第届全国中学生物理竞赛预赛试题

一．在月球上能看到地球的地方，以月球为参照系时：（1）地球有无绕月球的公转？答。若有公转，周期大约是多少？答。（2）地球有无自转？答。若有自转，周期大约是多少？答二．把本题中所有正确说法前的字母填写在题后的括号后内。Q>q，每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力都为零，则A．丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近；B．丙一定是正电荷C．丙所带的电量一定大于

D．丙所带的电量一定小于

QE．若将甲、丙固定，且限定乙只能在与甲连线方向上运动，则乙是不稳定平衡；F．若将甲、乙固定，且限定丙只能在与甲连线方向上运动，则丙是不稳定平衡；答案：。三．用单色光作如图

5-1

所

示的双缝

的完全精确。

图

作线光源）的位置向中线

OO＇的一侧偏离了一个小距离，则与调节精确时相比，观察屏E

上条纹间距。（回答变大，变小或不变）（2）如果观察屏

E（垂直于图面）与它的正确位置成一个小角度，则与调节精确时相比，屏上条纹间距。（回答变大，变小或不变）四．220V、100W

的白炽灯泡

A

和的白炽灯泡B

的伏安特性如图5-2

所（1）若将二灯泡并联接在110V时，二灯泡实际消耗的电功率分别P

=。（2）若将二灯泡串联接在220V

电流（A）0.500.400.300.200.10

示。A

的电源上为：P

=，的电源上时，二灯泡实际消耗的电功率分别P

=。

0

B50

100

150

200

电压（V）图

为：P

=，五．图

5-3

为光线的入

它和与纸面口。在上方

它和与纸面垂直的竖直面之间的夹角为45°。眼睛在观察孔

S

处观察，在今要使观察到的视场不受

CD

处的平面镜的限制，则平面镜CD

至少要多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可，图的步骤。

图

但要说明作的半圆弧，AA＇平行于

的半圆弧，AA＇平行于

BB＇，试求圆心处的电场强度。六．给你一把杆秤（带有它自己的秤砣），一个玻璃瓶（瓶的质量比秤砣的质量小），一些细沙，一根细绳。要求只用这些器材测出上述杆秤的秤砣的质量，试简要写出测量步骤。七．已知太阳光从太阳射到地球需要3

分

20

秒，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为

6.4×10米。试估算太阳质量M

与地球质量

m

之比

M/m

为多少？（取

1

位有效数字即可）八．一无限长均匀带电细线弯成如图5-4

所示的平面图形，其中

是半径为

R

九．在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图5-5

所示。为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算。已知水银的密度

/m，水银的表面张力系数

N

/m。当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h

的数值大约是多少？（取

1

位有效数字即可）十．一个密闭容器内盛有水（未满），处于平衡状态。已知水在14℃时的饱和十．一个密闭容器内盛有水（未满），处于平衡状态。已知水在14℃时的饱和图蒸气压为

12.0mmHg

柱高。设水蒸气分子碰到水面时都变成水，气体分子的平均速率图与气体的热力学温度的平方根成正比，试近似计算在100℃和

14℃时，单位时间内通过单位面积水面的蒸发变成水蒸气分子数之比n

/n

等于多少？（取一位有效数 字即可）

R

联成如图

5-6

r

为

3.9

格；第二次r

改用

100.00Ω，电流计示度为5.2

格；第三次r

改用

10.00Ω，同时将待测电阻

R

换成一个

20.00kΩ的标准电阻，结果电流计的示度为7.8

格，已知电流计的示度与所通过的电流成正比，求电阻R

的阻值。十二．想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象。已知靠近物体的那个透镜的焦距为f，物体与此透镜的距离为u

。试求第 二个透镜的焦距为f，及它与第一个透镜间的距离

L。十三．1979

年，七颗人造卫星同时接收到来自远方的中子星发射的γ射线，经分析确认，这些γ光子是由电子—正电子湮没时放出的，即

，其中n表示m

J

/m的粒子，其能量

E

和动量

P

满足E

m

.式中

c表示光速。普朗克恒量

J

。（1）试证明

。（2）若电子、正电子的动量为零，n=2，求γ光子的频率。十四．倔强系数为k

的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m

的物体。物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图5-7）。原长时物体位于

O

点，现在把物体沿弹簧长度右拉到距离

O

点为

A

的

P

点按住，放手后弹簧拉动。设物体在第二次经过O

点前，在

O

点左

图

弹簧为方向向把物体方停住。计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等。（1）讨论物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在什么范围内。（2）求出物体停住点离O

点的距离的最大值。并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？十五．有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖直轴以匀角速度ω旋转。在板的上方h

