组合教育2013-2017高考理数分类汇编-第7章不等式理科

第七 不等第一 不等式的性质与不等式的解题型 1.（2014理4）若ab0，cd0，则一定有 a

a

a

a 2.（2015浙江理3）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3a4a8等比数列，则（A.a1d0,dS4

a1d0,dS4

C.a1d0,dS4

D.a1d0,dS4解析因为aaa成等比数列，所以a2aa 即a

2

2da

7d，所以3ad5d20 因为d0，所以3a5d，所以ad5d201又

20d6d2所以

2d2033.（20152理24）设a,b,c,d均为正数，且abcd.证明abcd(1)若abcd， abcdaa

是|ab||cd

bcdac（1）因为bcdac

b2ab

，

d2cd ca由题设abcdabcd，得ca

b2

d2abcd因 abcdbcd（2）(i)若abcd，则ab2cd2，即ab24abcd2 bcdaabcdac因为abcdabcd，由（Ⅰ）aabcdac

ii)

，则

b2

d2ab

cd

.因为abcd，所以abcdabcd于是ab2ab24abcd24cdcd2abcdabcd

abcd的充要条件题型 新课标卷理8）设alog36，blog510，clog714则 A.

2.（2014辽宁理3）已知a23b

，c

1，则 A．ab

B．ac

C．ca

2D．cb3.（20145）xy满足axay0a1 1A.x211

y2

B.lnx21lny2

C.sinxsin

D.x34.（2015理3）设p:1<x<2，q:2x1，则p是q成立的（ 解析由2x120x0pqq件．故选A．

pp是q5.（2015理8）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则 A．对任意的a,be1C．对任意的a,be1

B．当abe1e2；当abe1D．当abe1e2；当abe1 a2

(am)2(b

bmm(b m m

e1e2

(a

当abe2e20ee；当abe2e20e

. 6.（2015陕西理9）f(xlnx0ab，若pf

aab)，qf )2r1(f(a)f(b))，则下列关系式中正确的是 2qr

qr

pr

pr解析解法一： p lnab lnalnb

fafbr aq2

p，所以prq.故选解法二：令a1b9p1

ln3，qln19ln5929r ln1ln9ln32所以prq.故选 理7）已知定义在R上的函数fx2xm1（m为实数）为偶函数，记aflog053，bflog25，cf2m，则a，b，c的大小关系为（ ab

ac

ca

cb解析fx2xm1为偶函数，所以m0fx2x1，所以af 3)f

1

log2312log231310 23 2bflog52log2514，cf2mf(0)20102所以cab.故选 8.（2016丙理6）已知a23，b33，c253，则 ba

ab

bc2

ca A解析由a2343b33ab，由c2535343，则cacab.故选9.（2016乙理8）若ab0c1，则 ac

abc

alogb

logaC解析A，由于0c1yxc在0上单调递增.ab1，得acbc.A

a

a

的大小，只需比较与

的大小.构造函数y b b a 因为ab1，所 1，因此函数y

在R上单调递增.又0c1，所ab b

ab

bac

.B对于选项C，要比较a

c与b

c的大小关系，只需比较lnbln

ln与aln

比较blnbalna的大小.构造辅助函数fxxlnxfxlnx1.fx0x1.函数fx在1上单调递增，因此，若ab1，得alnablnb， aln bln又lnc0，所

blncalnc，得b

ca

c.C

ln

ln 对于选项D，比较

c与logclnclnc的大小，即比较lna ln

ln

ln

lnlnb的大小.又ab1，得lnalnb0，所即logaclogbc.故选项D不正确

ln

.又lnc0ln

ln

ln10.（20168）已知实数

a2bcab2c≤1，则a2b2c2a2

ca2bc≤1，则a2b2c2ab

a

c2≤1，则a2b2c2a2bcab2c≤1，则a2b2c2D解析举反例排除法:对于A，可以令a2bab2,ca2b，例如ab10,c110，则1021011010102110=0≤1，但1021021102100，所以选项A不正确；对于选项B，可以c0a2b0，例如令a10,b100c0，10210001021000但是102100202100，所以选项B不正确；对于选项C，可ab0,c20，例如令a100,b100c0，则100100

02=0≤1，但1002100202100，所以选项C不正确，故选11.(2017理13)能够说明“设a，b，c是任意实数．若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 解析由题知，取一组特殊值且a, 为整数，如a1，b2，c12.（2017山东理7）若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是 a1

a

ababa1

ab

aba1 解析由题意知a10b1

b1，

2ab a 2ba aba log2(ab. 评注本题也可采用特殊值法，如a3b1，易得结论3题型 8）f(xx1a|x|xf(xaf的解集为A，若1,1A，则实数a的取值范围是 221

1 ,0

,0 1

1 3

15

,0

D． 14 6）fx<0的解集为xx1或x1f10x>0的解集为 A.xx1或xC.xx>

2 2B.x1<x<D.xx<15.（20139）不等式x2x20的解集 16.（2014理9）不等式x1x2…5的解集 17.（2016理1）设xR，则不等式x31的解集 24解析由题意1x31，即2x4，则解集为24.故填24题型 第二 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题型 x„ 7）由不等式yx2„

确定的平面区域记为1，不等式xy„

确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在xy… A.8

B.4

C.4

D.82.（20163）P作直线lP在直线lx2„影.由区域xyx3y42AB 2

x

AB2A.2

D.xy20上的投影构成了线段RQ，也就是线段AB.因为四边形 R'为矩形，RQRQ，由x3y40，得Q(1,1.由x

，得R(22)xy xy(12)2(12ABQR(12)2(12 Q

x- R题型

3xy 2）xy满足约束条件xy2„y3„

zy

x 新课标卷理9）已知a>0，x，y满足约束条件xy≤ ，y≥axz2xy的最小值为1，则a（ 14

2

D.

