机械能守恒定律2

第四节

机械能机械能守恒周璐复习系列课件——机械能和能源一、重力势能如图：物体从高度h1点下落h2点，重力做功为WG=mgh1-mgh2据功和能的关系WG等于mgh的变化。在物理学中用mgh表示重力势能。Ep=mghWG=EP1-EP2即重力做功等于重力势能的变化的负值。h1h21.重力势能的概念:受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能.要点·疑点·考点要点·疑点·考点二、重力做功特点1.重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关2.重力做功的大小：W=mg·h3.重力做功与重力势能的关系：WG=-△Ep重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加。且重力做功的大小等于重力势能的变化。三、弹性势能的概念物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的势能称为弹性势能.它的大小与形变有关。势能又叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。要点·疑点·考点四、机械能1.物体的动能和势能之和称为物体的机械能.2.重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值但是重力势能差值与零势能面选择无关.要点·疑点·考点五、机械能守恒定律1.在只有重力(及系统内弹簧的弹力)做功的情形下物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律即:Ek+EP=Ek′+EP′或△Ek=△EP或△EA增=△EB减要点·疑点·考点思考：你能证明机械能守恒吗？如何证明？2.机械能是否守恒的判断.(1)利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题.要点·疑点·考点(2)利用机械能守恒的条件，即系统只有重力(和弹力)做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒(此弹力仅为弹簧的弹力)(3)除重力(或弹力)做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒.(4)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.要点·疑点·考点3.应用机械能守恒定律解题的基本步骤.(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统).(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末始状态的机械能(包括动能和重力势能).(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解.要点·疑点·考点课前热身1.下列运动物体，机械能守恒的有()A.物体沿斜面匀速下滑B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动C.跳伞运动员在空中匀速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木块D2、、在在下下列列运运动动过过程程中中,物物体体的的机机械械能能守守恒恒的的是是:A.物物体体沿沿圆圆弧弧匀匀速速下下滑滑过过程程中中;B.物物体体沿沿粗粗糙糙曲曲面面自自由由下下滑滑过过程程中中;C.人人造造卫卫星星沿沿椭椭圆圆轨轨道道绕绕地地球球运运动动的的过过程程中中;D.圆圆锥锥摆摆的的摆摆球球在在水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的过过程程中中.课前前热热身身CD3、、在在下下列列情情况况中中,物物体体的的机机械械能能守守恒恒的的是是:A.手手榴榴弹弹在在空空中中飞飞行行过过程程中中(不不计计空空气气阻阻力力);B.子子弹弹射射入入放放在在光光滑滑水水平平面面上上的的木木块块的的过过程程中中;C.细细绳绳的的一一端端系系一一小小球球,绳绳的的另另一一端端固固定定,使使小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动;D.