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2023年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.

5.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

6.

7.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空题(10题)21.

22.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

23.

24.

25.

26.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.27.28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

37.

38.39.40.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.D

17.A

18.D

19.B

20.B根据不定积分的定义，可知B正确。

21.1/422.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

23.C

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

33.

34.

35.36.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字

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