初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 垂直于弦的直径 PPT

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COA连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦B圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。注意：大于半圆的弧（用三个点表示，如：），叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧.如:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.弧●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()等圆能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。·BO1A等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。·DO2FEC同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为

。

10、下列说法错误的有（）个①经过P点的圆有无数个。②以P为圆心的圆有无数个。③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1B、2C、3D、4A6cm●OBCA11.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.12.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．线段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形情境引入24.1.2垂直于弦的直径12学习目标3能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．体会垂径定理的广泛应用，感受数学的价值探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．合作学习如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把⊙O折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE相等线段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒弧：AC=BC,AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。合作学习C·OABDE垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.合作学习下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！合作学习垂径定理的几个基本图形：合作学习如图１，当直径ＣＤ平分弦ＡＢ时，ＣＤ与ＡＢ垂直吗？

AC=BC,AD=BD吗？如果弦ＡＢ也是直径，上述结论是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC图１推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.合作学习根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。合作学习如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.△在RtAOE中合作学习如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.合作学习1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2米,你能求出桥拱的半径吗?你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?合作学习解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2AB=37.4m