福建省龙岩市连城一中2022年高一数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A. B.C. D.2．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-23．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.15．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃6．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或8．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.9．若且，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.10．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=______12．函数的定义域是________________.13．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.14．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.15．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.16．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.18．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.19．已知函数，，且在上的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.20．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B2、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．3、C【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.4、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、B【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B6、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A7、A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.8、D【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题9、D【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等10、C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】原式=3+-2=.故答案为点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题13、【解析】利用基本不等式可得，即求.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.14、【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.15、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．16、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以（2）设，，因为，，所以，解得所以18、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题19、（1）最小正周期为，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，（2）由得，从而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合【小问1详解】的最小正周期为.令，，解得，.所以的单调递增区间为.【小问2详解】当时，.，解得.所以.当，，即，时，取得最大值，且最大值为3.故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为20、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，可令t=ex（t＞1），则h（t）=，h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a