初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数的等腰三角形存在性PPT

几何法代数法方法：

例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．XYDPPP图2图3图1解：1、分类讨论:分类方法，用等腰分类，即三条边两两相等分为三类（1）OD=DP（2）OD=OP（3）OP=DP（1）OD=DP，以公共顶点D为圆心，腰OD为半径画圆，与X轴正半轴交点即为P,如图1（2）OD=OP，以公共顶点O为圆心，腰OD为半径画圆，与X轴正半轴交点即为P,如图2（3）OP=DP，作OD的中垂线与X轴正半轴交点即为P,

(这种画图找点方法可以记为二圆一中垂0）如图32、画图找点PPPPPP图3图13、设点求解

设点P坐标为（x，0）CA几何法。1、分类讨论，找等量关系2、画图找点：3、设点求解PPP图3（2）OD=OP如图2,

易求P（5,0）

（1）OD=DP，

如图1，易求P（6,0）例2．如图，二次函数y＝－x2＋2(m－2)x＋3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A(3，0)，抛物线的顶点为D.(1)求m的值及顶点D的坐标；(2)在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．m=3，D（1,4）1、分类讨论（1）DC=DP（2）PC=PD（3）DC=CP2、画图找点（1）DC=DP以D为圆心，CD为半径画弧与抛物线交点即为点P，如图1（2）PC=PD，作CD的中垂线与抛物线交点即为点P，如图2（3）DC=CP，以C为圆心，CD为半径画弧与抛物线交点即为点P，如图3，不符题意。当动点在抛物线上时，用几何法求解

（1）DC=DP如图1，点C与点P关于对称轴对称，易知P（2,3）

例3、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

代数法：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类列方程求解，4、检验写出答案lM

当动点在直线上时，一般用代数法求解比较简便。

（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在X轴上是否存在一点使得∆ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.

一、判断所求点在抛物线上还是在直线上二、动点若在抛物线上，用几何法求解，代数法一般很复杂，不易求解；三、动点若在直线上，即可以用几何法，也可以用代数法求解，一般用代数法比较简单，代数法步骤：1、设动点坐标，2、求三边平方，3、分类列方程求解，4、检验写出答案几何法步骤：1、分类讨论2、画图找点

3、设点求解，方法步骤：1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（-4,0），B（2,0），交y轴于点C（0,6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D