2023年甘肃省成考高升专数学(理)第二轮测试卷(含答案)

2023年甘肃省成考高升专数学(理)第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个

2.若a是三角形的一个内角，则必有（）

3.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)

4.

5.

6.

7.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

8.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1=0或3x+2y=0

C.x+y-1=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

9.

10.

A.A.AB.BC.CD.D二、填空题(10题)11.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.

12.

13.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

14.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

15.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

16.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.

17.

18.

19.

20.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

23.

(本小题满分12分)

24.

25.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

26.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分13分)

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

32.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明33.

34.

35.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

36.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。37.设△ABC的三个内角A，B，C所对l9边分别为4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精确到0.lcm，计算中可以应用cos38°=0.7880）

38.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

39.

40.

参考答案

1.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

2.C

3.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数y=2z+b的图像过点(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.结合选项，当x=1时，y=7，故本题选A.

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2，-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+l=0不过点（2，-3).

9.A

10.B11.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

12.

13.

14.0.7

15.

16.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)，

17.

18.

19.

20.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

21.

22.

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.解

31.32.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

33.

34.

35.

36.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相