相交线与平行线中的解题思路

相交线与平行线中的解题思路相交线与平行线中的解题思路相交线与平行线中的解题思路相交线与平行线中的解题思路编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:相交线与平行线中的数学思想郑坤苓同学们，在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗下面我们就来归纳一下。1、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解。例1如图1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α、∠D、∠B的大小。图1分析：由已知∠α：∠D：∠B=2：3：4，可以分别设∠α、∠D、∠B为2x°、3x°、4x°，再利用已知条件列出方程进行求解。解：设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°因为FC//AB//DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°。从而有∠2=180°－∠B=180°－4x°，∠1=180°－∠D=180°－3x°。又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有（180－3x）+（180－4x）+2x=180解得x=36所以∠α=2x°=72°，∠D＝3x°＝108°，∠B=4x°＝144°评注：解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来．当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密．2、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化．例2、如图2，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，ED//BC．试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．图2分析：观察图形，我们不能迅速找到∠1和∠2的关系，但由BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，可得BD//FG，则∠2＝∠3。由ED//BC，可得∠1＝∠3．∠1和∠2都与∠3有关，我们可以借助∠3进行转化．解：因为BD⊥AC，FG⊥AC，所以∠BDC=∠FGC＝90°．故BD//FG，从而可知∠2＝∠3．因为ED//BC，所以∠1＝∠3．故∠1＝∠2．评注：这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理．要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化．例3如图3，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过．第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A＝120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行．你知道∠C是多少度吗图3分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来．既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来．解：如图3，过点B作EF//GA，则∠1＝∠A＝120°．因为∠ABC=150°，所以∠2＝∠ABC－∠1=150°－120°＝30°．因为GA//CD，EF//GA，所以EF//CD．故∠2＋∠C＝180°．从而可得∠C=180°－∠2=180°－30°=150°评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化。3、分类讨论思想在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论。例4在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系。分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图4（1）和图4（2）。解：如图4，有两种不同的情况。在图4（1）中，因为DE//AB、EF//BC，所以∠ABC=∠1，∠1=∠DEF。故∠ABC=∠DEF。在图4（2）中，因为DE//AB