处有一群相同的小球（可视为质点），它们以板的转轴为

线密度）。现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向上则会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。（1）试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值ν。（2）如果

g/

（g为重力加速度），且

，试求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时的小球数线密度之比值ν。第五届全国物理竞赛预赛(第一试)参考解答一.1.无

2.有

24

小时

3.有一个月二.A、B、C、E、F三.1.不变

2.增大四.1.40W24W2.14W41W五、先作出

MN

在

AB

镜中的虚象

MN，再作出眼睛在

CD

处镜中的虚象

S．将

S与

MN相连，与

CD

面相交于

CDD即为所求的结果．(图

5—8)六、首先用细绳将玻璃瓶系住，挂在秤杆上零刻度处．然后向玻璃瓶内放一些细沙，增减瓶内细沙的质量，使秤杆在水平位置达到平衡．最后以此充沙的玻璃瓶当作秤砣，将原来待测的秤砣放在秤钩上，用此杆秤称出秤砣的质量即为所求．或用此杆秤称出充沙的玻璃瓶的质量，它就是原来待测秤砣的质量．七、以

R

表示地球到太阳的距离，ω表示地球公转的角速度．由万有引力定律和牛顿运动定律可知

Mm

mR

(1)

以

r

表示地球半径，则地面处质量为m的物体所受地球的引力为

mmr

m

g(2)由以上两式可得

M

由以上两式可得

M

(3)而

.

(m)(4)

/

)(5)g将(4)、(5)两式及r

m

m／s代人(3)式，可得g八，设细线单位长度带正电荷η，在半圆弧AB

上任取小段孤

ab=

，可看作点电荷，它在圆心0

点处产生的电场强度的大小是方向如图

5—9

所示．延长

ao，b0，分别交细线的直线部分于ab．把

ab也看作b，距圆心O的距离用raa”垂直于

ab，b

b

,因而b

r/.

但

r

.故

:b

r

/.点电荷

ab’在

0

点产生的电场强度的大小是

各小段电荷一一对应地在

0

点产生的场强相消，故细线电荷在0

点的电场强度为零．九、如图

5—10

所示，在圆饼的侧面处取宽度为Δx、高为

h

的面积元ΔS，由于重力而产生的水银对ΔS

的侧压力为gh

gh

gh(1)

式中

p

gh.

为水银对侧面的平均压强．由于压力

F

使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面的面积增大(如图)．但是，在水银与空气接触的表面层中， 图

5—10由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势：上下两层的表面张力的合力的水平分力F是指向水银内部的，其方向与

F

的方向相反．设上表面处的表面张力F的方向与水平方向成θ角，则F的大小为F

F

F

)(2)

两侧的表面张力

F

可认为 方向相反而抵消．因而

gh,

(3)由(3)式解出

)

(4)g由于θ的实际数值一定大于0，小于

/，所以

将ρ和σ的数值代入(4)式，得到h

m(5)

h

的取值范围是

所以水银层的厚度的估算数值可取为3×10-3或

4×10米．十、因为处于平衡态，水面上的蒸汽是饱和汽，所以单位时间内由水变为水蒸汽的分子数等于由水蒸汽变为水的分子数．设用n

表示单位时间内碰到水面单位面积上的水蒸汽分子数，n

表示单位体积内的水蒸汽分子数，v

表示其平均速率，则有nn

(1)由于我们只要求取一位有效数字，所以水蒸汽在平衡态时各参量之间的关系可以近似地用理想气体状态方程来处理．因此，在热力学温度为T

和

T’时，分别有

/

和

P

N

/

式中

N

为摩尔气体恒量．可见

P/

(2)将(2)式和题中已知的

代入(1)式中可得

/

(3)因而

n

/

(4)n 因为

P

=1

大气压=760

毫米汞高，且已知P

=12.0

毫米汞高，代入(4)式可得

(5)

十一、本题电流计读数只有两位有效数字，所以标准电阻的四位有效数字并无意义，答案只有两位有效数字可靠．又因本题已知数据不足，故须进行近似计算．由第三次测量结果可知，当R

用

20

千欧的电阻代替，而且r

的电阻减小时，流过电流表的电流明显增大，可见R

的阻值一定比

20

千欧还要明显的大．因此电源内阻完全可以忽略不计。用E

表示电流表的内阻，i

表示电流表偏转l 格的电流，当用欧姆定律求三次测量通过电流表的电流时，可得以下三式：同样因为

R

比

20000

r

值以及电流表内阻R

都远小于

20000欧，所以上列三式可近似地变为

I

(1)

I

(2)

I

(3)

I

(1)

I

(2)

