中型载货汽车变速器结构优化设计

文章编号:1004-2539(201009-0056-03中型载货汽车变速器结构优化设计潘玉清(广西机电职业技术学院机械工程系,广西南宁530007摘要以中型载货汽车变速器为例,以减重为目标,变速器的基本设计参数为设计变量,并且根据变速器结构特点和设计要求建立约束条件,从而建立变速器优化的数学模型。然后,利用MATLAB的优化工具箱,结合序列二次规划法(SQP,通过调用fmincon函数,对变速器作结构优化,并取得良好的优化效果,提高了设计效率,降低了企业的生产成本。关键词变速器MATLAB数学模型优化设计SQPStructuralOptimizationDesignoftheGearboxofMediumTruchPanYuqing(DepartmentofMechanicalEngineering,GuangxiTechonlogicalCollegeofMachineryandElectricity,Nanning530007,ChinaAbstractTakingthegearboxofmediumtruckforexample,accordingthestructureanddesigncharacteristicsofthegearbox,themathematicalmodelofoptimizationisestablishedwhichtakethebasicdesignparametersofgearboxasthedesignvariableandtakelosingweightasthetarget.Then,usingMATLABoptimizationtoolboxandtheSQPmethod,thegearboxisoptimizedbycallingfminconfunction,andgoodoptimizationresultsisachieved.Sotheefficiencyofthedesignisenhancedandtheproductioncostofenterprisesisreduced.KeywordsGearboxMATLABMathematicalmodelOptimizationdesignSQP0引言机械工程的优化设计特点为约束性、多解性和相对性,即要求在一定的技术与物质条件下,取得一个技术经济指标的最佳方案。随着计算机技术的发展,优化设计方法已经广泛地应用于汽车设计中[1-2]。目前,汽车行业高速发展,汽车零部件制造商面临着严格的技术法规约束以及降低产品成本等压力,而汽车变速器作为汽车的重要组成部分,在达到一定性能的前提下,其质量最轻、体积最小等轻量化指标已经成为考核变速器生产企业竞争力的重要依据。目前,国内外对汽车变速器的优化设计研究比较多。例如,为了得到强度高而重量轻的齿轮,国外对齿轮结构参数的选择及优化的研究很多,美国的很多杂志均有介绍[3-4]。在国内,北京科技大学以齿轮部分结构参数为设计变量,以变速器最小中心距为优化目标,对SGA3722矿用汽车变速器进行结构优化[5];同济大学汽车学院在保证变速器齿轮强度的条件下,以齿轮组水平面最大宽度最小为优化目标对一款电动汽车变速器进行优化[6]。我们以一款中型货车机械式变速器为例,以MATLAB优化工具箱为优化设计的平台,运用拟牛顿法、序列二次规划法[7]221-224等现代优化设计方法,对该变速器进行结构优化设计研究,从而降低企业的生产成本,提高企业的竞争力。1变速器优化的数学模型1.1设计变量该变速器是一款三轴式的变速器,其传动示意图如图1所示。各挡齿轮动力传递关系如下:挡:第一轴12910输出;!挡:第一轴1278输出;∀挡:第一轴1256输出;#挡:第一轴1234输出;直接挡:第一轴14输出。影响变速器设计的因素很多,我们设计时考虑的参数主要为齿轮的齿数、模数、宽度以及螺旋角,所以设计变量为X=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19,x20,x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27,x28,x29T56机械传动2010年=m1,m2,m3,m4,m5,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,1,2,3,4,z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8,z9,z10T式中,m为齿轮模数;b为齿轮宽度;为齿轮螺旋角;z为齿轮齿数。图1变速器传动示意图1.2目标函数根据设计要求,变速器传动可以采用多种优化目标,例如中心距最小、强度富裕、承载能力最高、质量最轻等。