6.大学物理电子教案真空中的静电场

6.大学物理电子教案真空中的静电场第六章真空中的静电场（electros）taticfield§6-库1仑.定律（Coulomb）'slaw一、库仑定律（）、内容：（）两点电荷的受力与所带电量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比，其方向沿两点电荷的连线，其矢量表达式为nsnr式中，ns比例系数；r真空中的电容率；为单位矢量，大小为，方向由施力电荷指向受力电荷两点电荷、的间距；2适用范围点电荷，点电荷概念不成立，则库仑定律也不成立。§6电-场2电场强度（electricfield）electricfieldstrength—、电场带电体周围存在的一种特殊物质它对处于其中的电荷有力的作用，电场具有力与能的性质，具有质量和动量。电场与电荷的关系为：电荷TJTOC\o"1-5"\h\z电场TJ电荷二、电场强度（）1目的便于研究、判定电场力的特性不受外置电荷影响、定义（）单位试验电荷的受力［力与试验电荷（量）之比］试验电荷，荷电量很小（不影响电场分布）的正电荷•••正电荷的场离而去，负电荷的场向而来。三、场强的计算（）1叠加原理为简便计，设电荷系统由两个点电荷组成，则试验电荷所受库仑力系统所产生的场强ioooEEEqFqFqFE!=+=+==2121点电荷系所产生的场强等于组成系统的各电荷单独存在时所产生的场强的矢量和。2、公式(formulaforcomputation)(1)点电荷(pointcharge)qFE=241rqons=r?=341rrqoncq—场源电何量；r一场源到场点的距离；oc一真空中的电容率r—单位矢量(如图，由场源指向场点)；点电荷系(pointchargegroup)211124?4?rrqrrqEoioiincncY==+22224?rrqonc+(3)带电体(chargedbody)处理原则：将带电体化成无限多个可以视为'点电荷”的电荷元，将带电体看成连续分布的'点电荷系”，这时场的求和应用积分来代替，于是便有rrqEo?4d2=nc而)()()(dvddd—般带电体面带电体线带电体?？=po入sxq3、注意(pointsforattention)(1)标量化(scalarfunction),将矢量积分化作标量积分处理，即Ex=?xEdEy=yE?dq场源场点(2)统一变量(uniformfunction)当积分号中涉及多个变量时，应利用几何条件将它们统一成一个变量。4、计算例举(practiceontheclass)1o求电偶极子(electricdipole)中垂线上的场。(两个相距为I，带有等量异号电荷+q及-q所组成的系统称为电荷极子)解这是一个点电荷系(+q及-q</乍332244?41?41--++--+-+-=-+=+=rrqrrqrrqrrqEEEOOOOnEnsnsnE注意到r〉〉l.rrr~~-+，则有()lqprplrqrrrqEooo-+(4)(44333nsnsns为电矩，方向：由-qT+q)2°求均匀带电直导线的场,如图设场点P到导线AB的距离为d，导线的线电荷密度为入，两端对P点的成角分别为21,99,解本题求线电荷的场，须用“积分法”。1、在AB上取一电荷元dy，其所带电量dq=yd入在P点产生的电场强大小：dE=2d41ryo入n£其方向如图。2、将Ed化成投影式9入nsQsind41sindd2ryEEox=9入ns9cosd41cosdd2ryEEoy==?=?=9入nzsind41d2ryEEoxx(1)==9入nzcosd41d2ryEEoyy(2)3、利用几何关系将y、r、统一成9的变量。+q-qdy-9sinar=9cotay=992sindday=积分式(2)=1299xE2d41ryoAnssin99入ns999dsin4112o?==)cos(cos42199ns入-ao)sin(sin4dcos41cosd411212299ns入99入ns999入ns-===??ooy[]jiajEiEEoyx)sin(sin)cos(cos412210000nE入-+-=+=当AB无限长(长直带电导线)，即neBTT21,o时，iaEonsA2=其大小为常量，其方向垂直导线，指向导线与场点的连线方向。三、随堂小议(discussontheclass)oqFE=的物理意义表明(1)E与qo成反比，因为公式中。出现在分母上；(2)E与qo无关，因为分子F中含有o因子。请点击你认为是对的答案。§6-3高斯定理(Gauss'stheorem)―、电通量(electricflux)1、概念(concept)通过某一面的电力线数ee2、计算(computation)为方便于计算，我们定义E为电场线密度，即丄SeEedd(1)均匀场的通量计算①SE丄(即E//S)(如图)据定义②E与S成e角将S投影到E丄的面上，得0cosSS=丄故SEESESe===丄e伞cos非均匀场的通量处理原则：大化小，SdST就Sd言，面上场为均匀场，0^cosdddSESEe=?==?