〔人教版〕因式分解教学课件20

14.3因式分解14.3.1提公因式法14.3.2公式法之平方差公式14.3.3公式法之完全平方公式14.3因式分解14.3.1提公因式法1挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab22回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是3把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这4初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

③初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有5

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。6例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大7找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)-6x2y-8xy2(4)4(m+n)2+2(m+n)整体思想找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（-8

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商如果一个多项式的各项含有公因式，那么9挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。

a2b+a

b2=ab·a+ab·b=ab（a+b）

=4×8=32

挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab210(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分11小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=12小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩13小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x142、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步15把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)

挑战自我把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：16(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

2a2b+ab2

=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a17看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

看你能否过关？(1)8m2n+2mn18智力抢答

99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)智力抢答99×99+99×=259=919综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值。综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）10020快速抢答游戏（1）20152–20142（2）99992-1限时十秒：快速抢答游戏（1）20152–20142（2）9999221义务教育课程标准实验教科书北师版八年级数学下册第四章（3）公式法平方差公式胜利第一中学王彩玲义务教育课程标准实验教科书北师版胜利第一中学22学习目标:

（1）了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；23复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？__________________________________；__________________________________.3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用_______________运算来检验。整式乘法1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？2、分解因式：复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？3、为了检验分解因式24（1）=______________（3）=______________（2）=______________5、计算下列各式：（1）=___25（3）=______________（1）=______________（2）=______________情境创设：

这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？问题探究：5、计算下列各式：（3）=__26平方差公式语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。形象表示：□－△＝(□＋△)(□－△)22

a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式语言叙述：两个数的平方差，形象表示：27判断正误：√×××判断正误：√×××28例1：将下列多项式分解因式

（1）公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）

变式1：例1：将下列多项式分解因式（1）公式中的a,b可29反馈矫正1：把下列各式分解因式可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征：（1）多项式是二项式；（2）每一项都可以写成平方的形式；（3）两项的符号相反：一正一负。反馈矫正1：把下列各式分解因式可以用平方差公式分解因式的多30试一试：请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.______=(__+__)(__-__)试一试：请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项31变式2：将下列多项式分解因式变式2：将下列多项式分解因式32反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底；

（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因33问题解决（1）20152–20142（2）99992-1限时十秒：问题解决（1）20152–20142（2）99992-134反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？a2-b2=(a+b)(a-b)反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪35当堂达标:把下列各式分解因式：当堂达标:把下列各式分解因式：36布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题：布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题：37

如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=7.5cm，r=2.5cm呢？能力提升:如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm38能力提升：下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？=a²-b²(a+b)·(a-b)能力提升：=a²-b²(a+b)·(a-b)39因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式40回忆完全平方公式回忆完全平方公式41复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c)

平方差公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________

然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法ma+4214.3.2公式法（2）14.3.2公式法（2）43下面的多项式能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a244

把两个公式反过来就得到把两个公式反过来就得到45我们把多项式a²＋2ab＋b²

和a²－2ab＋b²

叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？我们把多项式a²＋2ab＋b²和思考完全平方式有什么特征46a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2结构特征:（1）三项式（47下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2

-4a+22=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2

-2ab+b2)下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+448例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首±尾)2例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首±尾)249例题：把下列式子分解因式=(首±尾)2例题：把下列式子分解因式=(首±尾)250例１、利用公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2

把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2

⑵、9a2+6ab+b2

解：原式=52－2×5·x+x2

=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。

解完以上这两题，你发现什么？例１、利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2

把下51例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72

=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32

=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m52在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.；

解例２可以发现：在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±253例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=2a（x2+2xy+y2）

=2a（x+y）2

解：原式=－（x2-4xy+4y2）

=－［x2-2·x·2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

通过解这两题，你得到什么启示？例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay254因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因55请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：56随堂练习把下列多项式因式分解⑴x2－12xy+36y2⑵16a4+24a2b2+9b4解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2随堂练习把下列多项式因式分解⑴x2－157随堂练习⑶－2xy－x2－y2⑷4－12（x－y）+9（x－y）2解：原式=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2

随堂练习⑶－2xy－x2－y2⑷458(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20x(1-x)+25(1-x)2

练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（运用公式法）(1)ax2+2a2x+a3练一练:分解因式小59例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-

4a2b2小结

(1)选用公式时要看多项式的特征

两项考虑平方差公式

三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结60例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（161小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法

小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2a622.因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法

平方差公式法(两项)

完全平方公式法(三项)(2)公式法2.因式分解的一般思路:1.因式分解方法:(1)提取公因式63灵活应用:简便方法运算。幻灯片20062-62112+392+22×39灵活应用:简便方法运算。幻灯片20062-6264◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片◆创新应用:挑战自我幻灯片65例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1)x2+12x+36(2)-x2-2xy-y2(3)4a²＋12ab＋9b²练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项二运用公式例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-66灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。

注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例1把下列各式分解因式：(4)(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9(3)3ax2﹢6axy﹢3ay2例题解析灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。注意啦676、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》

