2023届江苏南京江浦高级中学高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B.C. D.3．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.4．若，，，则有A. B.C. D.5．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.6．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.9．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．函数的值域为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知为第四象限的角，，则________.12．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是14．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.15．已知角的终边过点，则___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数，，.若不等式的解集为（1）求的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论（3）已知且，若.试证：.17．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.18．已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.19．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.21．已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理2、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.3、D【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故选:D.【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.4、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.5、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.6、D【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D7、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D8、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.9、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C10、C【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.12、2【解析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即与以为直径的圆相切，，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：213、(【解析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(214、【解析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.15、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析（3）见解析【解析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【小问1详解】，即，因不等式解集为，所以，解得：，所以【小问2详解】函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则，因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增【小问3详解】由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数17、（1），增区间是（2）周期为，最大值为.【解析】（1）由图象平移写出的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.（2）应用二倍角正弦公式可得，结合正弦型函数的性质求周期和最大值.【小问1详解】由题设，，而在上递减，上递增，所以的单调增区间是.【小问2详解】由（1）有，所以，最小正周期为，最大值为，此时.综上，周期为，最大值为.18、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数，再代入求值；(2)根据正弦函数性质确定单调性递增区间，再根据区间之间包含关系列不等式，解得实数的取值范围；(3)先根据正弦函数图像确定a的取值范围，再根据对称性得，最后代入求实数的取值范围.详解：（1）∵∴（2）由，得，∴在区间上是增函数∴当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调递增函数，则∴，解得（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点.∵当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，，，∴即实数的取值范围是∵函数的图像关于对称∴，∴∴实数的取值范围为.点睛:函数性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间19、（1）（2）最大值为0，最小值为【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，【小问2详解】当时，，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.20、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】∴函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，∴所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】∵，∴∴，，∴的值域为.21、（1）（