北京科技大学11-12复变函数与积分变换期末试题_第1页
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北京科技大学2011--2012学年第一学期复变函数与积分变换试卷（A）院(系) 班级 学号 姓名试卷卷面成绩试卷卷面成绩核成绩题号一二三四五1015小计80%平时20%课程考核成绩满分3015837100得分评阅审核一题得分一、填空题（每小题3分,共30分）一题得分计算

.复数e56i的辐角主值.映射wz2在z2i处的旋转角.3 4.设f(z)x3y3ix2y2，则f(i) 3 2 2c|z|2c

zzdz .|z|f(te2tu(t)sint，则

f .设f(t)e2tcos3t,则

f(t) .自自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊装订线内不得答题复变函数与积分变换A试卷 第1页共6页A试卷第6页共6页1ez2设z0为函数 的m级极点，那么m .z4sinzsinf(z)

||2

2 d,其中z2，则f(3) .z幂级数n1

(1

)n()n的收敛半径R .z2z二题得分二、单选题（每小题3分,共15分）二题得分函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析( ).A.充分不必要条件 必要不充分条件C.充分必要条件 既非充分条件也非必要条2.关于幂级数，下列命题正确的是（ ）.A.在收敛圆周上，幂级数处处收敛 在收敛圆周上，幂级数处处发C.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 在收敛圆内，幂级数条件收敛3.设c为从原点沿y2x至1i的弧段，则(xiy2)dz( ).cA.15i B.15i C.15i

15i6 6 6 6 6 6 6 64.(1)

cos

与级数(2)

11

i的敛散性为（ ）. 2n n nn0 n1A.均发散 均收敛 C.(1)发散(2)收敛 D.(1)收敛(2)发散f(z)设z a为解析函数f(z)的5级零点，那么Res[ ,a]( ).f(z)A.5 B.-5 C.4 D.-4三题得分三（8分）已知f(z)ui y 是解析函数，且f(2)求f(z), 三题得分x2y2z的表达式。四题得分四、计算题（共32分）四题得分 （5）求傅氏变换

sintcotsinz2.（8分）计算积: 4 dz，其中C为正向圆周z2.z21C3.（8）

cos2x dx.12x2124.（8分）将 在1z3内展成洛朗级.2（z 3)5.（8分）用Laplace变换求解二阶微分方程y3y2ye2ty(0)0,y(0)0五题得分五.证明题（共10分）五题得分1.(5分)设f(z)n0

azn (an

0)的收敛半径R0, 且Mmaxf(（R),试证;zaa M0在圆z 内f(zaa M002.(5f(z在|zRf(0)

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