传热学数值计算大作业2014011673

数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为：1、上壁恒热流q=1000w/m2;2、下壁温度t1=100℃；3、右侧壁温度t2=0℃;4h分别为1w/m2·K、10w/m2·K、100w/m2·K和1000w/m2·K;2；tft2t1要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计1、写出问题的数学描述设H=0.1mtt22微分方程0xy22tx=0，0<y<H：httxf定解条件x=H，0<y<H：t=ty=0，0<x<H：t=t21ty=H，0<x<H：qy2、写出内部节点和边界节点的差分方程tttttt内部节点：0m1,nm,nm1,nm,n1m,nm,n1xy22tttttxtx左边界：hytty0m,n1m,nm,n1m,nm1,nm,n2y2yxfm,n右边界：t=tm,n2tttttyty上边界：qxx0m1,nm,nm1,nm,nm,n1m,n2x2xy下边界：t=tm,n3、求解过程1利用matlabmatlab点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab画图。代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。4、编写计算程序(自选程序语言)matlab代码附附件文本档案中5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为266.8284W/m²-462.8706W/m²-10.2150W/m²1000W/m²。物体平均温度为77.0639℃。程序计算时间长度为41.8960s。当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为263.9854W/m²，右边界平均热流密度为-507.5412W/m²，左边界平均热流密度为-84.8137W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为78.4058℃。程序计算时间长度为21.3020s。当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为304.8856W/m²，右边界平均热流密度为-598.6677W/m²-371.0580W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为77.0089℃。程序计算时间长度为15.2290s。当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为408.3915W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²-605.3508W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为73.1784℃。程序计算时间长度为10.8260s。6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；当h=1000时：使用50×50网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为此时，下边界平均热流密度为340.6835W/m²，右边界平均热流密度为-578.3104W/m²-636.4214W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m²。物体平均温度为72.7267℃。程序计算时间长度为2.7400s。使用100×100网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为408.3915W/m²，右边界平均热流密度为-623.0208W/m²-605.3508W/m²，下边界平均热流密度为1000W/m。物体平均温度为程序计算时间长度为10.8260s算得更加精准，使云图更加的准确，但是同样会使程序运算的时间加长。松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论；在h=1000工况下：采用高斯迭代法，cpu时间为20.4491，迭代次数为1762次。采用高斯——赛德尔迭代法，cpu时间为10.8260s，迭代次数为974次。采用松弛法，cpu时间为7.9332s，迭代次数为761次。代次数是逐渐减少的，也就是说三种方法在迭代的速度上是逐个增加的；三种迭代法计算得到的解与严格计算方程组后的精确解在结果所示精度下是相同的，说明三种迭代法的求解精度是不低的。8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。当h=1时，下边界平均热流密度为266.8284W/m，右边界平均热流密度为-462.8706W/m，左边界平均热流密度为-10.2150W/m，下边界平均热流密度为1000W/m。物体平均温度为程序计算时间长度为当h=10时，下边界平均热流密度为263.9854W/m，右边界平均热流密度为-507.5412W/m，左边界平均热流密度为-84.8137W/m，下边界平均热流密度为1000W/m。物体平均温度为程序计算时间长度为当h=100时，下边界平均热流密度为304.8856W/m，右边界平均热流密度为-598.6677W/m