I

(3)

g g g由(1)、(2)两式可解得

)(4)g将(4)式代入(2)、(3)式中消去

E

和

I

，可得

(5)十二、根据凸透镜成象的规律，如果第一次成象为虚像，此虚像必为放大正立虚像，位于物体之后，它就是第二透镜之物，如再成虚像，必为进一步放大的正立虚像，这与题设不符．如果第一次成象为放大的实像，则经过第二透镜所成同侧虚像必为进一步放大的虚像，不可能与物体大小相等,亦与题设不符．所以第一次成象必为缩小的实像，如图5

一

11

所示．由透镜成像的规律可知

图5—11u

u

(1)

l

P

l

l

(2)要使最后在

PQ

Q与第二透镜的距离应小于第二透镜的焦距

f，且两透镜间的距离L

与

u

、f

应满足下列两个条件：

(3)L

L

L

L

(4)

(4)L

(5)

L L

l

由(3)式可求得

将(5)式代人(4)式，可求得

(6)十三、1．假设电子、正电子湮没时只产生一个光子(即

n=1)，设正电子和电子的动量分别为

P

和

P

，湮没过程如图

5～12

所示．根据动量守恒定律有 p

p

(1) p

p

/(2) 根据能量守恒定律有p

m

p

m

(3) 由(2)、(3)两式可得

图5—12P

P

p

m

p

m

(4)

此式右方显然大于

此式右方显然大于

2P

P

，因而要求

这是不可能的．所以n

不能等于

l，产生显然，这要求

/设

/, 则有 的光子不能只是一个．2．由题设P

=P

=0，它们的总动量为零，因而产生的两个光子的动量必然是等值反向 (从而使总动量为零)，它们的能量也相同．根据能量守恒定律有十四、1．物体在弹簧力与摩擦力作用下，、在距离0

点为

处停住不动的条件是：I．物体速度为零；弹性势能的减少等于物体克服滑动摩擦力所作的功．Ⅱ．弹簧力≤最大静摩擦力．据此对物体运动作如下分析：(1)物体向左运动并正好停在0

点的条件是

mgA

解得

/mg(1)

如果

/mg物体将滑过

0

点．设物体滑至0

点左边图

5—13

mg

L

mg

L

即

L

mg

(2)

若物体能停住，则

mg,故μ应满足条件

/mg(3)(3).如果(2)式能满足，但

/mg则物体不会停住在

B

处而要向右运动．μ值越小则往右滑动的距离越远．设物体正好停在O

处，则有

(4)

当

/mg时,物体在

B当

/mg时,物体在

B

=A

／3)的速度大于零，因此物体将继续向左运动， 要求物体停住在

O

点左方，则相应地要求

/mg

(5)综合以上分析结果，物体停住在O

点左方而不第二次经过O

点时，μ的数值的范围为

/mg

/mg(6) 2．当μ在

/mg

/mg范围内时，物体向左滑动直至停住而不返回．由(2) 式可求出最远停住点(设为

B

点)到

0

点的距离为L

mg/

mg

/

)(

/me)

/

(7) 但它不可能停在

B

点的左方．因为与

B

点相应的μ=kA

=A

／3，如果停留 在

B

点左方，则物体在B

点的弹力大于

KA

小于

kA

／3，弹力大 于摩擦力，所以物体不可能停住而一定返回，最后停留在0

和

B

之间．所以无论μ值如何，物体停住点与0

点的最大距离为

A

／3．但这不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值．十五、1．设小球总数为

R．在这些小球中任取一个，它与平板相碰前垂直向下的速率为

gh．设碰撞过程历时Δt，平均法向作用力为N

，根据题设，碰撞后小球垂直向上的速度大小仍为

，据动量定理有N

mv

，式中

m

为小球质量．小球与平板刚接触时尚无水平方向速度，而

度

u

方向的滑动摩擦力f=μN．由于

N

内获得水平沿

u

方向的速度，其大小记为v，显然

v≤u

，因为一旦

v

达到

u

值， (1)在Δt

末尾时刻v

仍小于

u

那么应有，

N

，

mv

．式中

为Δt

时间内

的平均值．结合N

mv

以及既然

≤N

，

所能提供的

v

自然不能超过在

=N既然

≤N

，

所能提供的

v

自然不能超过在

=N

时所能提供的

gh值，因此 (1)式只有在

gh

时才成立．(2)在Δt

末尾或更早一些时刻v

已达

u

值，即小球与平板被碰点已相对静止，则

≤

N

，不管

取何值，碰撞后恒有

(2) (2)式只能在

gh

的情况下发生．第一次碰撞后小球以v

为垂直方向速度、v

为水平方向