专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(二)

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(二)(总分：99.98，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：9，分数：18.00)（分数：2.00）A.√C.D.解析：[解析]本题主要考查简单二元函数偏导数的计算．

[*](答案为B)A.xy(lny)xy-1B.(lny)xylnlnyC.y(lny)xlnlnyD.x(lny)xlnlny（分数：2.00）A.B.√D.解析：[解析]本题主要考查简单二元函数偏导数的计算．

[*](答案为C)A.-2xycos(xy)B.-ycos(xy)C.2xycos(xy2)D.y2cos(xy2)1.设z=ln(x+y)，则1.设z=ln(x+y)，则等于A．B．C．D．2.设z=(lny)xy，则等于3.设z=sin(xy)，则等于4.已知f(xyx-y)=x+y2，则等于A.B.√D.解析：[解析]本题主要考查简单二元函数偏导数的计算．

[*]．(答案为C)A.2+2yB.2-2yC.2x+2yD.2x-2y（分数：2.00）A.√B.C.D.解析：[解析]本题主要考查简单二元函数偏导数的计算．f(xy，x-y)=x+y=(x-y)2+2x，f(xy)=2x+y2，[*]，[*]．(答案为A)函数z=3xy+2xy3在点(1，1

等于(1，1)(1，1)6.函数(1，1)6.函数的定义域是 7.函数的定义域是 A.4dx-3dyB.4dx+3dyC.8dx+9dyD.8dx-9dy（分数：2.00）A.B.√D.解析：[解析][*]，[*]，dz| 8dx+9dy．(答案为C)A.{(xy)|x2+y2≤4}B.{(xy)|x2+y2≤4x≠0}C.{(xy)|x2+y2≤4x≠0，y≠0}D.{(xy)|x2+y2≤4y≠0}（分数：2.00）A.B.√D.解析：A.{(xy)|0x+y2≤2}B.{(x，y)|0≤+y2≤2}C.{(xy)|0x+y22}D.{(x，y)|0≤+y22}（分数：2.00）A.√B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C.√D.解析：（分数：2.00）A.√B.C.D.解析：二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：13，分数：26.00)（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：[*]）如果函数表达式中的第一自变量用记号uvu[*]替换，第二自变量v[*[*]11.f(x，y)=22+y2，则f(xyx2-y)=1．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：x4+y）解析[解析]f(xyx-y)=2(xy)+(x-y)=x+y4．12.f(x+y，x-y)=x-y2，则f(，y)= ．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：xy）8.设f(x，y)=，则= A．B．C．D．A．B．C．Dxex10.，则=8.设f(x，y)=，则= A．B．C．D．A．B．C．Dxex10.，则= ．9.设，则f(x，y)= 13.f(xyx-y)=x2+y2+xy，则f(x，y)= ．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：3x+y2）解析：[解析]由于f(x，y)=3x+y2．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：2x+yex）解析：[解析]本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数．[*]=2x+yex．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：x2cos(xy)）解析：[解析]本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数．[*]．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：1）解析：[解析]本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数．解法Ⅰ[*]，[*]．解法Ⅱ由于是求函数[*]在点(1，0)处对x的偏导数，可先求出z

，(x，0)即将y=0代入函数[*]，可得到关于x的一元函数，然后再求其在x=1处的导数．[*]，[*]．17.函数z=ln(1+x2-y)的全微分dz= ．（分数：2.00）填空项1: 解析：[解析][*]，[*]．

（正确答案：[*]）（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：dx）[*]，[*[*[*]，[*]．（分数：2.00）填空项1:

（正确答案：2x）解析：[解析]本题主要考查计算二元函数的二阶混合偏导数．20.函数z=z(xy)是由方程xz+2yz+y=0确定，则dz= ．（分数：2.00）填空项1: 解析：[解析]两种解法如下解法Ⅰ(公式法)F(x，yz)=xz+2y2z+y，

（正确答案：[*]）15z=sin(xy)，则15z=sin(xy)，则= ．16z=，则= ．18z=ln(x+y2)，则= ．19z=xy+siny，则= ．14.设函数z=x+yex，则= ．[*]，[*]解法Ⅱ(直接微分法)将方程两边同时求微分d(x2z)+d(2y2z2)+dy=0，2xdxz+x2dz+4ydy2+4y2zdz+dy=0，经整理，得(x2+4y2z)dz=-2xzdx-(4yz2+1)dy，即[*]．21.函数f(xy)=4(x-y)-x2-y2的极大值点是 ．（分数：2.00）填空项1: 解析：[解析]解方程组[*]得驻点(2，-2)，计算[*]，B2-AC=-＜0A=-20，

（正确答案：8）所以函数的极大值点为(2，-2)，极大值为f(2，-2)=8．（分数：2.00）填空项1: 解析：

（正确答案：{(xy)|1x+y≤2}）22.函数的定义域是1．(1).．（分数：3.11）22.函数的定义域是1．(1).．（分数：3.11）(3).．（分数：3.11）求下列二元函数的定义域． （分数：55.98）大于或等于零，则有[*]D={(x，y)|0＜x+y2≤4}，此函数的定义域是以点(0，02y[*])解析：(2).z=ln(y-2x+1)．（3.11）正确答案：(由于对数函数，要求真数式必须大于零，则有y2-2x+10，D={(x，y)|y2＞2x-1}，此函数的定义域是以点x图)．[*])解析：(4).．（分数：3.11）(5).，求．（分数：3.11）(6).设z=eusinv，u=xy，v=x+．求．（分数：3.11）(7).设z=f(u，v)，u=2y，f(u，v)为可微函数，求．（分数：3.11）(8)(4).．（分数：3.11）(5).，求．（分数：3.11）(6).设z=eusinv，u=xy，v=x+．求．（分数：3.11）(7).设z=f(u，v)，u=2y，f(u，v)为可微函数，求．（分数：3.11）(8).设z=f(xyx2+y)，且f．（分数：3.11）(10).设函数dz．（分数：3.11）正确答案：(要使函数解析式有意义，自变量x，y应同时满足[*]即[*]亦即[*]D={(x，y)|y2≤4x，2+y＜1x≠0，y≠0}，y2=4x2+y2=1(如下图)．[*])解析：正确答案：([*]，[*]．)解析：正确答案：(根据二元复合函数求导的链式法则，有[*]=exsin(x+y)y+excos(x+y)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)]，[*]=exsin(x+y)x+excos(x+y)=ex[xsin(x+y)+cos(x+y)])解析：正确答案：(本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数．[*])解析：正确答案：(本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数．设z=f(u，v)，u=xy，v=x2+y2，[*])解析：(9).设函数z=arctan(xy)+2x2+y，dz．（分数：3.11）正确答案：(本题主要考查计算二元函数的全微分．[*])解析：(11).设函数f(u，v)可微，dz．（分数：3.11）(12).设函数z=ln(2-x+y)，求．（分数：3.11）(13).设函数z=ln(1-x+y)+(11).设函数f(u，v)可微，dz．（分数：3.11）(12).设函数z=ln(2-x+y)，求．（分数：3.11）(13).设函数z=ln(1-x+y)+x，求．（分数：3.11）(14).设函数，求．（分数：3.11）(15).设函数z=z(xy)是由方程x+y-xyz=0．（分数：3.11）(16)z=f(xyF(x+mzy+nz)=0mnF(uv（分(18).设函数z=z(xy)是由方程z=x+yez确定，求．（分数：3.11）正确答案：(本题主要考查计算二元复合函数的全微分．[*]，[*])解析：解析：解析：解析：F(xy，z)=x2+y-xyz2，分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．[*])解析：数：3.11）正确答案：(本题