一次函数学案

一次函数学案一次函数学案一次函数学案资料仅供参考文件编号：2022年4月一次函数学案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：19.1.1变量与函数（1）学习任务

1.认识变量、常量.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

3.了解常量与变量的关系学习过程一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=，t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，变化的量是_________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______,x的取值范围是.问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是___________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.请同学们根据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s．S=________________,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的随的变化过程．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。四、达标测试：1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量19.1.1变量与函数（2）学习任务

１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．

２．进一步理解掌握确定函数关系式．

３．会确定自变量取值范围学习过程创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书72——73页例题1上内容，完成下列问题：思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。三、巩固练习：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试：1、P74---75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法学习任务

1.知道函数图象的意义.

2.能用描点法画出简单函数的图象.

学习过程一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。二、自主探究与合作交流：学生看P75---P76思考前并思考以下问题：什么是函数图像?2、如何作函数图像具体步骤有哪些

3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？

（1）这一天中时气温最低；---时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固提高：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远小明从家到食堂用了多少时间

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远小明从食堂到图书馆用了多少时间

（4）小明读报用了多长时间？

（5）图书馆离小明家多远小明从图书馆回家的平均速度是多少

2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．解：1、列表：xy2、描点：3、连线。四、达标测试:1、判断下列各点是否在函数的图象上？

①（-4，-4.5）；②（4，4.5）． 2、判断下列各点是否在函数的图象上？

①（2，3）；②（4，2） 19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法学习任务能认识函数图象表示的实际意义.

三种表示函数的方法的优缺点.

能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想.学习过程一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢

自主学习与合作探究：例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…1、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上由此你能发现水位变化有什么规律吗

2、水位高度y是否是t的函数如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗

3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？三、巩固练习：例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．例2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数． 总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1．用解析法表示函数关系优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2．用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3．用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、达标测试：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：x（kg）012345y（cm）1212.51313.51414.5写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；画出函数图像；19.2.1正比例函数(1)学习任务

1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.

2.正确理解正比例函数的概念.

3.根据已知条件写出正比例函数解析式.学习过程一创设问题情境：函数的表示方法有哪些？自主学习与合作探究：1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？2、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。思考：为什么强调k是常数，k≠0(3)列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？自学检测：(1)下列函数哪些是正比例函数？①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2(2)若y=5x是正比例函数，则m=___________.(3)若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.三、巩固练习：例1、已知y与x+2成正比例，且。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数图像上，求a的值。例2、已知y+5与3x-4成正比例，且x=1与y=2。（1）求与之间的函数关系式

（2）求当时的函数值；四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.4、若是正比例函数，则＝5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。19.2.1正比例函数(2)学习任务

1.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.

2.重点：正比例函数的图象和性质.

3.难点：理解正比例函数的性质.学习过程创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？（2）（3）（5）2、画函数图像的步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：画出下列正比例函数的图像：（1），（2），2、观察上题所画函数图像，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k>0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随的减小而既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线怎样画最简单

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x解：当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_______,取点_______和______,描点、连线得：描点、连线得：三、巩固练习：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。例2、已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。画出它的图象。（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小四、达标测试：函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.函数y=kx的图像经过点P（-1，3）则图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、一、二D、三、四当x>0时，函数y=2x的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、一D、三5、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若△ABC的面积为12，求的值。19.2.2

一次函数（1）学习任务:

1、掌握一次函数的定义及解析式。

2、理解一次函数和正比例函数的区别与联系学习过程一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．二、自主学习与合作探究：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1分收取）．（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________2.一次函数的概念一般地，形如的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、随堂练习：下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.三、巩固练习：例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数

例2、函数当时，当时，求四、达标测试：1、若函数是正比例函数，则b=_________2、在一次函数中，k=_______，b=________3、若函数是一次函数，则m__________4、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度？19.2.2一次函数(2)学习任务：掌握一次函数的图像与性质;学习过程一、创设问题情境：什么叫一次函数它的一般形式是什么

