广东省深圳市宝安区2022-2023学年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，则A. B.C. D.2．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.3．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.4．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.5．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．若点在角的终边上，则的值为A. B.C. D.8．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.29．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.10．已知，则（）A. B.7C. D.111．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.12．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______15．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________16．已知集合，.若，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知（1）化简；（2）若，求值18．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知命题，且，命题，且，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；22．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质2、B【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.3、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A4、B【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合，集合，∴.故选：B.5、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角．又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.6、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C7、A【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.9、C【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以，，，.故选：C10、A【解析】利用表示，代入求值.【详解】，即，.故选：A11、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.12、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：14、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.15、①.②.【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是故答案为：，.思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.16、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，，可得故的值为.18、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，，在上递增证明：设，则，由，可得，，，则，即，可得，递增；【小问3详解】当时，；当时，①时，时，；时，不满足条件，舍去；②当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，即；综上可得；③当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，可令，则在上递减，，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题19、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式直接化简即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，对齐次式进行弦化切求值.【详解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)选择合适的公式进行化简求值20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.【详解】（1），，解之得：，故a的取值范围为；（2）或，p是q的充分条件，，或，解之得：或，故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.21、（1）（2）万箱【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大22、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为