材料力学总复习资料课件

材料力学总复习材料力学总复习1材料强度结构稳定性强度理论轴向拉伸扭转弯曲组合变形（判断：弯曲中心+形心主惯性轴）（内力图-应力）（内力图-应力）（内力图-应力）（应力分析）结构刚度轴向拉伸扭转弯曲组合变形（合成挠度）（内力图-单位长变形-节点位移）（内力图-单位长变形）（内力图-挠度/转角）载荷性质：静载荷/动载荷内力图截面法内力图特性结构性质：静定型/超静定挠曲线微分方程-积分法-叠加法能量法材料强度结构稳定性强度理论轴向拉伸扭转弯曲组合变形（判断：弯2一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征）刚度条件截面法求FS、M(x)或微分关系求…截面法求Mn(x)截面法求FN(x)内力1、挠曲线微分方程；2、积分法；3、叠加法变形,强度条件应力

受力特征弯曲扭转拉伸与压缩一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征）刚度条件截面法求3传动轴转速n(转/分)、功率P(kW)

及其外力偶矩Me之间的关系：传动轴转速n(转/分)、功率P(kW)及其外力偶矩Me之4剪力图、弯矩图特性：1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称；结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称。2、集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇顺时针力偶，弯矩沿x轴正突变。3、自由铰接点处，弯矩必为零；剪力为零的截面，弯矩必有极值。4、q(x)-FS(x)-M(x)之间的微分（斜率、凹向）、积分（面积、内力的区间递增）关系：注意剪力图、弯矩图特性的参照坐标（上图）剪力图、弯矩图特性：1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称5[a,b]区间的内力增量[a,b]区间的分布图面积=[a,b]区间的内力增量[a,b]区间的分布图面积=6结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。7____弯曲集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇逆时针力偶，弯矩沿x轴负突变。剪力为零的截面，弯矩必有极值。x走向____弯曲集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力8例1:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得FS5qa/3xqa/38a/3B3aACMe=3qa2axqFRAFRB例1:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得FS5qa9例2:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得例2:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得10叠加法中最常用的挠度-转角公式：弹性支座+基本弯矩图叠加法中最常用的挠度-转角公式：弹性支座+基本弯矩图11二、应力状态分析.强度理论1、应力状态的概念：指受力构件某点在不同截面上2、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力（2）主平面和主应力的应力情况。二、应力状态分析.强度理论1、应力状态的概念：指受力构件某点12，IV象限方向的确定：时，锐角为方向锐角为时，方向σ′总与τxy的汇交方向一致。，IV象限方向的确定：时，锐角为方向锐角为时，方向σ′总与τ13（3）应力圆（用于定性分析）sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系：圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。单向应力单元体分析、纯剪切单元体分析（3）应力圆sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxty143、空间应力状态的概念最大切应力主应力三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax3、空间应力状态的概念最大切应力主应力三向应力圆stOs3s154、应力应变关系广义胡克定律:主应变与主应力位于同一截面！4、应力应变关系广义胡克定律:主应变与主应力位于同一截面！16例求图a所示应力状态的主应力及方向。

解：y30MPa100MPa40MPaxsa0s1yx锐角为方向！——本题例求图a所示应力状态的主应力及方向。解：y3017例求图示应力状态的主应力及方向。解：y30MPa20MPa20MPax注意主应力对应位置…！例求图示应力状态的主应力及方向。解：y30MPa20MP18习题：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。70MPa10MPa40MPa习题：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。70MPa119（2）、各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能（2）、各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度20强度理论的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：

第三强度理论：

第四强度理论：6、四个常用强度理论注意各自的局限性！强度理论的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：第三强21材料力学总复习资料课件221、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；由中性轴确定危险点。③应力分析：计算危险点的应力（叠加）；三、组合变形④强度计算：建立危险点的强度条件。（有棱角截面、园截面）1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分23有棱角的截面圆截面：3、拉伸（压缩）与弯曲2、组合弯曲正应力计算有棱角的截面：圆截面y、z均为截面对称轴时有棱角的截面圆截面：3、拉伸（压缩）与弯曲2、组合弯曲正应力24例、图示带开槽的轴向拉伸杆问题：（1）弯矩图？（2）最危险截面及其应力分布图？例、图示带开槽的轴向拉伸杆问题：（1）弯矩图？（254、弯扭组合统一形式：

