初中数学华东师大九年级上册图形的相似相似三角形的判定 一等奖PPT

学习目标：

1、通过量、算、猜、验证等方法，理解并掌握相似三角形的判定定理1。

2、能用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.k问题引入：

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。这样直观来看，一个三角形分别与另一个三角形的三个角相等的，它们就相似了。确实是这样吗？问题引入：探究：

如图1，任意画两个三角形，使其三对角分别相等，用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例。你能得出什么结论？一、量一量算一算结论：三对角分别相等的两个三角形相似。探究：猜想根据三角形的内角和等于1800

，我们知道，如果两个三角形有两对角相等，那么第三对角也一定相等。那么只有两角分别相等的两个三角形是否相似呢？猜想：两角分别相等的两个三角形相似。探究：三、验证：两角分别相等的两个三角形相似。已知：如图2，在△ABC和ΔA1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.求证：△ABC∽ΔA1B1C1证明：在AB边或它的延长线上截取AD=A1B1,在AC边或它的延长线上截取AE=A1C1,连接DE，则△ADE

≌ΔA1B1C1∴∠ADE=∠B1

∵∠B=∠B1∴∠ADE=∠B∴

DE//BC∴ΔABC∽ΔADE∴ΔABC∽ΔA1B1C1∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。ACBB´A´C´归纳：例1

如图所示，在△ABC，DE//BC，EF//AB,

求证：△ABC∽△EFC证明：

∵

DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

又∵

EF//AB∴∠EFC=∠B∴∠ADE=∠EFC∴△ABC∽△EFCF2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等在运用判定定理1时，要特别注意两角对应相等师生互动，课堂小结

（1）、相似三角形的定义。（2）、平行线分三角形相似。（3）、相似三角形的判定定理1.2、到目前为止你共知道几种判定三角形相似的方法？相似三角形判定定理1：两个分别相等的两个三角形相似

1、通过本节课的学习，你知道了用什么定理来判定三角形相似？

已知如图6，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。

求证：DE2＝BE·CE

证明：连结AE

DCEBAF

∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE

∴∠ADE＝∠DAE

∵∠BAD＝∠CAD

∴∠B＝∠CAE

又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACE∽△BAE