南邮《高等数学》同步练习册(下)新答案

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除--------完整版学习资料分享----参考答案与提示7章多元函数微分学及其应用多元函数的概念(1){(x,y)yx2,x21(2){(x,y,z)x2y2z2,x2y2(3)不存在(4)连续(1)0 (2)0(1)ysin(xy) (2)xln(xy)x3

偏导数与全微分xy(3)yesin(xy)cos(xy)xy(4)

x2y23

(5) exy(x2y2x)(6) (2ey )dx2xeydy (7) 2dx2 x(1) f xyyzf xyyzlnxxyzyz1 f xyyzlnyx y z(2)zx

xy)

y21xy

z xy)yxy)y

xy 1xy、3z 0x2yy

3zxy2

1y2

多元复合函数求导法(1) 2xyf( 或2z (2) 2yfxexyf (3) 2x1(4) 24t

x

2t

1 2ex(1x)1x2e2x(6) (2xyy2)dx(x22xy)dy(1)u

fyfyzf u xfxzf u xyfx 1 2 3 y 2 3 z 3(2) fxyf 1 f x f

(3)

2f4x2f 4xyf1

y2

y3 22(4) siny(cos

exyf

)exy(fcos

exy)21 23 3 31 33隐函数求导法2xyycos(xy)1、

、sin2x sin2yxcos(xy)x22z22zz3

sin2z sin2zxF yF、 x2(z1)3

z(F

1F

) z(F

2F)(1)

1 2 1 26z) x23z) 13zfgufyvggxfuf(2) 2 1 1 2

1 1 1fgxf2yvg) fgxf2yvg)2 1 1 2 2 1 1 2多元函数微分学的几何应用(1) x1y1z1 (2) xy 2z44 3 2 2322(3)22

(4)

x3y4z123 4 12、x4y6z21 、x2

y1

z6、ab

27 28 47.6 方向导数与梯度21、(1)2

1(2)

(3)5

23 2 9211ab2(a211ab2(a2b2)321、 、

4、 1 1 e1

多元函数极值及其求法极小值：f( , ) 24 2 295 32、最大值z(2,1)4，最小值z(4,2)95 333、8abc33

、

max

d 995 3(1) yfy (2) 4f411 y

f 112 y2

f (3)122(4)

1(0, 3, 2) (5) x1

y2

z251 4 652、(1)B(2)C(3)C(4)D(5)D(6)C(7)A(8)A(9)B2xyyx

2y3xzxy4、2xf(2xx2y)exyfx2yfx2yexy(2fexyf)1 2 11 12 22dy[fxy(fexyf)]dx[x2(fexyf)]dy1 2 1 25、euv

2[x(uv)y2]

euv

2y(2xuv)uv uvdwdx

wdyx y16、1处x1 2

z1 x2y2z02 1 2 2y1点1

x1

2z1 x2y2z0,2xy

1 2 21z2xy1z20 (2) 12 2 39、最大值为8，最小值为07.9 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)C (8)B11(1) 211

(2sinxycosx)

ysinxcos

cosxfg()

12 22 2(2)

(3) 1 (4) dx 2dy(5)

x1

y1

z1 16x9yz240116 9 11(6) (7) aabab2b3262 27u62 27、0 、fy v 、xgx v v、极小值极小值3 极大值极大值、9xyz270或9x17y17z270.8章重积分重积分的概念与性质、I1

4I2ln( )

[ln(

)]22、(1)

x ydxdyD

x y dxdyD(2)(x2y2z2)2dv(x2y2z2)dv (1) 4I36 (2)I(3)I

32333 3二重积分的计算法x8.2.1利用直角坐标计算二重积分x

4dx2

f(xy)dy或

dy

y f(x,y)dx2y2(2)

010

x 041xf(x,y)dyx1或0dy1

10

f(x,y)dx

1dy0

10

f(x,y)dx(3)

1dy0

ef(x,y)dx (4) 1ey

dy

1(y1)f(x,y)dx1(y1)222(1) 2 (2) 9

1(3)

7

44 2 2 38.2.2利用极坐标计算二重积分(1)

d2Rsin

f(cos,sin)d20 02 1 1(2)

4dcos f(cos,sin)d (3)2dR3d (4)4dcos

2d0 sincos2

0 0 0 0(5)

arctanRd0

Rf(tan)d0(1) 26

(2)R3 (3) 4

(2ln2、164)9三重积分的计算法8.3.1直角坐标系下三重积分的计算法1、(1)

1

1xdyxy

f(x,y,z)dz(2)

0 04x244x24x22

0dy

xy0

f(x,y,z)dz(3)

1dx14x214x214x214x222

dy

x23x2y

f(x,y,z)dz(1) 5 (2) 0 (3) 7228柱面坐标系下三重积分的计算法

2d0

Rd303

Rf(cos,sin,z)dz(2)

2d0

d42423

f(cos,sin,z)dz(3)

d

1d

1f(cos,sin,z)dz20 0 02(1)8 (2) (3)336 、3212 38.3.3球面坐标系下三重积分的计算法(1)

