2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.6B.2C.1D.0

2.

3.

4.

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.

11.

12.

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

19.

20.

二、填空题(10题)21.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

22.

23.

24.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

37.

38.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.D解析：

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A

9.A

10.A

11.A

12.1

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

16.C

17.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

18.C

19.B

20.C

21.

22.5/2

23.C

24.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

25.

26.e2

27.

28.

29.

30.0

31.

32.

33.

34.

35.

36.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/28