初中数学华东师大九年级上册图形的相似华东师大版九年级上册数学中位线PPT

出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识：三角形的中位线新课导入中位线

学习目标1、掌握三角形中位线的概念及其性质定理。2、高效自学，合作交流，探究三角形中位线的性质定理，并能运用定理来解决生活中的问题。

3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。回忆：三角形的中线的定义ABC

在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点

DE称三角形的什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定义中的两层含义：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．（2）∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点．ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。

答：中位线是连结三角形两边中点的线段；

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。FABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1：DE//BC（位置关系）猜想2：DE=BC（数量关系）

如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝BCzx`xk．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半zxxk。CABD

E

用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系三角形中位线的性质F生活中的数学例1为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？EABCD例2 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例2 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例2 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

1、如图，在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=55°，则∠B=

度，为什么？（2）若DE=8cm，则BC=

cm，为什么？

当堂训练55162、（2010年昆明中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是

cm。ABCDEF5

当堂训练3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN。AMNDPBC

当堂训练这节课我们学习了：

(1)三角形中位线的概