专题- 数列真题汇编与预赛典型例题(原卷版)

专题数列真题汇编与预赛典型例题满足2018年国联赛】设整数数列，则这样的数列的个数为

，且．【年国联赛】设两个严格递增的正整数数列

满足

对任意正整数n,。则

的所有可能值为_。2016年国联赛】设

为1，，100的四个互不相同的数，满足则这样的有序数

的个数_．【年国联赛】已知数列

满足

则

___________.．【年全国联赛】已知数列

共有九项，其中，，且对每个，均有则这样的数列的个数．【全国联赛】已知

则数列

中整数项的个数_2010年国联赛】已知

是公差不为的等差数列，

是等比数列，其中，，且存在常数

使得对每一个正整数都

则2019年国联赛】设整数

满足

记

求f的小值并确定使f=f成的数组0

的个数.年全国联赛】已知实数列列的前和，证明：

满足：对任意正整数n，有，中表数n对任意正整数，有对任意正整数，有

；．【年国联赛】数列

定义如下a是任意正整数，对整数是1n

互素，且不等于

的最小正整数.明：每个正整数均在数列

中出现11年全国联赛】设数列的正整数个数。

定义为

求满足2016年国联赛】设p与p+均素数，p定数列，其中，

表示不小于实数x最小整证明对，均有

2014年国联赛】已知数列

满足

求整数m使得年国联赛定数数列存在常数，使得

满足，

其中，

证明：2013年国联赛】给定正整数记

数列

定义如下：，对整数证列

，中有无穷多项是完全平方数.2012年国联赛】已知数列

的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有(1)当

时，求所有满足条件的三项组成的数列

(2)是否存在满足条件的无穷数列若不存在，说明理由.

，使得

若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；2011年国联赛】已知数

at

，an

n

nann

（1）求数列

式；（2）若t，试比较a

n

与的大n年全国联赛意数具体如下性质：

在一个次项式均为正整数；（1）（2）对任意的正整数及意

个互不相同的正整数，有

．【全国联赛】设

是给定的正实数，

对任意正实数满足的三元数组

的个数记为

证：

．【年全国联赛】证明：方程

恰有一个实数根，存在唯一的严格递增正整数数列，使得

2010年国联赛】给定整数，设正实数

满足，求证：

2009年国联赛】已知

是实数，方程

有两个实根，列

满足（1）求数列

的通项公式（用

表示（2）若，求

的前项．年国联赛】在负数构成的列的三数之和为，

数表

中，每行的数互不相同，前六列中每均大于1．如果的三列构成的数表使得

满足下面的性质对数表中任意一列均在某个．①求证）小值

）一定去自数表的同列；（2）存在数表中一的一列）使得

数表

仍然具有性质（2018年南预赛】如图，将一个边长为1的三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕设

是第挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，

是第挖去的三个小三角形面积之和前挖去的所有小三角形面积之和的值___________________.年吉林预赛】在公差不为0的等差数列的通项公式为________.

中，，

成等比数列．则数列2016年海预赛】数列

定义如下

，则

_______2016年海预赛】设

为正整数1，2014的个排列。记。则

中奇数个数的最大值__________．【

01

年

浙

江

预

赛】

已

知

数

列

满

足。则

__________。．【年肃预赛】已知数列

满足，数列

的通项公式______2018年林预赛】在数列下列是对等差数列的判断①数列是等方差数列；

中，若，称

为等差数列.若若

是等方差数列，则是等方差数列，则

是等差数列；，k为常数）也是等方差数列；④若

既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数.其中正确的命题序号（所正确的命题序号填在横线上）年河北预赛】欲登上7阶梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则种楼梯的方法2018年江预赛】设数列

满足，

(=1，

2018年西预赛】正整数数列

满足

满足．在中两数列的公共项的个数______11年江预赛】设实数，x，，x满12

n=1，，2016)，证明：

2018年西预赛】已知在正整数n的位数字中，共含有个，个，，并确定使等号成立的条件．

个．证明：2018年江预赛】将2()不同整数分成两组a，，，；，b，，证明：122n2018年州预赛】证明）（≥2∈N（2）分别以1，…，，为长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内．2018年西预赛】设，列

满足，求数列的前和.2016年南预赛】定义数列为整数数列；证明）为完全平方数。（2）2016年肃预赛】设数列的通项公式；（1）求数列

的前n项为，点

的图像上.（2任的正整数

证意

2016年建预赛】已知数列a｝前n项和S=2-2(n∈Znnn+（1）求通项公式a；n（2）设

为数列｛b｝前和，求正整数，使得对任意的∈