小小球球落落到到竖竖直直放放置置的的弹弹簧簧上上之之后后运运动动过过程程中中的的小小球球;方法法:用用做做功功来来判判定定(一一般般对对一一个个物物体体),用用能能量量转转换换来来判判定定(常常用用于于系系统统)课前前热热身身ACD4、、一一根根长长为为2m,重重力力为为200N的的均均匀匀木木杆杆放放在在水水平平地地面面上上,现现将将它它的的一一端端从从地地面面提提高高0.5m,另另一一端端仍仍搁搁在在地地面面上上,则则至至少少所所需需做做的的功功为为(g取取10m/s2):A.400J;B.200J;C.100J;D.50J.课前前热热身身D5.关关于于重重力力势势能能的的说说法法，，正正确确的的是是()A.重重力力势势能能等等于于0的的物物体体，，不不可可能能对对别别的的物物体体做做功功B.在在地地平平面面下下方方的的物物体体，，它它具具有有的的重重力力势势能能一一定定大大于于0C.重重力力势势能能减减少少，，重重力力一一定定对对物物体体做做正正功功D.重重力力势势能能增增加加，，重重力力一一定定对对物物体体做做正正功功Ｃ课前前热热身身6.当当重重力力对对物物体体做做正正功功时时，，物物体体的的()A.重重力力势势能能一一定定减减少少，，动动能能一一定定增增加加B.重重力力势势能能一一定定增增加加，，动动能能一一定定减减少少C.重重力力势势能能一一定定减减少少，，动动能能不不一一定定增增加加D.重重力力势势能能不不一一定定减减少少，，动动能能也也不不一一定定增增加加C课前前热热身身7.质质量为为2kg的的物体体，自自30m高高处自自由下下落2s时时，物物体的的重力力势能能为(g取取10m/s2，取地地面为为0势势能面面)()A.200JB.400JC.600JD.800JA课前前热热身身8.在在楼上上以相相同的的速率率同时时抛出出质量量相同同的三三个小小球，，并落落在同同一水水平面面上，，A球球上抛抛，B球平平抛，，C球球竖直直下抛抛，则则三球球着地地时的的()A.动动能相相同B.动动量相相同C.机机械能能不同同D.速率率不相相同A课前前热热身身9.从从高为为5m的平平台上上斜抛抛出一一个小小球，，初速速度是是10m/s，，落地地时小小球的的速度度大小小为多多少?(不不计空空气阻阻力，，g取取10m/s2)【答案案】m/s课前前热热身身【例1】若要质质量为为m小小球能能从C端出出来，，初速速度v0至少应应多大大？（（忽略略一切切阻力力）v0RCAB解：取小球球为研研究对对象，，设小小球刚好能从C端出出来，，则在在最高高点时时重力力完全全提供供向心心力：：小球从从A到到C过过程，，只有有重力力做功功，取取AB所在在水平平面为为零势势面，，由机械能能守恒恒：由以上上两式式得：：即若要要小球球能从从C端端出来来，初初速度度v0至少为为。。能力··思维维·方方法若要质质量为为m小小球能能从C端出出来，，初速速度v0至少应应多大大？（（忽略略一切切阻力力）解：取小球球为研研究对对象，，设小小球刚好能从C端出出来，，则在在最高高点时时速度度为0：小球从从A到到C过过程，，只有有重力力做功功，取取AB所在在水平平面为为零势势面，，由机械能能守恒恒：即若要要小球球能从从C端端出来来，初初速度度v0至少为为由上式式得：：【例2】如图所所示，，以速速度v0沿光滑滑地面面滑行行的小小球，，上升升到顶顶部水水平的的跳板板上后后由跳跳板飞飞出。。（1））当跳跳板高高度为为h时时，小小球飞飞行的的距离离s是是多少少？（2））若v0=12m/s，，h为何何值，，飞行行的距距离s最大大？(提示示：运运用数数学二二次方方程求求最大大值的的方法法求解解，g=10m/s2）{AB解：（1））小球从从A到到B过过程，，只有有重力力做功功，取取A点点所在在水平平面为为零势势面，，由机械能能守恒恒：小球到到达B点点后做做平抛抛运动动：由以上上两式式得：：（2））当v0=12m/s时时：：，，则当h＝3.6m时时，Smax＝7.2m.[分析析和解解答]⑴此问问用竖竖直上上抛知知识可可解决决,但但由于于物体体在空空中只只有重重力作作功,故机机械能能守恒恒,所所以选选用机机械能能守恒恒定律律解题题.以地面面为参参考面面,则则E1=mv2/2;在最最高点点动能能为零零,故故E2=mgh.由E1=E2得mv2/2=mgh∴∴h=5(米)【例3】以10m/s的的速度度将质质量是是m的的物体体竖直直向上上抛出出,若若空气气阻力力忽略略,g=10m/s2则:⑴⑴物体体上升升的最最大高高度是是多少少?⑵⑵上升升过程程在何何处重重力势势能和和动能能相等等?⑵初态态设在在地面面:E1=mv2/2;终态态设在在h1高处:E2=mgh+mv12/2=2mgh1.因为机机械能能守恒恒:E1=E2,∴∴mv2/2=2mgh1.∴∴h1=V2/4g=2.5(m).