北京市朝阳区2022届高三数学一模试卷及答案_第1页
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高三数学第③：由余弦定理，及，得，解得．所以．所以． 13分（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意得，，解得．因为，所以估计全校学生的平均成绩为72.6． 4分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以X的分布列为0123所以X的数学期望为． 10分（Ⅲ）． 13分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，，所以．所以，．又因为平面，平面，，所以⊥平面． 4分（Ⅱ）（i）因为平面⊥平面，平面平面，平面，，所以平面．因为平面，所以．又因为，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，．所以，．设平面的一个法向量为，则即令，则，．所以．由（I）可知，平面，所以平面的一个法向量是．所以．由题可知，二面角为锐角，其余弦值为． 10分（ii）设是线段上一点，设．则．解得，，．所以．因为，所以．所以直线与平面相交． 14分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ），因为曲线在点处的切线与轴重合，所以．所以,经检验符合题意. 4分（Ⅱ）=1\*GB3①当时，，函数在区间上单调递增，所以在区间上无极值．所以不合题意．=2\*GB3②当时，令，解得．当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．所以当时，函数取得极大值．令，解得．所以的取值范围是． 10分（Ⅲ）由题可知，，．则．令，即，解得．因为，则，所以．当，，所以函数在区间上单调递减．…15分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距，因为椭圆过点，由椭圆定义得，所以．又因为，所以．所以椭圆方程为．离心率． 5分（Ⅱ）依题可设直线．由得．令，得或．设，，则，所以．由题得，则．则． 15分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ），． 4分（Ⅱ）因为，所以中至少包含个元素，所以．因为，由题得，又因为是整数，所以．所以．所以中的所有元素为．又因为是中的个元素，且，所以（），即（），所以．所以数列是等差数列． 9分（Ⅲ）因为，所以．设，其中，．

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