37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵

39、不傲才以骄人，不以宠而作威。——诸葛亮

40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉

42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅

45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。——吉鸿昌

49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——

毛泽东

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。

毛泽东

52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。——

徐特立

53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。

——宋庆龄

54、形成天才的决定因素应该是勤奋。……有几分勤学苦练是成正比例的。——郭沫若

55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。——邹韬奋

56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。——托尔斯泰

92、成功，从失败的土壤中顽强生出。——德国

93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。——蒙古

94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。——泰戈尔

95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富—身体与心灵的财富。——霍勒斯•曼

96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明

的的的真理的殿堂。——布鲁诺

97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。——莱辛37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。——车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。——屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。——华梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。——惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。——保罗42、自我控制是最强者的本能。——萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。——刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。——卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。——塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！——奥斯特洛夫斯基

98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。——林肯

99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。——卡内基

100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。——《巴甫洛夫选集》

57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。——周恩来

6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》6814.3因式分解14.3.1提公因式法14.3.2公式法之平方差公式14.3.3公式法之完全平方公式14.3因式分解14.3.1提公因式法69挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab270回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是71把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这72初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

③初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有73

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。74例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大75找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)-6x2y-8xy2(4)4(m+n)2+2(m+n)整体思想找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（-76

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商如果一个多项式的各项含有公因式，那么77挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。

a2b+a

b2=ab·a+ab·b=ab（a+b）

=4×8=32

挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab278(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分79小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=80小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩81小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x822、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步83把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)

挑战自我把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：84(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

2a2b+ab2

=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a85看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

看你能否过关？(1)8m2n+2mn86智力抢答

99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)智力抢答99×99+99×=259=987综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值。综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）10088快速抢答游戏（1）20152–20142（2）99992-1限时十秒：快速抢答游戏（1）20152–20142（2）9999289义务教育课程标准实验教科书北师版八年级数学下册第四章（3）公式法平方差公式胜利第一中学王彩玲义务教育课程标准实验教科书北师版胜利第一中学90学习目标:

（1）了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；91复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？__________________________________；__________________________________.3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用_______________运算来检验。整式乘法1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？2、分解因式：复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？3、为了检验分解因式92（1）=______________（3）=______________（2）=______________5、计算下列各式：（1）=___93（3）=______________（1）=______________（2）=______________情境创设：

这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？问题探究：5、计算下列各式：（3）=__94平方差公式语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。形象表示：□－△＝(□＋△)(□－△)22

a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式语言叙述：两个数的平方差，形象表示：95判断正误：√×××判断正误：√×××96例1：将下列多项式分解因式

（1）公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）

变式1：例1：将下列多项式分解因式（1）公式中的a,b可97反馈矫正1：把下列各式分解因式可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征：（1）多项式是二项式；（2）每一项都可以写成平方的形式；（3）两项的符号相反：一正一负。反馈矫正1：把下列各式分解因式可以用平方差公式分解因式的多98试一试：请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.______=(__+__)(__-__)试一试：请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项99变式2：将下列多项式分解因式变式2：将下列多项式分解因式100反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底；

（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因101问题解决（1）20152–20142（2）99992-1限时十秒：问题解决（1）20152–20142（2）99992-1102反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？a2-b2=(a+b)(a-b)反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪103当堂达标:把下列各式分解因式：当堂达标:把下列各式分解因式：104布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题：布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题：105

如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=7.5cm，r=2.5cm呢？能力提升:如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm106能力提升：下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？=a²-b²(a+b)·(a-b)能力提升：=a²-b²(a+b)·(a-b)107因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式108回忆完全平方公式回忆完全平方公式109复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c)

平方差公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________

然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法ma+11014.3.2公式法（2）14.3.2公式法（2）111下面的多项式能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2112

把两个公式反过来就得到把两个公式反过来就得到113我们把多项式a²＋2ab＋b²

和a²－2ab＋b²

叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？我们把多项式a²＋2ab＋b²和思考完全平方式有什么特征114a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2结构特征:（1）三项式（115下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2

-4a+22=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2

-2ab+b2)下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4116例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首±尾)2例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首±尾)2117例题：把下列式子分解因式=(首±尾)2例题：把下列式子分解因式=(首±尾)2118例１、利用公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2

把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2

⑵、9a2+6ab+b2

解：原式=52－2×5·x+x2

=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。

解完以上这两题，你发现什么？例１、利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2

把下119例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72

=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32

=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m120在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.；

解例２可以发现：在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±2121例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=2a（x2+2xy+y2）

=2a（x+y）2

解：原式=－（x2-4xy+4y2）

=－［x2-2·x·2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

通过解这两题，你得到什么启示？例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2122因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因123请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：124随堂练习把下列多项式因式分解⑴x2－12xy+36y2⑵16a4+24a2b2+9b4解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2随堂练习把下列多项式因式分解⑴x2－1125随堂练习⑶－2xy－x2－y2⑷4－12（x－y）+9（x－y）2解：原式=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2

随堂练习⑶－2xy－x2－y2⑷4126(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20x(1-x)+25(1-x)2

练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（运用公式法）(1)ax2+2a2x+a3练一练:分解因式小127例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-

4a2b2小结

(1)选用公式时要看多项式的特征

两项考虑平方差公式

三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结128例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1129小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法

小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2a1302.因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法

平方差公式法(两项)

完全平方公式法(三项)(2)公式法2.因式分解的一般思路:1.因式分解方法:(1)提取公因式131灵活应用:简便方法运算。幻灯片20062-62112+392+22×39灵活应用:简便方法运算。幻灯片20062-62132◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片◆创新应用:挑战自我幻灯片133例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1)x2+12x+36(2)-x2-2xy