2022-2023学年吉林省四平市公主岭市第五高级中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度2．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟3．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（）A.5个 B.4个C.3个 D.2个4．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.5．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.27．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与8．若角，则（）A. B.C. D.9．逻辑斯蒂函数fx=11+eA.函数fx的图象关于点0,fB.函数fx的值域为（0，1C.不等式fx>D.存在实数a，使得关于x的方程fx10．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.211．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.12．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知集合，，则___________.14．若，，则________.15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.16．已知向量不共线，，若，则___三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积18．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.19．已知函数的部分图象如图所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一个内角，且，求的值.20．已知函数是函数图象的一条对称轴.（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；（2）求在上的单调递增区间.21．已知函数（1）若成立，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围22．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题2、D【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.3、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的，；；，所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C4、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、A【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A6、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力7、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.8、C【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.【详解】解：.故选：C9、D【解析】A选项，代入f-x，计算fx+f-x=1和f0=12，可得对称性；B选项，由【详解】解：对于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x对于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e对于C：由fx=11+e-x容易判断，函数fx在R上单调递增，且f对于D：因为函数fx在R上单调递增，所以方程fx故选：D.10、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值11、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C12、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据并集的定义可得答案.【详解】，，.故答案为：.14、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：15、【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，点对应，，则，可得，，，故，当时，，因为，故点不与点重合，此时点，则.故答案为：.16、【解析】由，将表示为的数乘，求出参数【详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【点睛】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）点的坐标为．（2）24【解析】（1）先根据中点坐标公式以及直线垂直斜率的积等于列方程组求出点关于直线的对称点的坐标，根据两点式或点斜式可得直线的方程，与角平分线的方程联立可得顶点的坐标；（2）根据两点间的距离公式可得的值，再利用点到直线距离公式可得到直线：的距离，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2），到直线：的距离，故的面积为18、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.19、（1），，，（2）【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.【小问1详解】由图象可知，，解得：，，，解得：，当时，，得，因为，所以，综上可知，，，，；【小问2详解】由（1）可知，，即,因为，解得：20、（1），；，（2）【解析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间【小问1详解】由已知又是函数图象的一条对称轴，所以，得，，即，，此时，即，，此时，即，【小问2详解】，则，当时，即时，单调递增，在上的单调递增区间为.21、（1）（2），在和单调递减，在单调递增（3）【解析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.【小问1详解】即可化为，解之得，不等式解集为【小问2详解】设，则，，故设，则，故在和单调递减，在单调递增；【小问3详解】由可知，有对称轴，.又由上可知在单调递增，在单调递减，记，当时，，又由恒成立，可得，即，解之得当时，，又由恒成立，可得，即，解之得综上可得实数t的取值范围为【点睛】分