4、弯扭组合统一形式：26四、压杆稳定1、压杆稳定的概念2、细长压杆临界力（临界轴力）的欧拉公式或3、欧拉公式的应用范围即仅适用于细长杆！四、压杆稳定1、压杆稳定的概念2、细长压杆临界力（临界轴力）270.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC—挠曲线拐点0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承28bass-=sl

PPEspl2

=4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图bass-=slPPEspl2=4、中小29最大弯曲拉、压应力五、结构的安全校核—实际工作安全系数ｎ计算☆弯曲正应力强度校核低碳钢等塑性材料：铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ强度安全系数(规范)最大弯曲拉、压应力五、结构的安全校核—实际工作安全系数ｎ计算30☆强度理论校核铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ低碳钢等塑性材料：☆强度理论校核铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ低碳钢等塑性31强度许用应力☆压杆稳定校核或：实际工作安全系数稳定安全系数(规范)强度许用应力☆压杆稳定校核或：实际工作安全系数稳定安全系数(32动载荷小结—（一）垂直冲击型——势能完全转化为结构的变形能动荷系数：（二）“水平”冲击型——动能完全转化为结构变形能动荷系数：（三）一般冲击型——机械能完全转化为结构变形能动荷系数：当h0时，动载荷小结—（一）垂直冲击型——势能完全转化为结构的变形能动33计算步骤：①计算（P或mg）静态作用在结构冲击处时的静位移Δst②计算动荷系数Kd：③计算动响应：用能量守恒原理直接计算Kd“垂直”冲击型“水平”冲击型一般冲击型计算步骤：①计算（P或mg）静态作用在结构冲击处时的静位34例：已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10Gpa,求以下两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,增设橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8Mpa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm例：已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=35(2)

=0.75mm,Kd=52.3(2)=0.75mm,Kd=52.336例：已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

例：已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=10037（2）柱的稳定性校核

kN柱是稳定的。

（2）柱的稳定性校核kN柱是稳定的。38—计算转角的莫尔定理莫尔定理—又称单位力法适用范围—线性弹性结构原受力结构克隆结构1能量法小结——计算转角的莫尔定理莫尔定理—又称单位力法原受力结构克隆结构39结构应变能结构余能εσ非线性问题——应变能密度(单位体积应变能)——余能密度(单位体积余能)一般情形下的结构应变能和结构余能:(ComplementaryEnergy)

(StrainEnergy)

能量法小结—结构应变能结构余能εσ非线性问题——应变能密度(单位体积应变40——弹性体内的应变能式中——弹性体内的余能;卡氏第一定理卡氏第二定理对于线弹性结构，变形能对任一外力的偏导数等于作用点沿

方向的位移。(Castigliano'sfirsttheorem)

(Castigliano'ssecondtheorem)

(可用于非线性材料)余能原理(Crotti-Engesser

theorem)

(可用于非线性材料)能量法小结———弹性体内的应变能式中——弹性体内的余41卡氏第二定理桁架结构梁与刚架结构用能量法解超静定系统:（1）解除多余约束，基本静定系；（2）建立变形协调条件；（3）用能量原理建立物理关系，得补充方程；（4）求解补充方程；（5）进行其他计算。

卡氏第二定理桁架结构梁与刚架结构用能量法解超静定系统:（142温度应力静定问题：温度引起的变形不会在杆中产生内力。超静定问题：由于多余约束，温度变化所引起的变形受到限制，从而将在杆中产生内力。这种内力称为温度内力。其相应的应力则称为温度应力。杆的变形包括两部分：即由温度变化所引起的变形，以及与温度内力相应的弹性变形。温度应力静定问题：温度引起的变形不会在杆中产生内力。超静定43例图示的等直杆AB的两端分别与刚性支承连接。设两支承间的距离(即杆长)为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为l。试求温度升高t时杆内的温度应力。解：一次超静定（1）变形：如杆只有一端(A端)固定，则温度升高以后，杆将自由伸长。

