流体在管内的流动课件

第一章

流体流动一、流量与流速

二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式

五、柏努利方程式的应用第二节

流体在管内的流动第一章

流体流动一、流量与流速第二节

流体在管内的流1

一、流量与流速

1、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示；单位为m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示；单位kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：

2、流速

单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。一、流量与流速1、流量2以u表示，单位为m/s。

数学表达式为：

流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。

数学表达式为：

对于圆形管道，以u表示，单位为m/s。流量与流速的关系为：质量3——管道直径的计算式

在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。

若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大

，操作费用增加

；

若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。

应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速

一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，气体则为10～30m/s——管道直径的计算式在管路设计中，适宜的流速的选择十4二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间

变化的流动。

例二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速5流体在管内的流动课件6三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡7如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：

若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体8

对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程可以写成

：表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方9四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算

1）流体本身具有的能量

物质内部能量的

总和称为内能。

单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。①内能：

流体因处于重力场内而具有的能量。

②位能：四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算1）流体本10质量为m流体的位能

单位质量流体的位能

流体以一定的流速流动而具有的能量。

③动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

④静压能（流动功）

通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量质量为m流体的位能单位质量流体的位能11流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能单位质量流体所具有的静压能所以，单位质量流体本身所具有的总能量为流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为流体通过12

若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸热或放热。

令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为qe

质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。

当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。

①热：2）系统与外界交换的能量

若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机等流体输送机械，就会对流体做功。

令单位质量通过划定体积的过程中接受的功为We

质量为m的流体所接受的功=mWe(J)②功：若流动系统中装有换热器，流13

流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。

流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算

衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。

衡算基准：1kg流体。

设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为ν1；

截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。图流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。14

取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为z1，z2

根据稳定流动系统的能量衡算式有：

∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量

Σ输出能量

取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中15——稳定流动过程的总能量衡算式

——稳定流动过程的总能量衡算式162、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律有：流体与环境所交换的热

阻力损失

2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程由热力学第一定律有17代入上式得：

——流体稳定流动过程中的机械能衡算式

2）柏努利方程（Bernalli）

当流体不可压缩时，

代入上式得：——流体稳定流动过程中的机械能衡算式2）柏努18代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0——柏努利方程

代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0——柏努利方程193、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。

即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：

上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

3、柏努利方程式的讨论2）对于实际流体，在管路内流203）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量

流体流动过程中所获得或消耗的能量

We和ΣhfWe是输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时

3）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量215）柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准，可将柏努利方程的各项除以g得

：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例柏努利方程也包含了流体静止状态的规律。

5）柏努利方程的不同形式流体的静力平衡是流体流动状22

位压头，动压头，静压头、

压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头

b)若以单位体积流体为衡算基准，将方程的各项乘以ρ

各项的单位：Pa静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入

表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。单位：m。

236）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替

。6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对仍可使24五、柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取

两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外

，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。五、柏努利方程式的应用1、应用柏努利方程的注意事项253）基准水平面的选取

选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的数值。所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，位能中心的Z值指截面中心点与基准水平面之间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合Z=0，如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。流体在管内的流动课件264）单位必须一致

在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其4）单位必须一致27下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。分析：题中要求求空气的流量Vh，已知管路直径d，只要求出u来即可。若在管路中选一截面，由于为水平直管，截面处的流速下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不分析：题28即管内流速，可以利用柏努利方程求解。但此题管中流动的为空气，应先判断一下能否应用柏努利方程。解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2—2’

截面1-1’处压强

：

截面2-2’处压强为

：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：

即管内流速，可以利用柏努利方程求解。但此题管中流动截面229

在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。

由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。据此柏努利方程式可写为：

式中：

Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压）

，P2=-4905Pa（表压

）

在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。30化简得：

由连续性方程有：

化简得：由连续性方程有：31联立(a)、(b)两式2）确定容器间的相对位置

例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，

联立(a)、(b)两式2）确定容器间的相对位置32料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：若分别以高位槽液面及塔的进料口为两截面，则两者的距离即为柏努利方程中的△Z，可利用柏努利方程求解。

解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式:料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的33式中：

z2=0；z1=?

P1=0(表压)；

P2=9.81×103Pa(表压）因高位槽截面比管道截面大得多，由连续性方程

A1>>A2,故

u1<<u2,可忽略，近似认为u1≈0。

We=0，式中：z2=0；z1=?因高位槽截面比管道截面大得34将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：3）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子入口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：3）确定输送设备35损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。36分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔内压强37将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。

将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水38式中

：式中：39将已知数据代入柏努利方程式

泵的功率：将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：404)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?4)管道内流体的内压强及压强计的指示41分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：

z1=0，

z2=0分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分42代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：43因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P因倒U型管中为空气，若不44

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体例2：水在本题附图所示的虹分析：求P求u柏45

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（表压）

u1≈0代入柏努利方程式

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间46u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3mu6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=347（1）截面2-2’压强

（2）截面3-3’压强（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强48（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强

从计算结果可见：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。

（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强从计495）流向的判断

在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？5）流向的判断50分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程

解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：

分析：比较总势能求P？柏努利方程解：在管路上选1-1’51式中：

式中：52∴2-2’截面的总势能为

3-3’截面的总势能为

∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入管路中。

求每小时从池中吸入的水量

求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：

∴2-2’截面的总势能为3-3’截面的总势能为53式中：

代入柏努利方程中

：式中：代入柏努利方程中：54

6）不稳定流动系统的计算

例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按

公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。

解：这个流动系统属于非定态流动，不能对整个流动系统应用柏努利方程，但是瞬间内仍可应用柏努利方程。

6）不稳定流动系统的计算55经四小时后槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料衡算式和瞬间的柏努利方程式求解。

