总人数=121人1+x+x（1+x）=121原有感染人数+新增感染人数=总感染人数知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究一：倍数问题疾病知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究一：倍数问题写信问题

一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有42条消息，问：这个微信群里共有多少人？1.设有x个好友，每人发

条消息；2.则发消息共有

条。3.等量关系是：___________________。解得x1=7，x2=－6（不合题意，舍去）答：微信群里共7个人。（x－1）x（x－1）共有42条消息x（x－1）=42人数×每人写信数=总数知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究一：倍数问题写信知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究二：数字问题奇偶数相关问题两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数。1.设较小的奇数为____，则较大的奇数为

；2.等量关系是：_________________________________。解：设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意得x2+（x+2）2=130。解得：x1=－9（不合题意，舍去），x2=7。答：两个连续奇数为7，9。两个连续奇数的平方和为130xx+2知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究二：数字问题奇偶1.设个位数字为x，则十位数字为_________。2.等量关系是：_______________________________。知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究二：数字问题多位数相关问题

已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数。12－x个位数字与十位数字之积为32解：设个位数字为x，则十位数字为12－x，由题意得x（12－x）=32。解得x1=8，x2=4。答：48或84。1.设个位数字为x，则十位数字为_________。知识回顾知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究三：增长率问题增长问题

某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率。1.设3，4月平均增长率为x，则2月份产量是_____________；三月份的产量是

；四月份的产量是

。2.等量关系是：_______________________。解：设三、四月份产量的平均增长率是x。根据题意得

。

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：平均增长率是20%。4月份产量达到1296套知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究三：增长知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究三：增长率问题减少问题

受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？（1）设平均每次下调的百分率是x，则第一次降价后的价格为

，第二次降价后的价格是

。（2）等量关系是：__________________________。解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得：16（1-x）2=9，解得x1=25%，x2=175%（不合题意，舍去）答：平均每次下降的百分率是25%。下降两次后的价格是9元知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究三：增长知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练基础型例题

例1.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是

人。【解题过程】12解：设参加会议有x人，依题意得：x（x-1）=66，整理得：x2-x-132=0解得x1=12，x2=-11，（舍去）。答：参加这次会议的有12人。【思路点拨】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为

x（x-1），根据题意列方程。知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练

练习：一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛一场，若此次友谊赛共66场，则本次参赛球队有（）A．14队 B．13队 C．12队 D．11队活动1基础型例题

解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛。x（x-1）÷2=66，解得x=12或-11（舍去）。故应12个球队参加比赛。C【思路点拨】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=

即可列方程求解。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练提高型例题例：已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是

.3和5或-3和-5【思路点拨】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可。解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=-5，所以这两个数为3和5或-3和-5。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练提高型例题

练习：相邻的两自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，则这两自然数分别为

。5，6解：设较小的正整数为n，n2+（n+1）2=2n+51n=5或n=-5（舍去）所以这两个数为5和6。【思路点拨】设较小的正整数为n，大的就为n+1，等量关系为两数的平方和比较小数的2倍大51。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题

例：近年来随着国际石油价格的上涨，我国加快了对新能源汽车产业的扶持力度。2010年国家启动了节能汽车推广工作，2010年新能源汽车产量达到15万辆，预计2012年新能源汽车的累计产量能达到105万辆。（1）求这两年的新能源汽车产量的平均增长率为多少？解：（1）设这两年的新能源汽车产量的平均增长率为x，由题意得15+15（1+x）+15（1+x）2=105，解得x=1，x=-4（不符题意，舍去）。故这两年的新能源汽车产量的平均增长率为100%；【思路点拨】2010年的产量+2011年的产量+2012年的产量=105万辆，把相关数值代入求得合适的解即可。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题（2）2012年新能源汽车的产量为：15（1+x）2=60（万辆），2013年新能源汽车的产量为：60（1+x）=120（万辆）＞100（万辆）。所以2013年新能源汽车的产量能突破100万辆。【思路点拨】2013年的年销售量=2012年的年销量×（1+增长率），算出结果后与100万比较即可。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题

练习：为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本。（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率。

解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得

7500（1+x）2=10800，

即（1+x）2=1.44，

解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9-8）÷8×100%=12.5%。故a的值至少是12.5。【解题过程】【思路点拨】先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少。知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识梳理知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答。（2）疾病传染问题，数字问题，增长率问题的基本等量关系：

疾病传染问题：原有量+新增量=总量；

数字问题：根据题意设出符合条件的数，进而根据等量关系列方程；

增长率问题：n表示变化的次数。知识梳理知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步重难点突破知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解决实际问题关键在于找准等量关系。（2）根据实际情况，检验结果是否符合实际。重难点突破知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解决实际问题关谢谢谢谢20实际问题与一元二次方程