现因刚性支承B的阻挡，使杆不能伸长，相当于在杆的两端加了压力FN而将杆顶住，而保持B点的不动。

ABlAB'DltABFNDlF例图示的等直杆AB的两端分别与刚性支承连接。设两支承间44变形协调条件（补充方程）使用胡克定理得温度引起的变形

得补充方程解得温度应力

变形协调条件（补充方程）使用胡克定理得温度引起的变形得补充45

以上计算表明，在超静定结构中，温度应力是一个不容忽视的因素。在铁路钢轨接头处、混凝土路面中，通常都留有空隙；高温管道隔一段距离要设一个弯道，都为考虑温度的影响，调节因温度变化而产生的伸缩。

如杆为钢杆，l=1.210-5/(oC),E=210GPa,如温度升高t=40oC，杆内的温度应力为温度应力

以上计算表明，在超静定结构中，温度应力是一个不容46平衡方程：变形协调方程：平衡方程：变形协调方程：47注：对于r=-1，

=2

max对于对称循环，存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅的

max称为疲劳极限，记为-1。疲劳极限注：对于r=-1，=2max对于对48材料力学总复习材料力学总复习49材料强度结构稳定性强度理论轴向拉伸扭转弯曲组合变形（判断：弯曲中心+形心主惯性轴）（内力图-应力）（内力图-应力）（内力图-应力）（应力分析）结构刚度轴向拉伸扭转弯曲组合变形（合成挠度）（内力图-单位长变形-节点位移）（内力图-单位长变形）（内力图-挠度/转角）载荷性质：静载荷/动载荷内力图截面法内力图特性结构性质：静定型/超静定挠曲线微分方程-积分法-叠加法能量法材料强度结构稳定性强度理论轴向拉伸扭转弯曲组合变形（判断：弯50一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征）刚度条件截面法求FS、M(x)或微分关系求…截面法求Mn(x)截面法求FN(x)内力1、挠曲线微分方程；2、积分法；3、叠加法变形,强度条件应力

受力特征弯曲扭转拉伸与压缩一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征）刚度条件截面法求51传动轴转速n(转/分)、功率P(kW)

及其外力偶矩Me之间的关系：传动轴转速n(转/分)、功率P(kW)及其外力偶矩Me之52剪力图、弯矩图特性：1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称；结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称。2、集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇顺时针力偶，弯矩沿x轴正突变。3、自由铰接点处，弯矩必为零；剪力为零的截面，弯矩必有极值。4、q(x)-FS(x)-M(x)之间的微分（斜率、凹向）、积分（面积、内力的区间递增）关系：注意剪力图、弯矩图特性的参照坐标（上图）剪力图、弯矩图特性：1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称53[a,b]区间的内力增量[a,b]区间的分布图面积=[a,b]区间的内力增量[a,b]区间的分布图面积=54结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。55____弯曲集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇逆时针力偶，弯矩沿x轴负突变。剪力为零的截面，弯矩必有极值。x走向____弯曲集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力56例1:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得FS5qa/3xqa/38a/3B3aACMe=3qa2axqFRAFRB例1:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得FS5qa57例2:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得例2:作图示梁的剪力图和弯矩图。解：由平衡方程解得58叠加法中最常用的挠度-转角公式：弹性支座+基本弯矩图叠加法中最常用的挠度-转角公式：弹性支座+基本弯矩图59二、应力状态分析.强度理论1、应力状态的概念：指受力构件某点在不同截面上2、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力（2）主平面和主应力的应力情况。二、应力状态分析.强度理论1、应力状态的概念：指受力构件某点60，IV象限方向的确定：时，锐角为方向锐角为时，方向σ′总与τxy的汇交方向一致。，IV象限方向的确定：时，锐角为方向锐角为时，方向σ′总与τ61（3）应力圆（用于定性分析）sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系：圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。单向应力单元体分析、纯剪切单元体分析（3）应力圆sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxty623、空间应力状态的概念最大切应力主应力三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax3、空间应力状态的概念最大切应力主应力三向应力圆stOs3s634、应力应变关系广义胡克定律:主应变与主应力位于同一截面！4、应力应变关系广义胡克定律:主应变与主应力位于同一截面！64例求图a所示应力状态的主应力及方向。

