2023年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.A.A.-1B.0C.1D.211.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1020.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(10题)21.

22.

第

17

题

23.

24.

25.________.

26.

27.

28.

29.

30.三、计算题(5题)31.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．32.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．33.设函数y=x4sinx，求dy．

34.

35.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(5题)36.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

37.38.39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.C

11.A

12.C解析：

13.B

14.C

15.

16.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

17.B

18.A

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.

25.

26.B

27.

28.

29.F(lnx)+C

30.31.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．33.因为y’=4x3sinx