河南省新乡市辉县市第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.2．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.5．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，07．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④8．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______12．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____13．设函数不等于0，若，则________.14．函数的定义域是__________，值域是__________.15．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值17．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.19．已知函数，为偶函数（1）求k的值.（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？21．已知集合，集合当时，求及；若，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】所以，所以。故选B。2、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D3、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C4、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A5、A【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，当时，，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，，，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.6、D【解析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值【详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性7、A【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A8、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.9、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．10、A【解析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、16【解析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12、k≥或k≤－4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－413、【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为，令，则，即，所以为奇函数；又，所以，所以.故答案为:.14、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.15、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，∴==17、（1），；（2）【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为18、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n试题解析：（1）①，x>0，值域为R，,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；②，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，，恒有，解得19、（1）（2）存在使得的最小值为0【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解【小问1详解】解：由函数是偶函数可知，，即，所以，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】解：由（1）知，，，令，则，①当时，在上单调递增，故，不合题意；②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；③当时，图象对称轴为，当，即时，，令，解得，符合题意；当，即时，，令，解得（舍；综上，存在使得的最小值为020、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，，又每件产品的销售价格为，年利润，（2）当时，（当且仅当，即时取等号），此时年利润（万元）；该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.21、（1），或；（2）或.【解析】（1）当时，Q=