圆锥曲线方程小结 人教

圆锥曲线方程小结编辑ppt复习目标

1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质

2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质

3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质

4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。编辑ppt一、知识回顾

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义综合应用编辑ppt与一个定点和一条定直线的距离相等与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与两个定点的距离的和等于常数几何条件抛物线双曲线椭圆椭圆、双曲线、抛物线性质yxooxyoxy图形(±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)顶点坐标标准方程编辑ppt曲线椭圆双曲线抛物线

焦点对称轴离心率准线

渐近线焦半径图象x轴，y轴x轴yxooxyoxy

0<e<1e>1x=±a2/cx=-p/2y=±(b/a)x编辑ppt例1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB。证法1：将y=x-2代入y2=2x得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：∴OA⊥OB二、应用举例编辑ppt证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4编辑ppt例2.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R②①、②式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2编辑ppt化简得3x2+4y2-108=0即可得所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为解法2：同解法1得方程即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为编辑ppt例3、设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴。证明直线AC经过原点O.编辑ppt三、课堂练习1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线x2/4-y2=1上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（

）3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是

。

x2=2|y|+1B编辑ppt做练习

3．过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有

条。4、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/5+y2/m=1总有公共点，则m的取值范围是

。5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()3[1,5）编辑ppt已知椭圆中，F1、F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思考题编辑ppt

四、小结：1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定