基于Pro-E的拖拉机传动系直齿圆锥齿轮精确参数化设计

第36卷第3期拖拉机与农用运输车Vol.36No.32009年6月Tractor&FarmTransporterJune,2009基于Pro/E的拖拉机传动系直齿圆锥齿轮精确参数化设计汤兆平,孙剑萍(华东交通大学,南昌330013)摘要:在Pro/EWildfire2.0的环境下,结合直齿圆锥齿轮齿廓球面渐开线的形成特点,运用计算机图形学、空间运动学的理论,对直齿圆锥齿轮进行了精确参数化设计,此法尤其在R/m值很小的拖拉机传动系直齿圆锥齿轮精确设计中效果明显。该参数化建模改善了图形的修改手段,提高了设计的柔性。关键词:拖拉机传动系;圆锥齿轮;Pro/E;参数化设计中图分类号:TH132.413文献标识码:A文章编号:1006-0006(2009)03-0036-04AccurateParametricDesignofStraightToothConeGearsinTractorTransmissionSystemBasedonPro/ETANGZhao2ping,SUNJian2ping(EastChinaJiaoTongUniversity,Nanchang330013,China)Abstract:InenvironmentofPro/EngineerWildfire2.0,usingthetheoryofcomputerandspacekinematics,combiningtheformationcharacteristicsoftoothsphericalinvoluteline,thestraighttoothconeparametricdesignedaccurately.ThismethodresultssignificantlyespeciallyinthedesignR/missmallintractortransmissionsystem.Experimentsshowthatthemethodpofdrawingandtheflexibilityindesign.Keywords:TractortransmParametricdesign,,在建模与分析其传动时,(图1)渐开线与球面渐开线非常接近且建模方便,但存在误差,尤其当球面半径R与齿轮的模数m之比越小,误差越大。模方法正确与否、运动干涉情况如何,为后续的模具制造提供充分的依据。实现精确参数化建模的首要关键在于建立精确的齿槽基准曲线。以精确的基准曲线为边界线作出boundaryblend曲面,经merge后,得到精确的整体齿槽曲面。整体齿槽曲面solidify后,可先对其去除一齿槽。由于齿轮需切除多个齿槽,参数化模型必须能随齿数等参数变化改变模型,因此建模需将齿槽阵列。而在Pro/E中merge的曲面及其solidify的实体都无法直接进行阵列,因此,实现齿槽阵列是精确参数化建模的第2个关键。2描述球面渐开线锥面与球面渐开线方程如图2所示,平面Q与基锥角为θ的基圆锥K在ON处相切,当Q沿K滚动时,平面Q上任一径向直线OA的轨迹为球面渐开线。图1齿顶、齿根、分度圆锥、背锥和球面Fig.1Addendum,Dedendum,ReferenceCone,BackConeandSpherical为了求得其锥面方程,分别建立固定坐标系(x,y,z)和动坐标系(x′,)。动坐标系(x′)以锥顶O点为原点,z′y′,z′,y′,z′轴沿母线ON方拖拉机传动系中圆锥齿轮的R/m很小,采用背锥渐开线建模误差较大。本文结合直齿圆锥齿轮齿廓球面渐开线的形成特点,运用计算机图形学、空间运动学的理论,对其精确参数化设计进行了研究。向,是Q平面沿K锥面滚动时的瞬时回转轴;x′轴在Q平面内,与z′轴在O处直交;y′在O点垂直于平面Q。1直齿圆锥齿轮精确建模的思路和关键从直齿锥齿轮啮合原理出发,推导出球面渐开线、齿廓过渡线等曲线方程,利用Pro/E软件建立精确的齿槽曲线,去除齿轮坯料齿槽部分,是实现精确建模的便捷方式。建模过程中若将齿轮的主要尺寸参数化,便可通过控制它们的参数值,得到不同尺寸规格的齿轮,大大改善了图形的修改手段,提高了设计的柔性。