一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

一次函数经典题型+习题(精华,含答案)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则的距离为；若AB∥y轴，则的距离为；点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________;,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，是一次函数；2、当m_____________时，是一次函数；3、当m_____________时，是一次函数；题型四、函数图像及其性质☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。☆特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、对于函数,y的值随x值的________而增大。3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小

（2）当m取何值时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=x向右平移2个单位得到直线4.直线y=向左平移2个单位得到直线5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

【一次函数习题】一、填空题1．已知函数，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是1；x=_______时，函数没有意义．2．已知，当x=2时，y=_________.3．在函数中，自变量x的取值范围是__________.4．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是，且k，自变量x的取值范围是，当k，b时它是正比例函数．5．已知是正比例函数，则m．6．函数，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n=时为一次函数．7．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;与y轴的交点坐标是_____________.9．已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数．11．直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是 （）A． B． C． D．13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是 （）A． B．C． D．14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是 （）A． B．C． D．15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 （）

A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝16．已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时),那么t与n之间的函数关系式是 （）A．t=50n B．t=50-n C．t= D．t=50+n17．下列函数中，正比例函数是： （）A． B．－1 C． D．18．下列说法中不正确的是 （）A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是 （）A． B． C． D．20．A．B．C．D．21．在直线y=x+且到x轴或y轴距离为1的点有()个A．1B．2C．3D22．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=上，则y1与y2的大小关系是 （）A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．三、解答题：24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式．（2）、他加工完第一个零件是几点（3）、8点整他加工完几个零件（4）、上午他可加工完几个零件25．已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.26．已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.xyB0AxyB0A28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.ABOABOC（）（）41025x(小时)y（千米/时）D 30．今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地。（1）若从C城市运往A村庄的粮食为吨，则从C城市运往B村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为吨，运往B村庄的粮食为吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出的取值范围；(3)已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：到A村庄到B村庄C城市每吨15元每吨12元D城市每吨10元每吨9元若运输的总费用为元，请求出与之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31．如图所示，在直角坐标系中，直线与轴轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(8,0),B的坐标是(0,6).（1）求直线的解析式；（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点是第一象限内直线上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点P，使△POC的面积为个平方单位若存在，求