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高三数学第③:由余弦定理,及,得,解得.所以.所以. 13分(17)(本小题13分)解:(Ⅰ)由题意得,,解得.因为,所以估计全校学生的平均成绩为72.6. 4分(Ⅱ)的所有可能取值为0,1,2,3.,,,.所以X的分布列为0123所以X的数学期望为. 10分(Ⅲ). 13分(18)(本小题14分)解:(Ⅰ)因为,,所以.所以,.又因为平面,平面,,所以⊥平面. 4分(Ⅱ)(i)因为平面⊥平面,平面平面,平面,,所以平面.因为平面,所以.又因为,如图建立空间直角坐标系,则,,,,,.所以,.设平面的一个法向量为,则即令,则,.所以.由(I)可知,平面,所以平面的一个法向量是.所以.由题可知,二面角为锐角,其余弦值为. 10分(ii)设是线段上一点,设.则.解得,,.所以.因为,所以.所以直线与平面相交. 14分(19)(本小题15分)解:(Ⅰ),因为曲线在点处的切线与轴重合,所以.所以,经检验符合题意. 4分(Ⅱ)=1\*GB3①当时,,函数在区间上单调递增,所以在区间上无极值.所以不合题意.=2\*GB3②当时,令,解得.当时,,函数在区间上单调递增;当时,,函数在区间上单调递减.所以当时,函数取得极大值.令,解得.所以的取值范围是. 10分(Ⅲ)由题可知,,.则.令,即,解得.因为,则,所以.当,,所以函数在区间上单调递减.…15分(20)(本小题15分)解:(Ⅰ)由已知得半焦距,因为椭圆过点,由椭圆定义得,所以.又因为,所以.所以椭圆方程为.离心率. 5分(Ⅱ)依题可设直线.由得.令,得或.设,,则,所以.由题得,则.则. 15分(21)(本小题15分)解:(Ⅰ),. 4分(Ⅱ)因为,所以中至少包含个元素,所以.因为,由题得,又因为是整数,所以.所以.所以中的所有元素为.又因为是中的个元素,且,所以(),即(),所以.所以数列是等差数列. 9分(Ⅲ)因为,所以.设,其中,.
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