在此基础上,进行虚拟装配与运动仿真,可检测建收稿日期:2008-05-28;收修改稿日期:2008-07-02基金项目:华东交通大学科研基金资助(06ZKQT01);江西省载运工具与装备重点实验室资助图2球面渐开线的形成原理Fig.2FormingPrincipleofSphericalInvoluteLine・36・汤兆平等.基于Pro/E的拖拉机传动系直齿圆锥齿轮精确参数化设计Shunmugam[1]等求出两种坐标的转换公式为φ-ycosφx′=xsinφcosθ+ysinφcosθ-zsinθy′=xcosφsinθ+ysinφsinθ+zcosθz′=xcosA点的轨迹为球面渐开线,它既在直线OA上,又在球面上,其在式中,rf为根锥底面半径;ζ为齿根圆上点在xy平面投影与x轴的夹角。(1)4直齿圆锥齿轮参数化建模的步骤4.1建立设计齿轮的相关参数动坐标系中的方程为ψx′=lsinψz′=lcosy′=0利用Pro/E提供的参数(Parameters)功能,将直齿圆锥齿轮的模数、齿数、分度圆锥角、压力角、齿轮宽度系数、齿顶高系数、齿顶隙系数分别设置为可以改变的参数(表1)。表1参数设置表参数模数m齿数z)分度圆锥角δ/(°)压力角α/(°齿宽系数ψ齿顶高系数h3a齿顶隙系数c3数值41931.54200.31.00.2(2)将(2)式通过坐标系转换公式(1),可求得球面渐开线的方程式如下φsinψ+cosφcosψsinθ)x=l(sinφsinψ+sinφcosψsinθ)y=l(-cosψcosθz=lcos以上各式中,θ为基锥角;φ为啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角,对于基圆锥上渐开线的始点φ为零;ψ为OA与瞬时回θ转轴ON之间的夹角,为变量,ψ=φsin;l为直线OA的向径。由以上方程绘制的球面渐开线起点为y轴正方向与基圆的交点,而建模时希望齿槽截面两边工作齿廓关于y轴对称。因此渐开线需绕z轴旋转一角度,使基圆上的渐开线起点旋到半齿槽宽处。旋转的角度为σ=edb(3)输入的关系如下:/3几何计算尺寸d=m3z/3分度圆直径ha=hax3m/3齿顶高c=cx3m/3齿顶隙=(+cx)33(4)=+/3=d+2()/3齿顶圆直径d2hf3cos(delta)/3齿根圆直径R=0.53d/sin(delta)/3锥距b=posair3R/3齿轮宽度p=pi3d/z/3分度圆齿距(5)e=p/2/3分度圆齿槽宽s=p/2/3分度圆齿厚/3基圆几何尺寸db=R3sin(delta)3cos(alpha)32/3基圆直径tha=asin(sin(delta)3cos(alpha))/3齿轮基锥角pb=pi3db/z/3基圆齿距sb=s3db/d-db3(alpha3pi/180-tan(alpha))/3基圆齿厚eb=pb-sb/3基圆齿槽宽angle=(eb/db)3(180/pi)/3计算基圆半齿槽宽π考虑到渐开线方程式中θ,ψ,φ与α,δ等角度之间的关系[2]样,旋转后的大端球面渐开线方程为θ=arcsin(cosα・sinδ)ψ=φcosαδφ)cosσ+x=R(+sinφcosψsinθ)sinσR(-φsinψ+cosφcosψsinθ)sinσ+y=-R(sinφsinψ+sinφcosψsinθ)cosσR(-cosψcosθz=Rcos式中,R为锥距;α为压力角;δ为分度圆锥角。3描述大端齿根圆与齿廓过渡曲线如图3所示,齿廓过渡曲线GH是与球面渐开线相切的一条直线,H点是球面渐开线的起点(在基圆锥上),G点是球面渐开线切线GH与圆锥中心线的交点。I点为齿根圆与齿廓过渡曲线交点。所对圆心角,即球面渐开线所需转角。4.2创建所需基准曲线(图4)图3圆锥齿轮齿廓过渡曲线Fig.3ToothProfilTransitionCurveofConeGearG点的坐标为x=0y=0(6)θ+rbtanθz=Rcosδα式中,rb为基锥底面半径,rb=Rsincos。