为了满足企业降低成本的需要,我们以降低变速器的重量为目标。由于该变速器的材料均为结构钢20CrMnTi,优化的目标函数可以用体积表示为V=410i=1bidi2=4[10i=1bi(mizicosi2]1.3约束条件为了达到轻量化的要求,根据变速器的结构特点以及企业要求,变速器优化的约束条件可以分为设计准则约束和性能条件约束,前者用以满足设计变量的基本要求,后者用于限制变速器的强度性能,以满足该变速器的使用条件。(1模数的限制该变速器属于中型货车,模数的取值范围为3.5~4.5。g1(X=3.5-mi∃0g2(X=mi-4.5∃0式中,i取1,2,3,4,5。(2齿宽设计准则齿轮宽度一般取b=kcmn,其中,kc为齿宽系数,斜齿轮取7.0~8.6,直齿轮取4.4~7.0。g3(X=7.0mi-bj∃0g4(X=bj-8.6mi∃0g5(X=4.4mi-b10∃0g6(X=b10-7.0m5∃0g7(X=b9-b10-24∃0g8(X=23.5-b9+b10∃0式中,i取1,2,3,4,5;j取1,2,3,4,5,6,7,8。(3螺旋角的限制齿轮螺旋角设计准则要求螺旋角足够大,以保证齿轮的工作平稳性以及齿轮强度,同时又要足够小,以保证轴向力不太大,提高齿轮的承载能力。对于一般货车而言螺旋角的取值范围为20%~30%,同时要保证中间轴传动时其轴向力要趋于平衡,即tan1tan2=r1r2(1、2分别指处在工作状态的两个齿轮[8]。g9(X=20-i∃0(i=1,2,3,4,5g10(X=i-20∃0(i=1,2,3,4,5g11(X=m1z2sin4-m4z7sin1=0g12(X=m1z2sin3-m3z5sin1=0g13(X=m1z2sin2-m2z3sin1=0(4齿数的限制为了避免根切,同时为了增强小齿轮的强度,必须采用变位齿轮。中间轴上一挡及倒挡齿轮的齿数最小,一般范围要求12~17。g14(X=12-z9∃0g15(X=z9-17∃0(5中心距的限制根据变速器的装配要求,每对齿轮中心距相等且为货车三轴式变速器的中心距,则有173Temax∃A∃19.53Temax[9]。g16(X=m1(z1+z2cos1-mj(zi+zi+1cosj=0g17(X=218.38cosj-m1(z1+z2∃0g18(X=m1(z1+z2-250.504cosj∃0式中,i为3,5,7,9;j取2,3,4,5;5为0。(1强度条件的限制为了保证变速器齿轮强度,必须考虑齿轮的齿根弯曲强度和接触强度,同时为了保证优化设计的结果不降低该变速器原有的性能,所以以原有的强度值作为优化的限制条件。g19(X=FtKBPtnyK!-[W斜]∃0g20(X=FtKKfbPty-[W直]∃0g21(X=0.418FEB(1∀1+1∀2-[j]∃0式中,[W斜]、[W直]分别为斜齿轮与直齿轮许用齿根弯曲强度;[j]分别为每对啮合齿轮许用接触强度,其取值以及其它各个符号意义可以查看参考文献[10]。(2传动比的限制根据企业要求的传动比不变,则有相应的约束关系。g22(X=z2z10-7.311z1z9=0g23(X=z2z8-4.311z1z7=057第34卷第9期中型载货汽车变速器结构优化设计g24(X=z2z4-2.447z1z5=0g25(X=z2z4-1.535z1z3=0综合上述各式,得到变速器优化设计的数学模型为minf(X=Vs.t.gj(X∃0(j=1,2,&,252优化方法该变速器优化问题属于有约束的非线性优化问题,而K-T方程的解形成了许多非线性规划算法的基础,这些算法直接计算拉格朗日乘子[7]221-224。通过用拟牛顿法更新过程,给K-T方程积累二阶信息,可以保证有约束拟牛顿法的超线性收敛。在每一次主要的迭代中都求解一次二次规划问题,所以这些方法统称序列二次规划法(SQP。SQP法的基本思想是:在每个迭代点构造一个二次规划子问题,以该问题的解作为迭代的搜索方向,并沿该方向进行以为搜索,逼近约束优化问题的解。在迭代过程中,SQP法不仅利用了目标函数和约束函数的函数值信息及一阶导数信息,还利用目标函数和约束函数的二阶导数信息,因此收敛速度快,效率高,是公认的最有效的非线性约束优化算法之一[11]。在MATLAB中SQP法的实现分为3个步骤,即Hessian矩阵的更新、二次规划问题的求解,以及一维搜索和目标函数的计算[12]。Hessian矩阵的更新:在每一次迭代中,用BFGS方法计算Lagrange函数的Hessian矩阵的正定拟牛顿近似矩阵。更新公式为Hk+1=Hk+qkqkTqkTsk-HkHkTskTHksk其中,sk=xk+1-xkqk=f(xk+1+mi=1#igi(xk+1-[f(xk+mi=1]#igi(xk]式中,#i为拉格朗日乘子的估计。二次规划问题的求解:SQP法的每一次迭代都要求解一个二次规划(QP问题。