=0^cosddSESEe通量正负的约定穿出e<2n为正穿入e〉2n为负滑过2ne=为零计算通则在面上取面元dS;写出该面元的通量d0^cosdSdESEe=?=积分求通量=ee??=?BcosdSSdEE二、高斯定理(Gauss'sTheorem)1、内容(content)Z=?=oiiiieqE旳Sd穿过任一封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面内所包含电荷代数和的oE1倍。丄S2、证明(prove)(仅就点电荷的特例)如图，以点电荷q为中心，以r为半径，作高斯球面S,则通过SooseqrrqrqEEnsnnE^==?=??222444dSSd3、注意理解(payattentiontounderstand)高斯面上的场是由高斯面内外电荷共同产生的，因而，面内无电荷。面上的场不一定为零，面上场为零，面内不一定无电荷。高斯面外的电荷对面上的场有影响，但对通量无影响，因为通量有正负。高斯定理说明静电场是有源场。4、应用(application)(1)目的求解电荷分布具有特殊对称(如球对称，轴对称)性的场；(2)关键选好高斯面;面过场点面上的场或处处相等；或部分相等部分与面的法线方向垂直，使积分易于进行。(3)例举1°求均匀带电球(半径R,荷电q)的电场E(r)分布。解1、分析本题电荷分布呈球对称，可用高斯定理来解。2、选半径为r的球面为高斯面3、用高斯定理立方程sQSEE=d3234（344RqrrEonpnspn==）rEOnp3=（E随r而增加）⑵r>R（球外）则有oqrEsn=2424rqEon=（E随r增加而减少）2。求无限大平面（面电荷密度o）的场。解1、分析本题电荷分布具有轴对称，可用高斯定理求解dEq2、选柱面为高斯面3、用高斯定理列方程(侧面无通量)=?2SdEE△oSoqSeoe?==oEEO2=5、随堂小议(discussontheclass)若通过一闭合曲面的E通量为零，则此闭合曲面上的E一定是(1)为零，也可能不为零；(2)处处为零。请点击你认为是对的答案。§6-4电势能(electricpotentialenergy)一、静电场力的功(workofelectrostaticforce)1、元功(elementofwork)试验电荷oq在电场中移动Id的元功rFIFIFAdcosddd==?£2、总功(summationofwork)从barrt的总功224dddrrqqrrrFrrAAoobaba低？=??==)()()11(4brWarWbrarooqq-=-=ns可见静电场力为保守力。二、电势能(electricpotentialenergy)a点的电势能(令8tbr)lEoqararooqqlFaraWd4d)(??8==??8=ns在数值上等于将试验电荷从该点推到无限远点电场力做的功，其值与试验电荷的大小有关。§6-5电势(electricpotential)―、势的概念(conceptionofelectricpotential)1、定义(definition)qFEqo=a点的电势lEaroqWaaVd??8==在数值上等于将单位试验电荷从该点推致无限远点场力做的功。上式既是电势的定义式，又是它的计算公式，常称电场与电势的积分关系。2、特性(specificproperty)(1)相对性：电势的大小是相对的，只有确定了零点以后才有大小可言。(2)标量性：电势为标量，其+、—主要表明相对0点的电势高低；(3)叠加性：电势可以叠加，即21d)(d21VVlEElEV+=??+=??=二、电势的计算(computationofelectricpotential)1、计算公式(formulaforcomputation)(1)点电荷的电势228)(4doroaarqlEVnsq－点电荷的电量r－点电荷到场点的距离os—真空中的电容率点电荷系的电势1=ioirqVns4iq一第i个点电荷的电量ir一第i个点电荷到场点距离。带电体的电势()=804daoarqVnsdq一带电体电荷元的电量r一电荷元到场点的距离2、方法(means)(1)“叠加法”知电荷分布，求电势多用此法1=1VV(2)“积分法”知场分布，求电势多用此法()??=80daalEV3、计算例举(practiceontheclass)1。一圆锥面斜高为L,底面半径为R,设圆锥面电荷密度为o,求圆锥顶点。处rqpp2r2q22riqq1q的电势解1、分析这是一个知电荷分布求带电面的电势问题，可用'叠加法”来求解。由于电荷连续分布，故叠加应用积分取代。2、立I轴，如图所示选圆台面ds=21rdn其电量rdlsqnoo2dd==3、积分求势rsIoqVnsnonE4d24d==LlLORsLolR0d24d2Eonsno2eoR2°（例6-4）求均匀带电球面（电荷为q,半径为R解1、分析可归于知场分布一类，用“积分法”求解。2、用高斯定理可算出其电场分布=240rqEons3、用场与势的积分关系计算势??=RrlEVd①对球面内(r<R)RqrrqEEVoRoReRrIin