2d0

sind202

cos0

f(rsincos,rsinsin,rcos)r2dr(2)

2d

sind4cos

f(rsincos,rsinsin,40 0 04

rcos)r2dr(3)

2d0

sind202

1f(rsincos,rsinsin,0 4

rcos)r2dr2、(1)8

(2) R5 (3) (4)5 15 101212a2b2b2c2c2a2、5R) 、96

重积分的应用、2 、)34 7 2总习题

2 (2) 0 (3) 011y(4)

0dy1y21y21y2

f(x,y)dx

1dy0

f(x,y)dx1y1 e2(1)1y1 e2

1ab230

1(2) e 2 (3)

3e8(4)

28 4

(6)

R424(7)

R3 ) 提示：Fx)1 3 31

xf(t)dt031 5 256 59 h32(1) (2) ln (3) (4) R5 、t[ hf(t2)] 、215 16 3 480 32t2f2) 、 R316

7 11211、3

a2 (1)15

a2) (2)

a645测验题(1)D (2)B (3)B (4)C (5)C4(1)11e4) (2) d2d (3)dx34

f(x,y)dy (4)16 (5)2 0 1 0 x242d42

d18

f(r2)r2sin0 0 0、8 、13 6

、6512 2、2R5 、)a3

、3 7

9章曲线积分与曲面积分曲线积分2(1)2(1)4

5 55 512

π(2) ea(2

a)2 (3)π483、(aa2k2

a,0) 、a2

(2a2

k22)3对坐标的曲线积分56 (1) 15

(2)13 (3) (4)

2a3 (5)14、

[ 2xx2P(x,y)x)Q(x,y)]dsL格林公式及其应用(1) (2) 4 (3)(4) 24

(5) a(1)5

(2)9cos24cos3、x4y33xy25x4yC 对面积的曲面积分

3a28曲面积分

4R4 (2) 323 9

2 (3) a(a2h2) (4) arctanHR

12

2R34a43对坐标的曲面积分2 (1) (2) R73 105

(3) 322、

(3P2Q R)dS 12 35 5 5 22 3高斯公式通量与散度2xz(1)3V (2) y2ex

1z2

2x6yz

6a5 (2) h4 (3) 4π 108π5 4斯托克斯公式环流量与旋度(1) (xsin(cosz)xy2cos(xzysin(cosz，

(2) (0,0,0)(1) 3R2 (2)9π (3) 2a(ab) 2π总习题(1)12a (2)

443

22) (4)0(1)D (2)A (3)D (4)C(1) 2a2 (2)18π (3) 43

4ab2 (5) 23 162(6)

2)a2b24

2a3 (7)当R<1时0 当R>1时π1(8) 、 2

、x22y1(1) 4R2(R2a2b2c2) (2)

a4

29a564 215 2064 234π (5)2π (6)不包围原0，包围原点7、-24 、 3a39、3

a,

b, c

Wmax

10y3abc83abc8533测验题33(1)D (2)D (3)B (4)D (5)C242(1) 4

(2) 20a (3) a4 (4)0 (5) 13(1) 2a2

1ma24) (3) R:R8、f(x)2cosxsinxx22 I

218 2资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除--------完整版学习资料分享----2(1) 1( (2) 2

a3 、2 27、提示：利用格林公式

10章无穷级数常数项级数的概念与性质(1)收敛, 2 (2)发散 (1)发散 (2)收敛(1)收敛 (2)发散 (3)收敛 (4)发散常数项级数的审敛法1(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4)收敛收敛 (6)当0<a时发散 当a>1时收2(1)收敛 (2)收敛 (3)收敛3(1)收敛 (2)发散 (3)当b<a时收敛当b>a时发散4(1)条件收敛 (2)绝对收敛 (3)绝对收敛0<p1p>1时绝对收敛条件收敛幂级数(1)R=1 (-1,1) (2) (,) (3)绝对收敛2、(1)

1 1 1 3 1212[, ] (2) ( , ) (3)[ , )212[3、(1)

2 2 2 22x ,xx2)2(2)

1arctanx1ln1x2 4 1x

x,x(1,1)将函数展开成幂级数(1) cos

x1n1

(2x)2n2(2n)!

x(2) 1x)ln1x)xn2

xn(n1)n

1x1、 1

1[ 1

(2)n1](xn 1x52x

x3

n0

52n1 9、 1 x)2

n1nxn1 1x1n1、ln1x2x2)

n12n1xn

1x1n1

n 2 2 1 (x

)2n1 (x3

)2n35、sinx

2n0

n[ 3(2n

(2n)!

