北邮考研通信原理模拟题8

试题八一.均值为零、双边功率谱密度为0N2的高斯白噪声(wnt输入下图所示系统其中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。BPF的中心频率是cf,带宽是2B,LPF的截止频率是B。请:(1求输出噪声的均值和功率;(ont(2求输出噪声的功率谱密度。(ont二.在双边功率谱密度为0N2的加性高斯白噪声干扰下,请对如下信号:(00ttTstelse≤≤⎧=⎨⎩设计一个匹配滤波器。请(1写出匹配滤波器的冲激响应(ht,并绘出图形;(2求出经过匹配滤波器的输出信号(st(yt,并绘出图形;(3求最大输出信噪比。三.某调角系统如下图所示:已知调相器的调相灵敏度(相位偏移常数为5PK=弧度/伏,倍频器输出是((52100cos21010sin4000stttππ=×+请:(1说出对于而言,和(mt(1st(2st是调相波还是调频波?(2写出已调信号及调制信号(1st(mt的表达式;(3求出、的最大相偏、最大频偏及带宽;(1st(2st(4求出的平均功率。(2st四.某二进制单极性无码间干扰传输系统中出现“1”的概率为q,接收端采样点的高斯噪声方差为2σ、均值为0。设发“1”对应的采样电平为A,求最佳最佳判决门限Vd*及相应的误码率。Pe五.一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为6kHz。(1若发送信号采用8电平基带信号,求无码间干扰的最高信息传输速率?(2若发送信号采用3电平第I类部分响应信号,重求无码间干扰的最高信息传输速率?(3若发送信号采用5.0=α的升余弦滚降频谱信号,请问在此信道上如何实现24kbps的无码间干扰的信息传输速率?请画出最佳基带通信系统的框图。试题八参考答案一.解:(1BPF输出的噪声可写为(((cos2sin2ccsntntftntftcππ=−,(((,,csntntnt都是0均值的平稳高斯过程,其功率均为。02NB(nt与cos2cftπ相乘,再经过LPF后的输出是((12ocntnt=,其均值为0,功率为02NB。(2很明显,的功率谱密度(nto(Pfo在fB≤内是常数,在fB>处是0,即(0oxfBPfelse⎧≤=⎨⎩(oPf的面积就是的功率,因此有(ont022NBBx=,04Nx=。所以(04oNfBPfelse⎧≤⎪=⎨⎪⎩二.解:(1匹配滤波器的冲激响应为((0htstt=−,考虑物理可实现性及时延最小,取。于是有Tt=0(100ttThtelse−≤≤⎧=⎨⎩其波形为(2经过匹配滤波器的输出信号为(st(((((((000TTTytsthdstsTdsxTtsxdxττττττ=−=−−=−+∫∫∫当或者时,;0t≤2tT>(0yt=当时,0tT<≤((2236TTtxxTttytdxTtTTT−−+=×=−∫当时,2TtT<≤(((22026tTtTtTxxTtytdxTTT−−+−+=×=∫(3的能量为(st23TtTEdtT⎛⎞==⎜⎟⎝⎠∫,所以最大输出信噪比为00223ETNNγ==。三.解(1对于而言,和是调频波(mt(1st(2st(2和是倍频关系,不考虑倍频器的幅度增益,则(st21(st(54121010sin40001coscos10sin4000202ttstttππππ⎛⎞×+⎛⎞==+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠另外(((((1cos2cos25ttcPcstftKmdftmdπττπττ−∞−∞=+=+∫∫故此(1sin400052ttmdπττ−∞=∫于是(400cos4000mttππ=(3的最大相偏是0.5弧度,最大频偏是(st11maxsin400021000Hzdtdtπ⎧⎫⎛⎞⎨⎬⎜⎟⎝⎠=2π。由倍频关系得:(2st的最大相偏是10弧度,最大频偏是20kHz。(220000200044000Hz+=(4的平均功率为(st2(21005000=2W。四.解:由于是单极性二进制系统,所以接收端的采样值可以表示为yxn=+其中{},0xA∈,(PxAq==,(2~0,nNσ。(1求最佳判决门限按MAP准则判决,先计算后验概率:((((22||yAPxApyxAPxAypyσ−−=====(((220|00|yPxpyxPxypyσ−=====对数后验概率比为(((2222222|lnlnln0|121yAyPxAyqeqyAAPxyqqeσσσσ−−−===+=−−−最佳判决门限是MAP准则的分界点,即dV∗222ln012dVAqAqσσ∗+−=−因此：Vd=(2求无码率发送“1”而判决出错的概率为Aσ2qln2A1qP(y<Vd|x=A=Pn<(AVdd(AV1=erfc222σAqσ1=erfc+ln22A1q8σ发送“0”而判决出错的概率为P(y>Vd|x=0=P(n>VdAVd1=erfc222σA1qσln=erfc22A1q8σ平均错误率为Pe=qP(y<Vd|x=A+(1qP(y>VdAAqq1qqσσ=erfc+lnerfcln+222A1q2A1q8σ8σ五.解：3(1最高的符号速率为Rs=2B=12×10符号/秒3最高的信息速率为Rb=Rslog28=36×10比特/秒。3(2最高的符号速率Rs=2B=12×10符号/秒，每个3电平符号传送1bit的信息，所以最高的信息速率为12×103比特/秒。(3采用α=0.5的升余弦滚降频谱时，带宽和符号速率的关系是B=Rs(1+α2，因此