初中数学华东师大九年级上册解直角三角形解直角三角形PPT

锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，

记作sinA、cosA、tanA、cotA，

统称为锐角∠A的三角函数。sinA=cosA=tanA=知识回顾正切：余弦：正弦：cotA=余切：正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300600450特殊三角函数值知识回顾锐角α三角函数（1）在直角三角形中共有几个元素？ABC思考六个元素三条边:AB,AC,BC;三个角:∠A,∠B,∠C（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°

a、b、c、∠A、∠B这些

元素间有哪些等量关系呢？

(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边角关系：ABCabc∠A＋∠B＝90ºa2＋b2＝c2（勾股定理）；┓三角形有六个元素,分别是______和_______.ＡＣＢabc三条边三个角在Rt△ABC中,

∠C=90°,(1)根据∠A=30°,斜边AB=12,

能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=5,斜边AB=10,能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,

能求出这个三角形的其他元素吗?┓定义：

由直角三角形中的已知元素，

求出所有末知元素的过程，

叫做解直角三角形.两大类：①、已知两边

②、已知一锐角、一边除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）1、解直角三角形需要什么条件？议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？

(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ACBabc┓1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.BCA60°15知道是求什么吗?解:ACB┓ABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切∠B=90°－ααx75°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒⌒60°6提示：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。变式：

如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm┓D

归纳：1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC2.已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o

（2）a=3，b=(3)a=20,提示：数形结合，学会分析1.定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系；（1）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析.（3）构造直角三角形.课堂小结3.解直角三角形中的几个注意:已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边