中考总复习：圆知识综合复习提高

中考总复习圆知识综合习提高一选题．已知半径分别是3和5的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的值范围是（）A．d＞8B＞2C．0＜2．d＞8＜2．如图，等腰梯形ABCD内于圆D，AB＝1，BC＝2则OA＝()A．

15B．2C．D．233．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为心，以2cm的为半径圆，则⊙C与AB的位关系是()A．相离B．相切C．相．相切或相交第2题

第3题

第5题4．已知圆、圆O的径不相，圆O的半长为3若圆O上点A满AO＝3则圆O与的位置关系是)A．相交或相切B．相切或相．相交或内含．相切或内含5．如图所示，在圆O内折线OABC其中OA＝8，AB＝2∠A＝∠B＝60°，则BC的长()A．19BC．18．206．如图，是半为的⊙O的直径，点⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧中点，是径MN上一动点，则PA+PB的最值为(A．

B．

C．1D二填题7图别A为圆心段AB的长为半径的两个圆相交于C两点∠的数．8．如图，现有圆心角为的个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目算剪去部分扇形纸片后剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的锥纸(接缝处不重叠，么被剪去的扇形纸片的圆心角应该________度1»»»»»»»»第7题

第8题

第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，

OA

与

关于点中对称，则AB、BC

、

OA

所围成的面积是________cm．．如图，以O为圆的两个同心中，大圆的弦AB小圆的切线C为点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的为_______cm．将半径为cm的圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径________cm．第10题

第11题12．如图，在△中∠ABC和的平分线相交于点，过点作EF∥BC交AB于E，交AC于，过点O作OD⊥AC于D．下列四结论：①∠BOC=90°+∠A②以E为心BE半径的圆与以F为心CF为半的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S=mn；④EF是△ABC的中线．其中正确的结论是．三、解答题13．如图，已知点E在ABC的AB上，∠C=90°∠BAC的平分线交BC于D，且D在以AE为直径的⊙O上证明：是⊙的切线；若DC=4，AC=6，求圆心到AD的离；（3若，

的值．214．如图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ABC，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于E，连接BE(1)若BE是△DEC外接圆的切线求的大小；(2)当AB＝1，BC时求△DEC外接圆的半径．15．如图，是△ABC的接，FH是⊙O的线，切点为，FH∥BC，连接交BC于E，的平分线BD交AF于D，连接BF．证明：平分∠BAC；证明：BF＝FD；若EF＝4，DE＝3，AD的．16.如，已知AC是⊙的径，PA⊥AC连接OP弦CB∥OP，直线交直AC于，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙的线探究线段PO与线BC之间的数关系，并加以证明；求sin∠OPA的值【案解】一选题1.【答案】D；【解析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的值范围是d＜R﹣r即d＜2；当外离时，这两个圆的圆心距d的值范围是＞R+r，即＞8．故选D．2.【答案】A；3【解析】作BE⊥AD⊥AD，足分别是，F连接BD则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得

AEABABAD

，即

x112

，解得x．2∴AD＝2+2x

，则

OA

．3.【答案】B；【解析】如图，过C作CD⊥ABD在eq\o\ac(△,Rt)CBD中BC＝4cm，∠B＝30°∴CD＝

11BC＝2

(cm)．又⊙C的径为2cm，∴d＝r．∴直AB与⊙相似4.【答案】A；【解析】因为AO＝3，所以点A在圆O上，又因为点A在上，所以圆与圆O的置关系是相交或相切．5.【答案】D；【解析】延长AO交BC于D点过O作OE⊥BD于．∵，∠ADB＝60°∴△DAB是等边三角形，＝AB＝12在eq\o\ac(△,Rt)ODE中OD＝12-8＝4，，∴DE60°＝

4

，∴BE＝10，故BC＝2BE＝20．6.【答案】A；【解析】过B作BB′⊥MN交O于B，连接AB交MN，此时PA+PB＝AB′最小．连AO并长交⊙于C，连接CB，在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，AC＝1∠C＝4

