消去法解应用题(一)

消去法解应用题(一)消去法解应用题(一)消去法解应用题(一)消去法解应用题(一)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第四讲消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点：把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36（元）钱呢不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。（420-384）÷（5-3）=36÷2=18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3=330÷3=110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克例题2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克=1\*GB3①9筐苹果+4筐梨=216千克=2\*GB3②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用=1\*GB3①×3，得9筐苹果+15筐梨=414千克=3\*GB3③根据=2\*GB3②、=3\*GB3③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4）=198÷11=18（千克）再求出每筐苹果的重量（138-18×5）÷3=48÷3=16（千克）答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。试一试28只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元例题3：学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元【分析与解答】6张课桌+6把椅子=240元=1\*GB3①5张课桌+4把椅子=185元=2\*GB3②将=1\*GB3①式两边同时除以6，得到1张课桌+1把椅子=40元=3\*GB3③再将=3\*GB3③式两边同乘4，得4张课桌+4把椅子=160元=4\*GB3④比较=2\*GB3②和=4\*GB3④，易知1张课桌25元。240÷6=40（元）（185-40×4）÷（5-4）=（185-160）÷1=25（元）答：1张课桌25元，一把椅子15元。试一试3:5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支例题4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元【分析与解答】6甲+4乙=54元=1\*GB3①3甲+6乙=51元=2\*GB3②比较=1\*GB3①、=2\*GB3②两式，为了消去甲，除了可以将=2\*GB3②式两边同时乘2以外，还可以将=1\*GB3①式两边同时除以2，得3甲+2乙=27元=3\*GB3③由=2\*GB3②、=3\*GB3③易求出结果。（51-54÷2）÷（6-4÷2）=24÷4=6（元）………………乙种货物单价（51-6×6）÷3=15÷3=5（元）………………甲种货物单价答：买一件甲种货物需5元，买一件乙种货物需6元。试一试4粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克例题5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每只铅笔各多少元【分析与解答】5本书+3支铅笔=18元=1\*GB3①3本书+5支铅笔=14元=2\*GB3②将=1\*GB3①+=2\*GB3②，再除以8，得1本书+1只铅笔=4元=3\*GB3③即（18+14）÷8=4（元）将=3\*GB3③×3与=1\*GB3①比较（18-4×3）÷（5-1×3）=6÷2=3（元）………………书的单价4-3=1（元）………………铅笔的单价答：每本书3元，每只铅笔1元。试一试53个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和一个篮球各多少元例题6：买9张桌子和3把椅子共780元，买5张桌子的价钱比3张椅子的价钱多340元。每张桌子多少元每把椅子多少元【分析与解答】9张桌子+3把椅子=780元=1\*GB3①5张桌子-3张椅子=340元=2\*GB3②将=1\*GB3①+=2\*GB3②，得14张桌子的价钱=1120元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。（780+340）÷（9+5)=1120÷14=80（元）………………每张桌子的价钱（780-80×9）÷3=60÷3=20（元）………………每把椅子的价钱答：每张桌子80元，每把椅子20元。试一试63包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克课内练习1、小华买了3支自动铅笔和2支钢笔，共花13元，小明买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔，共花11元，每支自动铅笔和每支钢笔各多少元2、学校第一次买了5个篮球和4个足球共花150元，第二次买了4个篮球和8个足球共花240元，每个篮球和每个足球各多少元3、4包科技书和5包故事书共430本，6包科技书和6包故事书共570本，每包科技书和每包故事书各多少本4、买2千克苹果和3千克橘子一共要付14元，买同样的3千克苹果和9千克橘子一共要付30元，1千克苹果1千克橘子贵多少元5、5辆自行车和2辆摩托车总价9500元，2辆自行车和5辆摩托车总价20600元，自行车和摩托车的单价各是多少元6、5头牛3只羊一天一共吃草124千克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克课外练习1、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉，一共800千克，第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每袋面粉各多少千克2、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入