可见,用机机械能能守恒恒定律律解题题关键键是正正确找找出初初、末末态的的机械械能(包括括动能能和势势能).能力··思维维·方方法能力··思维维·方方法【例4】玩具火火箭内内充满满压缩缩空气气，在在发射射的时时候利利用压压缩空空气从从火箭箭的尾尾部射射出笨笨重的的箭身身，而而使火火箭头头向前前飞行行假假如在在竖直直向上上发射射的时时候，，箭头头能上上升的的度为为h=16m现改改为另另一种种发射射方式式：首首先让让火箭箭沿半半径为为R=4m的半半圆形形轨道道滑行行(如如图所所示)，在在达到到轨道道的最最低点点A时时(此此时火火箭具具有最最大的的滑行行速度度)，，再开开动发发动机机发射射火箭箭，试试问按按这种种方式式发射射的火火箭头头能上上升多多高?(不不计摩摩擦和和空气气阻力力)【解析】】设火箭发发射过程程结束火火箭头所所获得的的初速度度为v0，火箭头头的质量量为m当火箭箭头上升升时只受受重力作作用(因因空气阻阻力不计计)，所所以机械械能守恒恒，有关关系式:1/2mv20=mgh从而得得到v0=①①改用后一一种方式式发射时时，设火火箭沿光光滑半圆圆形轨道道滑到最最低点A时的速速率为vA，同理由由机械守守恒定律律可得:vA=②②能力·思思维·方方法若待火箭箭滑到最最低点A的时刻刻，再开开动发动动机发射射火箭；；发射结结束时火火箭对地地的速率率为：v=vA+v0设火箭A相对于于点A上上升的最最大高度度为H，，由机械械能守恒恒得:1/2mv2=mgH所所以以:H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m能力·思思维·方方法【例5】】一条长为为L的均均匀链条条，放在在光滑水水平桌面面上，链链条的一一半垂于于桌边，，如图所所示现现由静止止开始使使链条自自由滑落落，当它它全部脱脱离桌面面时的速速度为多多大?能力·思思维·方方法【解析】】因桌面光光滑，链链条虽受受桌面的的支持力力，但支支持力对对链条不不做功，，在链条条下滑过过程中只只有重力力对链条条做功，，故链条条下滑过过程中机机械能守守恒设设链链条总质质量为m，由于于链条均均匀，因因此对链链条所研研究部分分可认为为其重心心在它的的几何中中心先先取桌面面为零势势能面，，则初、、末状态态的机械械能分别别为：能力·思思维·方方法初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末态：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根据机械械能守恒恒定律有有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=能力·思思维·方方法【例6】】长为l的的轻绳，，一端系系一质量量为m的的小球，，一端固固定于O点.在在O点正正下方距距O点h处有一一枚钉子子C现现将绳拉拉到水平平位置，，如图所所示.将将小球由由静止释释放，欲欲使小球球到达最最低点后后以C为为圆心做做完整的的圆周运运动，试试确定h应满足足的条件件.能力·思思维·方方法【解析】】小球在运运动过程程中，受受重力和和绳的拉拉力作用用，由于于绳的拉拉力时刻刻与球的的速度垂垂直，所所以绳的的拉力不不对小球球做功，，即小球球运动过过程中，，只有重重力对其其做功，，机械能能守恒显然，h越小，，C的位位置越高高，小球球在以C为圆心心做圆周周运动时时，经过过C正上上方的速速度v越越小，由由于v存存在极小小值，故故h存在在极小值值.能力·思思维·方方法设小球在在C点正正上方时时，速度度为v，，分析此此时小球球受力情情况如图图，则:T+mg=mv2/(l-h)①①T=m[v2/(l-h)-g]，，由T≥≥0解得得v2≥g(l-h)②又由以上上分析，，小球运运动过程程中机械械能守恒恒，小球球位于C点正上上方所在在水平面面为零势势面，则则有mg［l-2(l-h)］=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l)③③联立②、、③，解解得2g(2h-l)≥g(l-h)，h≥3l/5④④故h应满满足的条条件即为为h≥3l/5.能力·思思维·方方法【解题回回顾】本题考查查了机械械能守恒恒定律及及圆周运运动的知知识，根根据机械械能守恒恒定律，，C的位位置越高高即h越越小，小小球在O点正上上方速率率越小，，而其最最小速度度应保证证小球能能满足重重力刚好好提供向向心力.能力·思思维·方方法延伸·拓拓展【例7】】如图所示示，半径径为r，，质量不不计的圆圆盘盘面面与地面面相垂直直，圆心心处有一一个垂直直盘面的的光滑水水平固定定轴O，，在圆