解：y30MPa100MPa40MPaxsa0s1yx锐角为方向！——本题例求图a所示应力状态的主应力及方向。解：y3065例求图示应力状态的主应力及方向。解：y30MPa20MPa20MPax注意主应力对应位置…！例求图示应力状态的主应力及方向。解：y30MPa20MP66习题：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。70MPa10MPa40MPa习题：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。70MPa167（2）、各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能（2）、各向同性材料的体积应变5、空间应力状态下的应变能密度68强度理论的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：

第三强度理论：

第四强度理论：6、四个常用强度理论注意各自的局限性！强度理论的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：第三强69材料力学总复习资料课件701、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；由中性轴确定危险点。③应力分析：计算危险点的应力（叠加）；三、组合变形④强度计算：建立危险点的强度条件。（有棱角截面、园截面）1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分71有棱角的截面圆截面：3、拉伸（压缩）与弯曲2、组合弯曲正应力计算有棱角的截面：圆截面y、z均为截面对称轴时有棱角的截面圆截面：3、拉伸（压缩）与弯曲2、组合弯曲正应力72例、图示带开槽的轴向拉伸杆问题：（1）弯矩图？（2）最危险截面及其应力分布图？例、图示带开槽的轴向拉伸杆问题：（1）弯矩图？（734、弯扭组合统一形式：

4、弯扭组合统一形式：74四、压杆稳定1、压杆稳定的概念2、细长压杆临界力（临界轴力）的欧拉公式或3、欧拉公式的应用范围即仅适用于细长杆！四、压杆稳定1、压杆稳定的概念2、细长压杆临界力（临界轴力）750.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC—挠曲线拐点0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承76bass-=sl

PPEspl2

=4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图bass-=slPPEspl2=4、中小77最大弯曲拉、压应力五、结构的安全校核—实际工作安全系数ｎ计算☆弯曲正应力强度校核低碳钢等塑性材料：铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ强度安全系数(规范)最大弯曲拉、压应力五、结构的安全校核—实际工作安全系数ｎ计算78☆强度理论校核铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ低碳钢等塑性材料：☆强度理论校核铸铁等脆性材料：实际工作安全系数ｎ低碳钢等塑性79强度许用应力☆压杆稳定校核或：实际工作安全系数稳定安全系数(规范)强度许用应力☆压杆稳定校核或：实际工作安全系数稳定安全系数(80动载荷小结—（一）垂直冲击型——势能完全转化为结构的变形能动荷系数：（二）“水平”冲击型——动能完全转化为结构变形能动荷系数：（三）一般冲击型——机械能完全转化为结构变形能动荷系数：当h0时，动载荷小结—（一）垂直冲击型——势能完全转化为结构的变形能动81计算步骤：①计算（P或mg）静态作用在结构冲击处时的静位移Δst②计算动荷系数Kd：③计算动响应：用能量守恒原理直接计算Kd“垂直”冲击型“水平”冲击型一般冲击型计算步骤：①计算（P或mg）静态作用在结构冲击处时的静位82例：已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10Gpa,求以下两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,增设橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8Mpa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm例：已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=83(2)

=0.75mm,Kd=52.3(2)=0.75mm,Kd=52.384例：已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

例：已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=10085（2）柱的稳定性校核

kN柱是稳定的。

（2）柱的稳定性校核kN柱是稳定的。86—计算转角的莫尔定理莫尔定理—又称单位力法适用范围—线性弹性结构原受力结构克隆结构1能量法小结——计算转角的莫尔定理莫尔定理—又称单位力法原受力结构克隆结构87结构应变能结构余能εσ非线性问题——应变能密度(单位体积应变能)——余能密度(单位体积余能)一般情形下的结构应变能和结构余能:(ComplementaryEnergy)

(StrainEnergy)

能量法小结—结构应变能结构余能εσ非线性问题——应变能密度(单位体积应变88——弹性体内的应变能式中——弹性体内的余能;卡氏第一定理卡氏第二定理对于线弹性结构，变形能对任一外力的偏导数等于作用点沿

方向的位移。(Castigliano'sfirsttheorem)

(Castigliano'ssecondtheorem)