在dθ时间内对系统作物料衡算，设F’为瞬间进料率，D’为瞬时出料率，dA’为在dθ时间内的积累量，

F’dθ－D’dθ＝dA’又∵dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，上式变为：

经四小时后槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料上式变为56

在瞬时液面1-1’与管子出口内侧截面2-2’间列柏努利方程式，并以截面2-2’为基准水平面，得：

式中：

在瞬时液面1-1’与管子出口内侧截面2-2’间列柏努57将（2）式代入（1）式得：

两边积分：

将（2）式代入（1）式得：两边积分：58h=5.62m

∴经四小时后贮槽内液面下降高度为：9－5.62=3.38mh=5.62m59第一章

流体流动一、流量与流速

二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式

五、柏努利方程式的应用第二节

流体在管内的流动第一章

流体流动一、流量与流速第二节

流体在管内的流60

一、流量与流速

1、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示；单位为m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示；单位kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：

2、流速

单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。一、流量与流速1、流量61以u表示，单位为m/s。

数学表达式为：

流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。

数学表达式为：

对于圆形管道，以u表示，单位为m/s。流量与流速的关系为：质量62——管道直径的计算式

在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。

若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大

，操作费用增加

；

若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。

应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速

一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，气体则为10～30m/s——管道直径的计算式在管路设计中，适宜的流速的选择十63二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间

变化的流动。

例二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速64流体在管内的流动课件65三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡66如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：

若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体67

对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程可以写成

：表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方68四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算

1）流体本身具有的能量

物质内部能量的

总和称为内能。

单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。①内能：

流体因处于重力场内而具有的能量。

②位能：四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算1）流体本69质量为m流体的位能

单位质量流体的位能

流体以一定的流速流动而具有的能量。

③动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

④静压能（流动功）

通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量质量为m流体的位能单位质量流体的位能70流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能单位质量流体所具有的静压能所以，单位质量流体本身所具有的总能量为流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为流体通过71

若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸热或放热。

令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为qe

质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。

当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。

①热：2）系统与外界交换的能量

若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机等流体输送机械，就会对流体做功。

令单位质量通过划定体积的过程中接受的功为We

质量为m的流体所接受的功=mWe(J)②功：若流动系统中装有换热器，流72

流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。

流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算

衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。

衡算基准：1kg流体。

设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为ν1；

截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。图流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。73

取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为z1，z2

根据稳定流动系统的能量衡算式有：

∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量

Σ输出能量

取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中74——稳定流动过程的总能量衡算式

——稳定流动过程的总能量衡算式752、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律有：流体与环境所交换的热

阻力损失

2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程由热力学第一定律有76代入上式得：

——流体稳定流动过程中的机械能衡算式

2）柏努利方程（Bernalli）

当流体不可压缩时，

代入上式得：——流体稳定流动过程中的机械能衡算式2）柏努77代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0——柏努利方程

代入：对于理想流体，当没有外功加入时We=0——柏努利方程783、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。

即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：

上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

3、柏努利方程式的讨论2）对于实际流体，在管路内流793）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量

流体流动过程中所获得或消耗的能量

We和ΣhfWe是输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时

3）式中各项的物理意义：处于某个截面上的流体本身所具有的能量805）柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准，可将柏努利方程的各项除以g得

：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例柏努利方程也包含了流体静止状态的规律。

5）柏努利方程的不同形式流体的静力平衡是流体流动状81

位压头，动压头，静压头、

压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头

b)若以单位体积流体为衡算基准，将方程的各项乘以ρ

各项的单位：Pa静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入

表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。单位：m。

826）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替

。6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对仍可使83五、柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取

两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外

，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。五、柏努利方程式的应用1、应用柏努利方程的注意事项843）基准水平面的选取

选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的数值。所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，位能中心的Z值指截面中心点与基准水平面之间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合Z=0，如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。流体在管内的流动课件854）单位必须一致

在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其4）单位必须一致86下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。分析：题中要求求空气的流量Vh，已知管路直径d，只要求出u来即可。若在管路中选一截面，由于为水平直管，截面处的流速下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不分析：题87即管内流速，可以利用柏努利方程求解。但此题管中流动的为空气，应先判断一下能否应用柏努利方程。解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2—2’

截面1-1’处压强

：

截面2-2’处压强为

：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：

即管内流速，可以利用柏努利方程求解。但此题管中流动截面288

在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。

由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。据此柏努利方程式可写为：

式中：

Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压）

，P2=-4905Pa（表压

）

在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。89化简得：

由连续性方程有：

化简得：由连续性方程有：90联立(a)、(b)两式2）确定容器间的相对位置

例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，

联立(a)、(b)两式2）确定容器间的相对位置91料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：若分别以高位槽液面及塔的进料口为两截面，则两者的距离即为柏努利方程中的△Z，可利用柏努利方程求解。

解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式:料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的92式中：

z2=0；z1=?

P1=0(表压)；

P2=9.81×103Pa(表压）因高位槽截面比管道截面大得多，由连续性方程

A1>>A2,故

u1<<u2,可忽略，近似认为u1≈0。

We=0，式中：z2=0；z1=?因高位槽截面比管道截面大得93将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：3）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子入口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：3）确定输送设备94损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。95分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔内压强96将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。

将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水97式中

：式中：98将已知数据代入柏努利方程式

泵的功率：将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：994)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?4)管道内流体的内压强及压强计的指示100分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：

z1=0，

z2=0分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分101代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：102因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P因倒U型管中为空气，若不103

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体例2：水在本题附图所示的虹分析：求P求u柏104

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（表压）

u1≈0代入柏努利方程式

解：在水槽水面1－1’及管出口