2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-lB.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

4.

5.

6.A.A.-1B.-2C.1D.27.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx11.

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

19.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

25.

26.

27.

28.

29.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

30.

三、计算题(10题)31.

32.33.设函数y=x4sinx，求dy．34.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

35.

36.

37.

38.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.C

3.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.B

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.B

16.B

17.A解析：

18.A

19.C

20.C21.(-∞,-1)

22.

23.

24.-2xf'(-x2)dx

25.C

26.

27.e-128.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

29.-α-xlnα*f'(α-x)

30.

31.

32.33.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．45.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2