2022-2023学年四川省泸州市泸县第五中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A. B.C. D.2．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.63．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.4．（）A B.C. D.5．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c6．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）A. B.C. D.8．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（）A. B.C. D.9．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是10．函数的图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.12．已知且，则=______________13．________14．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.15．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________16．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值18．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.19．已知函数，当时，取得最小值（1）求a的值；（2）若函数有4个零点，求t的取值范围20．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数，若函数的图象过点，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，可得，因为，则，因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：D.2、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.3、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4、A【解析】由根据诱导公式可得答案.【详解】故选：A5、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.7、A【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，故选：A8、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】解：由图象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A9、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C10、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.12、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.13、【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.14、##【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：15、【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.【详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：16、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或18、（1）；（2）的最小值为.【解析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.【小问1详解】解：因为的解集为，所以的根为、，由韦达定理可得，即，，所以.【小问2详解】解：由（1）可得，当时，，故当时，，因为对于任意的、都有，即求，转化为，而，，所以，.所以的最小值为.19、（1）4（2）【解析】（1）分类讨论和两种情况，由其单调性得出a的值；（2）令，结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围【小问1详解】解：当时，，则，故没有最小值当时，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即【小问2详解】的图象如图所示令，则函数在上有2个零点，得解得，故t的取值范围为20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想21、(1).(2).(3).【解析】（1）由函数过点，代入函数即可得的值；（2）由可得的取值范围；（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.试题解析：（1），，，.（2），，.（3）当时，是减函数，值域为.偶函数，时，是增函数，值域