]x傅里叶级数资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除--------完整版学习资料分享----1

f(x)dx

1

f(x)cosnxdx1

f(x)sinnxdx（n）2、f(x)

ba)

n](ab){ cosnx4 n2n1n1(ab)sinx(2kn3、xn1

(1)n1

2sinnx，x(,)n4、正弦级数：f(x)

2n1

cosnhsinnx,0x且xn余弦级数：f(x)

2n1

sinnhcosnx,0x且xhn一般周期函数的傅里叶级数1、f(x)5

4 1

cos(2nx2 2

n1

(2n1)2

4

(1)n1

sin

nx,x[0,2) n 2n1余弦级数1 42

n1

ncosn2 2

x[0,2]总习题(1)8 (2)2 (3) x) (1x(4)2e (5)

3

224 3 (1)B (2)B (3)A (4)C (5)B(1)发散 (2)收敛(3)当0<a<1时收敛，a>1时发散当a=1时s>1收敛0<s1发散(1)绝对收敛(2)发散2x2 2x

1x2

x2)

x

(2) x(1x)3(1)53ln2 (2) 1(cos1sin1)8 4 2(1) ln(3x)ln4n0

1 (xn1,3x54n1(n(2)

1x24x3

n0

n

1 2n2

122n3

)(x1)n,1x3(1) x()nn1

sinnx x(0,)n(2) x2

n0

1sin2nx x(0,)n、x

4

1 cos(2n1)x x[0,]，22 n1

(2n2 810、提示：在x0=0处展开成一阶泰勒级数测验题(1)C (2)B (3)D (4)B (5)AR(1) 0a1 (2)[4,6) (3)[0,2) (4) xS(x2) (5) xS(x2) 22R12(1)发散 (2)收敛 (3)级数k时绝对收敛当k时，级数发散(4) 12

3 2(1) S(x)2x2),x(2

1, )(2) S(x)

2xx3 2n

S(1)3(2x2)2 2n1 n11

1

n1

(x3)n

(2x4) (2)x2x2

n0

3 4n1arctan1x

x2n1(1)n

1x11x 4

n0

2n1、f(x)

sinnx (0x)

()n1nn1

n1

2n1 4

1 a(2)提示：n

an

a 1n2n(nn

n n111章复变函数与解析函数

3 ，2

，3

i ，

复数及其运算13，arctan21313 13 13 13 13 3(2) cosn，sin，cosnisinn 3 3 3 36(3) 7(4)cos()isin() ，e6

(5) 2 6 6(1)B (2)A (3)C (4)D、2[cos(isin()]4 4i 4、w0

62e12 62(cos isin )12 127i w62e12 62(cos isin )1 12 12i i w 62e4 62(cos isin )2 4 41 2 1

复数函数、0argw 、u2v21 、1 、除zi外处处连续4 2解析函数1(1) nzn1 (2) z2

(3)3z2

i (4) i，i .2(1)D (2)B (3)A (4)C3、(1)仅在y1上可导处处不解析2(2)仅在y

2x上可导处处不解析34、l3,m1,n3f(z)(y33x2y)i(x33xy2)z3i f(z)3z2i初等函数(1) ln

i(242

2k) k，ln

i242(2)

2e2k[cos(ln 2)isin(

ln 2)]44 44 2e4[cos( ln 2)isin( ln 2)]4 4(3)

12e4i)22

(4）sin1ch2icos1sh2、z(2k)i k2

11.5总习题(1)

3，3

，3

3i ，3 2

，2 2 2 2 2 46(2) 5)isin(5)] ，4e566 61 arctan2(2k(3) 56ei 3x

k (4) i8y(5) ex2y2 ，

x2y2

(6) xyxy0(7)

ln3i(2k) k2

(8)

(2k)2

k0,1,、x1，y11 、n4k k 、22 、z 0

(2 2)i z 22122

(2 2)ie， 2 仅在yx0上可导处处不解析3、a1 b1 处处解析f(z)ezz)12章复变函数的积分复数函数积分的概念资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除--------完整版学习资料分享----(1) 6

26i (2) 626i (3) 626i3 3 3(1)15i (2)15i 、2i)6 6 6

3基本积分定理10 0 0 0 、 sin221 、tanitan1 (tani)2 (tan1)21 2 2

基本积分公式(1) 2i

i（4）e117 aei icosi i12(1)0 (2)当1时等于0 当1时等解析函数与调和函数的关系1、v2xyy2x2Cf(z)(x2y22xy)i(2xyy2x2C)i)z2C、f(z) x

y i1

11x2y2 x2y2 2 2 z、pf(z)ezC pf(z)ezC12.5总习题(1) 2i (2)0 (3)

a) (4)02(5) 2i (6) 2isin1 (7)

ie1

2i5!2 α都在Cα都在C的内部时2 为2iα一个在CCi、k2 v4xyy2x2Cf(z)(2x22y22xy)i(4xyy2x2)(2i)z2y2 x2 1fz)x

y

xy2i(2xy ) i)z22i2 2 213章复变函数的级数与留数定理复变函数项级数(1)C (2)D (3)A (4)D (5)B2(1)R1 (2)R22(1)A (2)D

(3)R

泰勒级数(1) f(z)

()nz3n z1 (2) f(z)zn1 z1n1n0(1) f(z) 13n1

)(zn z13

n0(2) f(z)

n0n( 1 1 )(z