二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-3x，y=-3x+2，y=-3x-2的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-3x的图象经过（0，0）；函数y=-3x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-3x向平移个单位长度而得到的；函数y=-3x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-3x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k、b为常数,k≠0)的图象是直线,你认为有没有更为简便的方法。练习：分别画出下列函数的图像：（图像画在课堂练习本上）y=x（2）y=x-1（3）y=x+1观察上面四个图像：（1）经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）y=x-1经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）y=-3x+2经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）y=-3x-2经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。归纳：1、由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过___________象限；（2）直线经过___________象限；（3）直线经过___________象限；（4）直线经过___________象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；三、巩固练习例2、已知函数（1）若函数图像经过原点，求的值。（2）若函数图像平行直线，求的值。（3）若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。四、达标测试：1、一次函数的图像不经过（）第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A、B、C、D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、C、D、19.2.2一次函数(3)学习任务：根据已知条件利用待定系数法求一次函数的解析式学习过程一、创设问题情境：1、一次函数的解析式是：2、函数当时，当时，求此函数的解析式。二、自主学习与合作交流：（一）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）∴解得∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。随堂练习：已知一次函数，当x=5时，y==4，求k已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。（二）“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。(1)填写下表：﹍﹍(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________三、巩固练习：例1、已知函数，（1）若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图像与直线平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?四、达标测试：1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是()

19.2.3一次函数与一元一次方程学习任务：理解一次函数与一元一次方程;初步了解数形结合的思想。学习过程一、创设问题情境：1、一次函数，当时，；当时，；当时，。2、一次函数与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是。二、自主学习与合作交流：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗

，，解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的三、巩固练习：例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？例2、如图，点B是直线在第一象限的一动点A（6，0），设△AOB的面积为S，（1）写出S与X之间的函数关系式，并求出的取值范围。（2）画出S与X之间的函数图像，BAOBAOxy四、达标测试：1、直线y=x+3与x轴的交点是（）A、（0，3）B、（0，1）C、（3，0）D、（1，0）2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0）则k的值是（）A、3B、2C、-2D、-33、若直线y=kx+b的图像经过点（1，3），则方程kx+b=0的解是x=（）A、1B、2C、3D、44、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？19.2.3一次函数与一元一次不等式学习任务

理解一次函数与一元一次不等式的关系;初步了解数形结合的思想。学习过程一、创设问题情境：1、一次函数y=3x+2，当x时，y>2；当x时，y<0；当x时，y<-1。2、一次函数y=kx+b，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当时，y>0；当时，y<0二、自主学习与合作交流：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗，，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看三、巩固练习：例、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）利用图像求出：当取何值时有：①；②(3)利用图像求出：当取何值时有：①且；②且四、达标测试：1、直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（）A、B、C、D、2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（）23yxOA、23yxOC、D、21yxO3、如图直线与的交点（1，2），则使的的取值范围是（）21yxOA、B、C、D、19.2.3一次函数与二元一次方程组学习任务：理解一次函数与二元一次方程组的联系并解决有关问题学习过程一、创设问题情境：1、解方程组2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。二、自主学习与合作交流：思考：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系。（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度(3)你能用一次函数的图像解释上述（2）问题吗？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1.从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时对应的两个函数值相等，以及这个函数值是。2.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，=元；若按Ｂ方式收费，=元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，,所以选择方式A省钱；当时，，所以选择省钱；当_________时，，所以选择省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为直线y=___________与x轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式省钱．(0,1)(0,1)Oxy(4,0)(0,-3)(-2,0)例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。四、达标测试：1、已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．2、方程组y=-x+1与y=x-1的公共解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。19.3课题学习学习任务：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题学习过程一、创设问题情境：做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h，开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？二、自主学习与合作交流：怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车（2）给出最节省费用的租车方案。分析;（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数