2022-2023学年安徽省滁州市西城区中学高一数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.2．某组合体的三视图如下，则它的体积是A. B.C. D.3．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>84．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，5．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱6．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.7．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A. B.C. D.8．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.9．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A. B.C. D.10．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______13．函数的最大值是____________.14．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.15．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.16．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.18．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；（2）已知，设，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求证：是的“2阶上界函数”.21．如图，点，，在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A2、A【解析】，故选A考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式3、D【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.故选：D.4、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．5、A【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.6、B【解析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.7、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，∴，∴.故选：D8、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.9、B【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B10、B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题13、【解析】把函数化为的形式，然后结合辅助角公式可得【详解】由已知，令，，，则，所以故答案为：14、【解析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.16、【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；(2).【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式，∵，∴，∴，即的定义域为，由于，令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，又，所以，所以，，所以实数的取值范围.18、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=20、（1）；（2）（i）时，，；时，，；时，，；（ii）证明部分见解析.【解析】（1）先求，的范围，再求的最大值，利用恒成立问题的方式处理；（2）分类讨论对称轴是否落在上即可；先求的最大值，需观察发现最值在取得，不要尝试用三倍角公式，另外的最大值必定在端点或者在顶点处取得，通过讨论的范围，证明即可【小问1详解】时，单调递增，于是，于是，则最大值为，又恒成立，故，注意到是正整数，于是符合要求的为.【小问2详解】（i）依题意得，为开口向上，对称轴为的二次函数，于是在上递减，在上递增，由于，，下分类讨论：当，即时，，；当，即时，，；当，即当，在上递减，，.（ii），则，当，即取等号，，，则，下令，只需说明时，即可，分类如下：当时，，且注意到，此时，显然时，单调递减，于是；当，由基本不等式，，且，，即，此时，而，时，由基本不等式，，故有：综上，时，，即当时，最小正整数【点睛】本题综合的考查了分类讨论思想，函数值域的求法等问题，特别是观察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒会变得更加复杂.21、（1）（2）【解析】（