I点的坐标为图4创建所需的基准曲线Fig.4CreationofNecessaryBenchmarkCurve1)创建大端一球面渐开线在Pro/E的默认坐标系的笛卡尔坐标下,创建一基准曲线,在记ζx=rfcosζy=rfsinθ+rbtanθ-rftanθz=Rcos(7)事本中输入渐开线方程:/3定义一球面渐开线fai=t365・37・拖拉机与农用运输车第3期2009年6月psai=fai3sin(delta)3cos(alpha)/3定义未旋转的球面渐开线,坐标为中间量x1=R3(sin(fai)3sin(psai)+cos(fai)3cos(psai)3sin(tha))y1=R3(-cos(fai)3sin(psai)+sin(fai)3cos(psai)3sin(tha))z1=R3cos(psai)3cos(tha)/3定义旋转后的球面渐开线,31.03是使齿槽能切穿齿轮宽度x=(x13cos(angle)-y13sin(angle))31.03y=(x13sin(angle)+y13cos(angle))31.03z=z131.032)创建大端另一球面渐开线渡曲线。由于大小端一球面渐开线比较长,远超出齿顶圆范围,再加上建模是用切齿槽方式,因此只需分别连接大小端一球面渐开线的末端点,所得曲线,即可替代齿顶圆曲线。为提高曲面精确度,还要分别连接大小端一球面渐开线的始端点作曲线,增加boundaryblend曲面另一方向的边界。4.3创建齿槽与齿轮毛坯,切除一齿,并对齿根倒角根据齿槽形状,剪去以上各条线多余长度,再一一用它们作边界,分别做出每个小曲面,将这些曲面逐一merge,即得到一个完整的齿槽曲面。由于Pro/E软件认为merge的曲面是被extend后的曲面,无法直接进行阵列。因此可先将merge后的完整齿槽曲面实体化(solidify),切除毛坯齿槽。创建步骤同上,两条大端球面渐开线关于y轴对称,因此其x,z与上同,y则为y=(-x13sin(angle)-y13cos(angle))31.033)创建小端一球面渐开线毛坯是top平面上的草绘,绕中心线旋转而成,草绘只需绘制毛坯横截面的一半。草绘插入以下关系/3定义齿轮毛坯sd81=delta+atan(ha/R)/3齿顶圆锥角sd77=(R-b)/cos(atan(ha/R))/3定义毛坯小端球面半径尺寸sd78=R/cos(atan(ha/R))/3定义毛坯大端球面半径尺寸创建步骤同上,其方程为fai=t365psai=fai3sin(delta)3cos(alpha)x1=R3(sin(fai)3sin(psai)+cos(fai)3cos(psai)3sin(tha))y1=R3(-cos(fai)3sin(psai)+sin(fai)3cos(psai)3sin(tha))z1=R3cos(psai)3cos(tha)/3定义小端旋转后的球面渐开线,30.95是使齿槽能切穿齿齿轮坯料切除一齿槽后,再对齿根两侧变半径倒圆角。插入以下关系:/3han<=463m=0.383mendifd308=round/3大端倒角半径d308=round3(R-b)/R/3小端倒角半径4.4阵列齿槽轮宽度x=(x13cos(angle)-y13sin(angle))3(R-b)/R30.95y=(x13sin(angle)+y13cos(angle))3(R-b)/R30.95z=z13(R-b)/R30.954)创建小端另一球面渐开线创建步骤同上,y因此其x,z与上同,y则为y=-(x13sin(angle)y1cos(angle))3(R-b)/R30.955)分别创建大小端齿根半圆笔者的经验是将前面所作的点、线、面、solidify、倒角等进行一次group,与接下来创建的一圆方程基准曲线及该圆上的一基准点,再一创建步骤同上。①大端齿根半圆参数方程为x=df/23cos((t-0.5)3180)31.03y=df/23sin((t-0.5)3180)31.03z=(R3cos(tha)+db/23tan(tha)-df/23tan(tha))31.03次group,这样就能顺利简单地轴线阵列出完整的球面渐开线齿轮(图5)。