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文档简介
一次函数正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b（k,b是常数，k≠0）这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系。讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？y=6x2即x讨论与思考：3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：
注意：2、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
3、一般形式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)1、定义的实质：解析式是关于自变量的整式，自变量x的最高次数是2次，且二次项系数不能为零，自变量x的取值范围是全体实数。例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值.先化简后判断×××××√√例2:关于x的函数是二次函数,求m的值.解：由题意可得：m²-m=2m+1≠0得：m=2或-1m≠-1∴m=2。学生练习
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)×√×√××知识运用2、如果函数是二次函数，则k的值是______
。k²-3k+2=2→k=3或03、m满足
时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m
是二次函数？
知识运用解：由题意可得：m²-2m-1=2m+1≠0得：m=3
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