这些二次规划问题可以用下述式子表示:目标函数min12xTHx+cTx约束方程Aix=b(i=1,2,&,meAix∃b(i=2,3,&,me+1一维搜索和目标函数的计算:一维搜索可采用合适的搜索算法进行计算。要注意的是SQP算法的初始化,如果从SQP方法中得到的当前计算点不合适,则可通过求解线性规划问题得到初始值,而这些一维搜索问题可以用下述式子表示。目标函数min∃∋R,x∋Rn∃约束方程Aix=b(i=1,2,&,meAix-∃∃b(i=2,3,&,me+1其中,Ai表示矩阵A的第i行。在MATLAB优化工具箱中,已经将这些复杂的SQP法编写成模块,可以通过函数自动调用,避免了编写大量优化算法程序,提高了设计效率。因此,根据建立的数学模型,在MATLAB优化工具箱中通过调用Fmincon函数运用SQP法求解该变速器的优化问题。4优化结果表1所示是优化设计结果与原设计数据对比。表中对优化设计的结果进行了必要的四舍五入的圆整处理,对模数也根据标准系列表进行了选择。表1优化设计结果与原设计数据对比4340b102731.5优化后变速器的体积V=3.278∗106mm3,原变速器的体积V+3.68∗106mm3,体积减少了10.97%。4结论(1根据变速器的结构特点以及设计准则,选取齿轮的模数、齿数、螺旋角、齿宽等设计参数为设计变量,以变速器齿轮的总体积为优化目标,变速器的设计准则和性能条件为约束,建立变速器优化的数学模型。(2根据建立优化数学模型,运用MATLAB优化工具箱,通过调用fmincon函数使用SQP法优化设计方法,对变速器结构进行优化,并取得了良好的效果。(下转第68页(f图5箱体前6阶固有振型相对减弱,只是大、小齿轮轴发生轻微弯曲。于此同时,比较单独对齿轮传动系统、箱体进行的模态分析结果(如表2所示,通过轴承连接的齿轮箱耦合系统的频率有明显下降趋势,且振动特征明显减弱。表3齿轮箱箱体及齿轮传动系统前6阶固有频率模态阶数箱体/Hz齿轮传动系统/Hz15832572132326131345947416939545179014396196617664结论综合考虑了齿轮系统中齿轮副、齿轮轴、支承轴承以及箱体之间的耦合关系。在不影响整体动态特性分析的基础上,建立了最能体现齿轮箱耦合系统振动特性的有限元分析模型。通过约束模态分析,得出齿轮箱耦合系统的固有频率、对应的振型。与单个部件分析结果相比,通过轴承连接后的整个耦合系统的频率都下降很多,由此说明每个部件的刚度都会对整个系统的固有频率产生影响。运用此方法,详细地描绘出了整个系统的动态特性,找到了齿轮系统结构上的薄弱环节,为下一步结构优化提供了依据,不仅可以避免实际设计中的盲目性,大大降低齿轮箱的研发成本,还可以为接下来的大型复杂装备的研究提供思路和依据。参考文献[1]丁康,李巍华,朱小勇.齿轮及齿轮箱故障诊断使用技术[M].北京:机械工业出版社,2005:1-2.[2]MohanmedSlimAbbes,SlimBouaziz,FakherChaari,etal.Anacousticstructuralinteractionmodelingfortheevaluationofagearboxradiatednoise[J].InternationalJournalofMechanicalSciences,2008(50:79-81.[3]杨平.柴油机结构系统的模态分析[D].西安:电子科技大学,2004:21-22.[4]万长森.滚动轴承的分析方法[M].北京:机械工业出版社,1987:260-265.[5]王刚.航天航空滚动轴承刚度[J].哈尔滨工业大学学报,2001,33(5:644-650.[6]赵均海.弹性力学及有限元[M].武汉:武汉理工大学出版社,2008:45-50.[7]许本文.机械振动与模态分析基础[M].北京:机械工业出版社,1998:74-77.[8]余光伟.多平行轴齿轮-轴承-转子系统耦合振动的有限元分析[D].上海:上海大学,1999:38-42.收稿日期:20091013作者简介:薛强(1985-,男,陕西宝鸡人,硕士研究生(上接第58页参考文献[1]OguzKayabasi,BulentEkici.Automateddesignmethodologyforautomobilesidepaneldieusinganeffectiveoptimizationapproach[J].Materials&Design,2007,28(10:2665-2672.[2]WangLiangsheng,ProdyotK.Basu,JuanPabloLeiva.Automobilebodyreinforcementbyfiniteelementoptimization[J].FiniteElementsinAnalysisandDesign,