2022-2023学年河北省唐山市路北区唐山一中高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－12．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.3．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，4．已知集合，，则（）A. B.C. D.5．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.6．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面7．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45°C.60° D.30°8．的值是A. B.C. D.9．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.10．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________14．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__15．已知幂函数的图象过点，则_____________16．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值18．化简与计算（1）；（2）.19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．已知函数.（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.21．设函数且是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集22．求下列各式的值：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C2、A【解析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.3、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.4、B【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B5、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A6、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答7、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故选：D.8、B【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.9、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题10、B【解析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B11、D【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.12、B【解析】先将，进而由平移变换规律可得解.【详解】函数，所以只需将向右平移可得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.14、【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.15、##【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：16、【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.18、（1）（2）5【解析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.19、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.【详解】（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，把代入得．考虑到，得．因此有，【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.20、（1），，与的关系：，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.（2）通过来证得在区间上单调递减.【小问1详解】，.证明：..【小问2详解】在区间上递减.证明如下：且.在上单调递减.21、（1）（2）【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；（2