第一课时实际问题与一元二次方程第一课时21知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答。（2）列方程解决应用问题的关键在于找到等量关系，从而建立方程求解。（3）现有量－原有量=增长量，知识回顾问题探究课堂小结（1）列方程解应用题的一般步骤：审，知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究一：倍数问题疾病传染问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设：每轮传染中一个人传染了x个人。1.开始有一个人患了流感，那么第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮传染后共有________个人患了流感；2.第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有______________________个人患有流感。3.等量关系是：____________________

（x+1）[1+x+x（1+x）]患病总人数=121人1+x+x（1+x）=121原有感染人数+新增感染人数=总感染人数知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究一：倍数问题疾病知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究一：倍数问题写信问题

一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有42条消息，问：这个微信群里共有多少人？1.设有x个好友，每人发

条消息；2.则发消息共有

条。3.等量关系是：___________________。解得x1=7，x2=－6（不合题意，舍去）答：微信群里共7个人。（x－1）x（x－1）共有42条消息x（x－1）=42人数×每人写信数=总数知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究一：倍数问题写信知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究二：数字问题奇偶数相关问题两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数。1.设较小的奇数为____，则较大的奇数为

；2.等量关系是：_________________________________。解：设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意得x2+（x+2）2=130。解得：x1=－9（不合题意，舍去），x2=7。答：两个连续奇数为7，9。两个连续奇数的平方和为130xx+2知识回顾问题探究课堂小结活动1重点知识★探究二：数字问题奇偶1.设个位数字为x，则十位数字为_________。2.等量关系是：_______________________________。知识回顾问题探究课堂小结活动2重点知识★探究二：数字问题多位数相关问题

已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数。12－x个位数字与十位数字之积为32解：设个位数字为x，则十位数字为12－x，由题意得x（12－x）=32。解得x1=8，x2=4。答：48或84。1.设个位数字为x，则十位数字为_________。知识回顾知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究三：增长率问题增长问题

某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率。1.设3，4月平均增长率为x，则2月份产量是_____________；三月份的产量是

；四月份的产量是

。2.等量关系是：_______________________。解：设三、四月份产量的平均增长率是x。根据题意得

。

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：平均增长率是20%。4月份产量达到1296套知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究三：增长知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究三：增长率问题减少问题

受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？（1）设平均每次下调的百分率是x，则第一次降价后的价格为

，第二次降价后的价格是

。（2）等量关系是：__________________________。解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得：16（1-x）2=9，解得x1=25%，x2=175%（不合题意，舍去）答：平均每次下降的百分率是25%。下降两次后的价格是9元知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究三：增长知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练基础型例题

例1.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是

人。【解题过程】12解：设参加会议有x人，依题意得：x（x-1）=66，整理得：x2-x-132=0解得x1=12，x2=-11，（舍去）。答：参加这次会议的有12人。【思路点拨】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为

x（x-1），根据题意列方程。知识回顾问题探究课堂小结活动1重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练

练习：一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛一场，若此次友谊赛共66场，则本次参赛球队有（）A．14队 B．13队 C．12队 D．11队活动1基础型例题

解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛。x（x-1）÷2=66，解得x=12或-11（舍去）。故应12个球队参加比赛。C【思路点拨】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=

即可列方程求解。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练提高型例题例：已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是

.3和5或-3和-5【思路点拨】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可。解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=-5，所以这两个数为3和5或-3和-5。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练提高型例题

练习：相邻的两自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，则这两自然数分别为

。5，6解：设较小的正整数为n，n2+（n+1）2=2n+51n=5或n=-5（舍去）所以这两个数为5和6。【思路点拨】设较小的正整数为n，大的就为n+1，等量关系为两数的平方和比较小数的2倍大51。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动2重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题

例：近年来随着国际石油价格的上涨，我国加快了对新能源汽车产业的扶持力度。2010年国家启动了节能汽车推广工作，2010年新能源汽车产量达到15万辆，预计2012年新能源汽车的累计产量能达到105万辆。（1）求这两年的新能源汽车产量的平均增长率为多少？解：（1）设这两年的新能源汽车产量的平均增长率为x，由题意得15+15（1+x）+15（1+x）2=105，解得x=1，x=-4（不符题意，舍去）。故这两年的新能源汽车产量的平均增长率为100%；【思路点拨】2010年的产量+2011年的产量+2012年的产量=105万辆，把相关数值代入求得合适的解即可。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题（2）2012年新能源汽车的产量为：15（1+x）2=60（万辆），2013年新能源汽车的产量为：60（1+x）=120（万辆）＞100（万辆）。所以2013年新能源汽车的产量能突破100万辆。【思路点拨】2013年的年销售量=2012年的年销量×（1+增长率），算出结果后与100万比较即可。【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数知识回顾问题探究课堂小结活动3重点、难点知识★▲探究四：倍数及增长率问题训练探究型例题

练习：为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7