②小端齿根半圆参数方程为x=(df/23cos((t-0.5)3180))3(R-b)/R30.95y=(df/23sin((t-0.5)3180))3(R-b)/R30.95z=(R3cos(tha)+db/23tan(tha)-df/23tan(tha))3(R-b)/R30.956)创建齿廓过渡摆线建立基准平面1,2,平行与front平面,基准平面1与front距离为大端球面渐开线切线与圆锥中心线的交点z坐标的1.03倍,基准平面2与front距离为小端球面渐开线切线与圆锥中心线的交点z坐标的0.95倍。关系式分别如下d94=(R3cos(tha)+db/23tan(tha))31.03d93=(R3cos(tha)+db/23tan(tha))3(R-b)/R30.95(m=4,z=19,δ=31.54°),α=20°,ha=1,c=0.2,ψ=0.3°图5阵列齿槽后的球面渐开线齿轮Fig.5SphericalInvoluteGearafteraArray该基准曲线圆的方程为:x=df/23cos(t3360)31.03y=df/23sin(t3360)31.03z=(R3cos(tha)+db/23tan(tha)-df/23tan(tha))31.03①大端齿廓过渡摆线作基准平面1与right,top的交点为基准点,分别通过该点与两条大端球面渐开线起点创建两条基准曲线,即得到大端两条齿廓过渡曲线。②小端齿廓过渡摆线作基准平面2与right、top的交点为基准点,分别通过该点与两条小端球面渐开线起点创建两条基准曲线,即得到小端两条齿廓过基准点为该基准曲线圆的端点(endofcurve,offset0.00,ratio)阵列的轴线为过right与top平面的所作的基准轴。插入以下关系:/3定义齿数d301=360/z/3阵列齿槽之间的夹角齿数・38・汤兆平等.基于Pro/E的拖拉机传动系直齿圆锥齿轮精确参数化设计p304=z/3阵列齿槽曲面个数为齿数4.5完善齿轮尺寸驱动的零件,可以有效地解决相似零件的系列化设计问题。生成的Program文件是一个记录文件,记录着模型的成型步骤和成型条件等信息,大部分内容由Pro/E自动生成,不需要从头至尾编写整个程序,用户可以根据设计意图对Pro/E自动产生的特征Program文件进行编辑。进行参数转换程序设计时,点击下拉菜单“工具”中的“程序”,选择“编辑设计”。input与endinput间添加如下程序:znumber=19作轴平面、轴孔、键槽、轮辐等结构,完善齿轮(图6)。齿轮安装处的轴颈直径及键的尺寸的确定,要参考标准,满足强度。“请输入圆锥齿轮的齿数:”mnumber=4“请输入圆锥齿轮的模数:”deltanumber=31.54“请输入分度圆锥角:”(m=4,z=19,δ=31.54°),α=20°,ha=1,c=0.2,ψ=0.3°alphanumber=20图6完善后的齿轮Fig.6GearaftermIprovement“请输入齿轮压力角:”haxnumber=14.6改变参数,齿轮重生“请输入齿顶高系数:”cxnumber=0.2若改变参数齿数z、模数m、压力角α、齿顶高度系数ha、顶隙系数c等参数,模型则相应变化,如图7所示。“请输入顶隙系数:”posairnumber=0.3“请输入齿宽系数:”,这样,在设计直齿,,参考文献:[1]SHUNMUGAMMS,SUBBARaoB,JAYAPRAKASHV.EstablishingGearToothSurfaceGeometryandNormalDeviation:PartⅡ2bevelgears[J].(m=5,z=30,δ=25°),=20°,ha=0.8,c=0.3,ψ=0.25°MechanismandMachineTheory,1998,33(5):525～534.[2]陈霞.直齿锥齿轮修形方法研究[D].武汉:华中科技大学,2006:39～43.(编辑郭聚臣)图7改变参数后的齿轮Fig.7GearafterParametersChange5参数转换的程序设计通过Pro/EWildfire2.0内嵌的Program模块,利用程序来设计全作