发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件

计算流体力学引论TheElementsofComputationalFluidDynamics计算流体力学引论TheElementsofComput第三章发展型模型方程的有限差分

和有限体积方法§3.1一阶线性对流方程的差分格式§3.2抛物型模型方程——对流扩散方程的

差分格式§3.3有限体积方法§3.4差分格式数值解的性质第三章发展型模型方程的有限差分§3.1一阶线性对§3.1一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。本节中，介绍的差分格式构造方法包括：基于导数逼近基于特征理论基于时间展开基于算子分裂§3.1一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一3.1.1基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方法。采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。

1.

Euler显式格式时间方向：前差。空间方向：中心差。3.1.1基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方

2.

Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：中心差。2.Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：

3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。

4.一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式时间方向：前差。空间方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.2基于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。3.1.2基于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.3基于时间展开的差分格式3.1.3基于时间展开的差分格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.4基于算子分裂方法的格式3.1.4基于算子分裂方法的格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.5边界条件的数值处理3.1.5边界条件的数值处理发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.2抛物型模型方程—对流扩散方程的差分格式§3.2抛物型模型方程—对流扩散方程的差分格式3.2.1求解域的离散和边界条件的处理3.2.1求解域的离散和边界条件的处理发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.2差分格式3.2.2差分格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.3近似因式分解方法3.2.3近似因式分解方法发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.4多维问题差分格式的稳定性分析3.2.4多维问题差分格式的稳定性分析发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.3有限体积方法3.3.1积分型守恒方程§3.3有限体积方法3.3.1积分型守恒方程3.3.2空间控制体3.3.2空间控制体3.3.3有限体积方法的全离散形式3.3.3有限体积方法的全离散形式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.3.4有限体积方法的半离散形式3.3.4有限体积方法的半离散形式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.4差分格式数值解的性质3.4.1修正方程§3.4差分格式数值解的性质3.4.1修正方程发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.4.2差分格式的耗散和频散3.4.2差分格式的耗散和频散发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件计算流体力学引论TheElementsofComputationalFluidDynamics计算流体力学引论TheElementsofComput第三章发展型模型方程的有限差分

和有限体积方法§3.1一阶线性对流方程的差分格式§3.2抛物型模型方程——对流扩散方程的

差分格式§3.3有限体积方法§3.4差分格式数值解的性质第三章发展型模型方程的有限差分§3.1一阶线性对§3.1一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程线性对流方程的差分格式和流体力学中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项的差分格式有密切的关系，因此，掌握其差分格式的构造方法具有非常重要的意义。本节中，介绍的差分格式构造方法包括：基于导数逼近基于特征理论基于时间展开基于算子分裂§3.1一阶线性对流方程的差分格式讨论双曲型模型方程：一3.1.1基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方法。采用前差、后差和中心差等离散方法，直接近似微分方程中的导数项。

1.

Euler显式格式时间方向：前差。空间方向：中心差。3.1.1基于导数逼近的差分格式构造差分格式的最简单的方

2.

Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：中心差。2.Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：

3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中性稳定的。

4.一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式时间方向：前差。空间方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy在满足稳定性的条件时，放大因子等于1，格式具有零耗散，称为中发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.2基于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是双曲型方程的重要特点。在构造差分格式时，考虑微分方程的数学物理性质，有助于得到性态较好的差分格式。3.1.2基于特征线理论的差分格式，CFL条件特征性质是发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.3基于时间展开的差分格式3.1.3基于时间展开的差分格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.4基于算子分裂方法的格式3.1.4基于算子分裂方法的格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.1.5边界条件的数值处理3.1.5边界条件的数值处理发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.2抛物型模型方程—对流扩散方程的差分格式§3.2抛物型模型方程—对流扩散方程的差分格式3.2.1求解域的离散和边界条件的处理3.2.1求解域的离散和边界条件的处理发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.2差分格式3.2.2差分格式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.3近似因式分解方法3.2.3近似因式分解方法发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.2.4多维问题差分格式的稳定性分析3.2.4多维问题差分格式的稳定性分析发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.3有限体积方法3.3.1积分型守恒方程§3.3有限体积方法3.3.1积分型守恒方程3.3.2空间控制体3.3.2空间控制体3.3.3有限体积方法的全离散形式3.3.3有限体积方法的全离散形式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件3.3.4有限体积方法的半离散形式3.3.4有限体积方法的半离散形式发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件发展型模型方程的有限差分和有限体积方法课件§3.4差分格式数值解的性质3.4.1修正方程§3.4差分格式数值解的性质3.4.1修正方程发展型模型方程的有限差