相似三角形的应用

相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:相似三角形的应用一．选择题（共8小题）1．如图，在同一时刻，身高米的小丽在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A．2m B．m C．m D．m3．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张4．如图，在△ABO中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）5．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（1，0）6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）（1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（） D．（1，﹣1）7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）AC2=AD?AB B．CD2=CA?CB C．CD2=AD?DB D．BC2=BD?BA二．填空题（共7小题）9．如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．11．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为______________m．12．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=．三．解答题（共7小题）15．如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少16．如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．17．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．18．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．19．在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CE⊥BF，连接EF．（1）如图1，当∠FEC=45°，EF=2时，①填空：BC=；BF=．②求证：AB=AC；（2）如图2，当∠FEC=30°，BC=8时，求CE和AB的长度；（3）如图3，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于点M，且BF⊥AC，连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值．20．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．21．如图，在?ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．

相似三角形的应用参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．D．7．D．8．B．二．填空题（共7小题）9．24．10．9．11．10．12.解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．13．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（﹣1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．14．解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD?AD=36，∴CD=6．

故答案为：6．三．解答题（共7小题）15．解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．16．解：∵CD=AC，CE=BC，∴==，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴==，∴AB=800，答：AB的长为800m．17．解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．18．解：（1）如图：B（5，5）（4分）；（2）如图所示：（8分）19．解：（1）①∵点E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，BC=2EF=4，∵∠FEC=45°，∴∠BCM=45°，∵CE⊥BF，∴△BCM与△EFM是等腰直角三角形，∴BM=BC=4，FM=EF=2，∴BF=BM+MF=6；故答案为：4，6；②∵BM=CM，EM=FM，∴∠MCB=∠MBC，BF=CE，在△BCE与△CBF中，，∴△BCE≌△CBF，∴BE=CF，∵点E，F分别为AB，AC的中点，∴AB=AC；（2）∵点E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC=4，∵∠FEC=30°，∴∠BCM=30°，∵CE⊥BF，∴∠BMC=∠EMF=90°，∴CM=BC=4，EM=EF=2，∴BE==2，∴AB=2BE=4；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AG=GE，∵AD∥BC，∴∠FAH=∠ECH，在△AFH与△CEH中，，∴△AFH≌△CEH，∴EH=FH，∴GH∥AF，GH=AF，∴△GMH∽△AMF，∴=．20．（1）证明：连接ED，∵E、D分别为AC、BC的中点，∴ED∥AB，且ED=AB，∴△EDO∽△BAO，∴DO：AO=ED：AB=1：2；（2）证明：设CF交ED于点G，由△DGO∽△AFO，得到DG：AF=DO：AO=1：2，由DG∥AB得DG：BF=CD：CB=1：2，∴DG：AF=DG：BF，∴AF=BF，∴AF也是△ABC的中线；（3）解：由∠A=90°，得到四边形AFDE是矩形，∴△EDK∽△BAE，∵△EDK∽△CAB，∴△BAE∽△CAB，∴AE：AB=AB：AC，∵AE=AC，∴AC：AB=．21．解：（1）在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴∠BEF=∠GAF，∠EBF=∠AGF，∴△BEF∽△GAF，∴=，∵x=1，即==1，∴==1，∴AD=AB，AG=BE，∵E为BC的中点，∴BE=BC，∴AG=AB，则AG：AB=；（2）∵==x，∴不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，∵AD∥BC，∴==x，∴AG=，DG=x﹣，∵GH∥AE，