空间向量试题

空间向量试题作者:

日期:空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是()A.若|al=lbl,则a,b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则lal=lblC.空间向量的减法满足结合律uururnrumrD.在四边形ABCD中，一定有AB+AD=AC练习1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；③若空间向量a,b满足Ia1=1b1,则@=机④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p，则m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为()A.4 B.3 C.2 D.12、下列四个命题：(1)方向相反的两个向量是相反向量(2)若a,b满足IaI>IbI,且a,b同向，则a>b(3)不相等的两个空间向量的模必不相等(4)对于任何向量a,b,必有Ia+bIWIaI+IbI其中正确命题的序号为()A.(1)(2)(3)B.(4) C.(3)(4)D.(1)(4)空间向量的线性运算例1、 已知长方体ABCD-A‘B’C‘D,，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量uutruuruuurumuruumr 1uur1uur1uuur(1)AA'—CB(2)AB'+B'C'+CD'(3)AD+-AB--AA2 2 2练习如图所示，在正方体ABCD-ARCR中，下列各式中运算的结果为向量的共有()uuruuruuuruuuruumruuuuruuruuruuuruuuruuuruumr①(AB+BC)+CC1②(AA1+A1D1)+DC1③(AB+BB1)+BC1④(AA1+A1B1)+BC1A.1个B.2个C.3个D.4个

Ul如图所示而在平行六面体ABCD-ABfR中，u为AC与BD的交点，若A1B1=a,A1D「b,A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是（）1 1,1 11 11 1,A.——a+—b+cB.—a+—b+cC.—a——b+cD.——a——b+c2 22 22 22 2用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心。，Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：umruuiruur uur（1）OQ=PQ+xPC+yPAuuruuruuruur（2）PA=xPO+yPQ+PD练习：uuruuruuruur1、本例中若PQ=xBA+yBC+zBP，则x,y,z为何值？uuruuruuur2、如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b,AA=cM是CD的中点，1111 1 11点N是CA上的点，且CN:NA:4：1，用a,b,c表示以下向量：uuuruuur（1）AM（2）AN■4

■4共线向量定理例1、如图所示，藤口四盘形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断CE与MN是否共线练习:umr umr uur1、已知空间向量a,b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a—2b，则一定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的umr2uurumr2uur点，且CF=3CB,CG=3CD求证：四边形EFGH是梯形共面向量定理uuirumruuur例1、对于任意空间四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，试证：EF与BC,AD共面练习:1、在下列条件下，使M与A,B,C一定共面的是（）uumrumruurumrOM=3OA-2OB-OCuumruurumrmurOM+OA+OB+OC=0mmrmmruuiurMA+MB+MC=0

uuuuriuuruur1uturOM=—OB—OA+—OC4 2uuuriuur1uur1uuur2、已知凡84三点不共线，平面ABC外一点M满足OM=§OA+个OB+3OCuuruuuruuur(1)判断MA,MB,MC三个向量是否共面(2)判断M是否在平面ABC内基底的判断例1、若{a,b,c}是空间的一个基底，试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}uuruur；uuruur；,OB,OC,能否作的已知0，e岛是空间的一个基底U且试判断OA=e+2e—e,OB=—3e+e+2e,OC=e+e—e试判断为空间的一个基底？空间向量分解定理及应用uuruuuruur例1、空间四边形OABC中，G,H分别是△ABC^OBC的重心，设OA=a,OB=b,OC=c,tuurumr试用向量a,b,c表示向量OG和GH口练习uuruur1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b,c表示。石和EGuuruuruur2、四棱锥P-OABC的底面为2、四棱锥P-OABC的底面为矩形，POi平艇嘏设OA=a'OC=b，OP=c，E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：BF,BE,AE,EF数量积的运算例1、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1,点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量的数量积：uuruuuruuruur uuruurumruur（1）OA•OB（2）EF•CB （3）（OA+OB）•（CA+CB）练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（）uuruutrA.2BA•ACuuuruuirB.2AD•BDuuiruurC.2FG•CAuuiruurD.2EF•CB2、已知长方体ABCD-AB1c11rl中二AA1r，uSl4,E为侧面AARB的中心，F为AR的中心，求下列向量的数量积（1BC•ED1;（2）BF•AB^用数量积求夹角例1、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，NABC=90°,AB=BC=1,AA=$2，求异面直角BA与AC所成角的余弦值 111 1 11、已知2飞是异面直线，A£a,B£a,C£b,D£b,AC，b,BD，b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°uuiruuir2、已知空间四边形OABC各边及对角线长相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所成角的余弦值

利用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-ABCD中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于1,且彼此的夹角都是60°,求对角线AC1和看曰的长A B练习：1、如图，已知PA，平面ABC,NABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于（）A.6v；2 B.6 C.12 D.1442、在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,NACD=90°,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B,D间的距离利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中，AB，CD,AC，B