《复变函数与积分变换》教学大纲

复变函数与积分变换》教学大纲一、课程基本信息课程名称：复变函数与积分变换英文名称：ComplexVariableFunctionsandIntegralTransformations课程编号：06209C课程类型：专业限选课课程总学时：48（理论40，实验8）学分：2适用专业：信息与计算科学开课系部：应用数学系先修课程：数学分析（高等数学）二、 课程的性质和任务（或高等数学）又有许多独特的理论和方法，并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。它是本科院校理工科专业的重要专业课。它的理论和方题，对于这类场，复变函数是解决这类问题的有力工具，借助复变函数的理论和方法，可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问拉斯变换来分析系统的传递特性等。因此，积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。三、课程教学基本要求第一部分复数与复变函数教学内容：复数复数的三角表示平面点集的一般概念无穷大和复球面基本要求：1、掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域。2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。3、了解复变函数的极限与连续性的概念。4、掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算第二部分解析函数教学内容：解析函数的概念解析函数和调和函数的关系基本要求：理解复变函数导数的概念及其求法。理解解析函数的概念。---黎曼条件判断函数解析性的方法。了解初等函数的解析性。了解解析函数与调和函数的关系。会从解析函数的实（虚）部求其虚（实）的方法第三部分复变函数的积分教学内容：复积分的概念柯西积分定理柯西积分公式基本要求：了解复变函数积分的定义和性质，会求复变函数在曲线上的积分。会用柯西积分定理和复合闭路定理计算积分，了解不定积分的概念。第四部分解析函数的级数表示教学内容：复数项级数复变函数项级数泰勒级数基本要求：正确理解复数项级数的概念，知道条件收敛与绝对收敛。了解泰勒定理了解I1_,叮厂二正确理解罗朗级数，会用间接的方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开成罗朗级数。第五部分留数及其应用教学内容：孤立奇点留数留数在定积分计算中的应用基本要求：了解孤立奇点的分类及函数在各种奇点邻域内的性质。知道留数的概念，掌握函数在极点处留数的计算方法。第六部分共形映射教学内容：共形映射的概念共形映射的基本问题分式线性映射基本要求：理解解析函数的导数的几何意义及共形映射的概念。a了解

I（二为正有理数）和'的映射性质。掌握线性映射的性质和分式线性映射的保圆性及保对称性。会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的共形映射。*（选修）教学内容：复势的概念复势的应用基本要求：正确理解复变函数表示平面向量场和复势的基本概念理解复势在流体力学、热流场、静电场中的应用会用数学软件做出复势在流体力学、热流学、静电场上应用的直观图形了解共形映射方法研究平面场的方法能用数学软件演示一些流体力学、热流学、静电场中复势的变换第八部分傅里叶变换教学内容：8.1傅里叶变换的概念单位冲激函数基本要求：正确理解傅里叶变换的概念，会求函数的傅里叶变换。知道单位脉冲函数及其傅里叶变换。了解傅里叶变换的性质。会用一些数学软件绘制一些函数的频谱、相位谱、振幅谱等教学内容：拉普拉斯变换的概念拉氏变换的性质拉普拉斯逆变换基本要求：知道拉普拉斯变换的概念。了解拉普拉斯变换的性质。会求拉普拉斯逆变换及拉普拉斯变换。了解卷积的概念及卷积定理。了解用拉普拉斯变换求解微分方程的方法。5、用数学软件和拉普拉斯变换研究一些实际应用例子四、教学方法与考核方式1.教学形式以理论与实际相结合教学为主。2•来完成。采用各种多媒体或者数学软件进行公式推导、图形演示，以提高教学效率及学生的学习兴趣，促进数学的教学改革，提高学生运用数学的动手能力。2-3次校外实践活动。培养学生的科研意识。考核方式：考试；采用闭卷考试形式进行。五、学时分配课程学时分配表404404404404628628628628章节序号主要教学内容章节序号主要教学内容讲授学时实验学时小计第一部分复数与复变函数第二部分解析函数第三部分复变函数的积分第四部分解析函数的级数表示第五部分留数及其应用第六部分共形映射*第七部分解析函数在平面场的应用（选修）第八部分傅里叶变换第九部分拉普拉斯变换总计40848[M].北京:高等教育出版社，2008.苏变萍等主编，复变函数与积分变换 [M].北京:高等教育出版社，2003.刘卫国主编.MATLAB程序设计教程[M].北京：中国水利出版社，2005.刘卫国等主编.MATLAB程序设计与应用（第二版） [M].北京:高等教育出版社，2006.⑸郑阿奇主编