»»»»∴

AB45

2222

．二填题7案120°；【解析】连接BC，BD，则△ABC△ABD是等边三角形，故CAB＝＝60°，所以∠CAD＝60°+60°．8案18；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，则由题意

(90180

．∴θ＝18．9案2；【解析】连接，为

OA

与关点中心称，所以A，O，C三点共线，

弧形AO

弧形CO

，所以所求圆形的面积eq\o\ac(△,＝)ABC的面

1AB2

(cm

．10案8；【解析】连接OC，OA，则垂平分AB由勾股定理知

ACOA

52

2

，所以AB＝2AC＝8．11案1；【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD＝OA＝4πCD＝4π，∴CD＝2．则

22

4

．设EF＝x＝y，由eq\o\ac(△,△)OCD

x2323

，∴

3

．5∴

S

(23)3

2

x)2

3

．∴当x＝1时，S有大值．12案①②；【解析】如图∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC=2，，而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∴∠2=90°﹣∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A∴∠BOC=90°∠A，所以①正；∵EF∥BC，∴∠3，∠2=∠4，而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO∴∠EBO=∠3，∠FCO∴EB=EO，FC=FO，∴BE+FC=EF，∴以E为圆、为半的圆与以F为心CF为半径的圆外切，所以②正确；连OA，过O作OG于G，如，∵点O为△ABC的心，∴OA平分∠，∴OG=OD=m，∴S=AE•m+AF•m=（AE+AF•m=mn所以③不正确；∵EB=EO，FC=FO，若EF是△ABC的位线，则EB=AE，FC=AF∴AE=EO，AF=FO，∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．故答案为：①②．三解题13.【答案与解析】解）接ODAD平分BAC，6DACOA=ODODAODA=DAC，ACOD，，°，即BC的线．（2）在eq\o\ac(△,)ADC中，ACD=90，勾股定理，得：作AD于F，根据垂径定理得可证ADC

，

；（3）连接EDAD平分BAC，DACAE直径，，在eq\o\ac(△,)AED中tanEAD=，ADC=90，DAC+°DAC=EAD，B，BED△，

DAC=，

．14.【答案与解析】∵DE垂直平分AC，∠DEC＝90°∴DC为△DEC外接圆的直径．∴DC的中点O即圆心．连接OE，又知BE是⊙O的线7»»∴∠EBO+∠BOE＝90°．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，E是边的中，∴BE＝EC．∴∠EBC＝∠C．又∵∠BOE＝2∠C，∴∠C+2∠C＝90°．∴∠C＝30°．(2)在Rt△ABC中，

AC

BC

，∴

12

．∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∴eq\o\ac(△,．)ABC∽△DEC∴

BCDCEC

5．∴DC．45∴外圆的半径为．815.【答案与解析】证：连接OF．∵FH是⊙O的线，∴OF⊥FH．∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC．∴

BFFC

．∴AF平分∠BAC．(2)证明：由(1)及题设条件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2∴∠1+∠4＝∠2+．∴∠1+∠4＝∠5+，∠＝FBD∴BF＝FD．(3)解：在△BFE和△AFB中，∵∠5＝∠2＝∠1，∠BFE＝∠AFB，∴eq\o\ac(△,∽)BFEeq\o\ac(△,．)∴

AFBF

，8∴

7249FA44

，∴

494

．16.【答案与解析】证：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO．∴∠POB＝∠POA．又∵PO＝PO，OB＝OA，∴eq\o\ac(△,≌)POBeq\o\ac(△,．)∴∠PBO＝∠PAO＝90°．∴PB是⊙O的切线．(2)解：＝3BC．(写＝

32

BC亦可证明：∵eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴PB．∵BD，BD＝2PB．∵BC∥PO，∴eq\o\ac(△,∽)DBCeq