2xy（20136）xOyM为不等式组x2y1…03xy8„的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A. C.3

2（201312）xyzx23xy4y2z0xyz

A. B. C.4y„

D.(2013湖南理4）若变量x,y满足约束条件xy„1，则x2y的最大值是 A．2

3x4

y41y41O4x6（2013 13）Dxy„

上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定(2013陕西理13）若点x，y位于曲线y

x1y22xy的最小值 ab1，mn2，则ambnbman的最小值 y„ 理3）xy满足约束条件xy1且z2xy别为m和n，则mn B. C. D.2xy10.（2014山东理9）xy满足的约束条件2xy

zaxbya0,b0在该约束条件下取得最小值25时，a2b2的最小值为 5A. D.5xy 理2）xy满足约束条件xy2„0zx2y最小值为 A. D.x12.（201419）不等式组x2y„4D.p1：x,yD，x2y…2；p2：x,yD，x2y…2p3：x,yD，x2y„3

p4：x,yD，x2

1. p2，

p1，

p1，xy7„

p1，13.（201429）xy满足约束条件x3y1„0z2xy3xy D.x14.（2014大纲理14）x，y满足约束条件x2y„3zx4y xy1„15.（2014福建理11）xy满足约束条件x2y8„0z3xy 16.（2014辽宁理16）对于c0，当非零实数ab满足4a22ab4b2c0|2ab|最大时，345的最小值 17.（2014理14）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直mxym30交于点Px,y，则PAPB的最大值 18.（2015浙江理14）若实数x,y满足x2y2„1，则2xy26x3y的最小值 解析2xy26x3y…2xy26x3y3x4y8xr由yr

0剟

1,02π得原式r3cos4sin885rsin（tan342xy26x3y…3.x3y4时取等号 所以2xy26x3y

3 9）如果fx1m2x2n8x1m厖021,2上单调递减，那么mn的最大值为

0在区 A. B. C. D.2解析当m2xn8mm2n8…22mn„12m2m因为2mn2

6mn„由2mn且2mn12m3n61m2n81

因为2mn

2m2

9，所以mn 2

m 由2nm且m2n18，得m92，故应舍去要使得mn取得最大值，应有m2n18m2n8所以mn182nn1828816.所以最大值为18.故选x2 2）xy满足约束条件xy2xy3„

zx6 D.x2解析不等式xy30zx6y2xy3„过yy4332Oxxy21.（20154）xy满足约束条件2xy„1z3xy

y„A.

B.

C. D.解析y3xzAz有最小值.xy1，解得x2，即A2,1.所以 3217.故选y

y

y1y1- x-2x-

xy„ 理2）若x，y满足xy„1，则zx2y的最大值为 xA. B. C.2

D.解析不等式组表示的可行域如图所示.因此，可知目标函数在0,1处取得最大值yyx- 12,O x2y23.（20155）xy满足约束条件xy„

z2x

x2y2值等于 2

2

解析y2xzzy2xzy2xB11时z取到最小值，最小值为z2115．故选 2 yyx-ABOx4x5y 理6）若变量x，y满足约束条件剟

，则z3x2y的最小为 A． 5

0剟 5 依题当目标函数直线ly3xzA14z 5 即 312423．故选 yy4x+5y-AOxx 115）xy满足约束条件xy„

， x

xy4„y解析x

线的斜率，由图可知，点A1,3与原点连线的斜率最大，故y的最大值为xyy4ACBO14xxy 214）x，y满足约束条件x2y„x2y2„

zxy 解析zxyyxzzyxz1D(1,)2

zx

有最大值2yyx-x+2y-x-C- OxAxy 13）xy满足约束条件x2y„

z

x2y2„ 3解析可行域如图所示.zxy经过C11z3 2 yyACOxB2xyACOxB28.(2016理2)若

满足xy„x

，则

A.

D.C解析如图所示，先作出可行域，为△OAB的及其边界，其中O(0,0)，.仅当直线2xyz经过点A(12时(2xy)max2124，即2xy的最大值为4.故选C.y3y32x-O xy2 理2)设变量x，y满足约束条件2x3y6…0.则目标函数z 最小值为

3x2y9„

B解析满足不等式组的可行域，如图所示.可行域为一个△ABC及其，A30B13C02z2x5yA时取最小值.B.30.(20164)

xy„3x+2y-x-2x+3y-BCAOx满足2x3x+2y-x-2x+3y-BCAOx Cx2y2是点(xy到原点距离的平方，故只需求出三条直线的交点A(31B(02),C(03)到原点距离的平方，然后再进行比较.A(31x2y2的最大值是10.C.yy2B2xOA-C31（2016

x2y满足2xy2…0x2y2 4

解析在平面直角坐标系中作出可行域如图所示x2y2 4此时为原点A到直线2xy20的距离d 45则x2y2

4B5B点为x2y40与3xy30交点，即B23 则x2 13 y3x-y-2A 2x+y-32.（2017理2）设变量大值为

x满足约束条件x„y„

，则目标函数z 的 3

x满足约束条件x„y„

的可行域如图所示，目标函数z xA时，目标函数取得最大值，由y3A(0,3zyyx+2y-313 xx„ 4)xy满足xy…2xy„

B. 解析zx2yyxz.A zA33zmax369.yyAy-x+y-y=-xOx-

x2y„ 114）x，y满足约束条件2xy…1zxy„

x2y„2xy…

z

y3x不等式组xy„

，

2zy3xzy3xz x2y由2xy1A的坐标为(1,1)z3(1x2yyy C1x+2y-1=02x3y3„ 25）xy满足约束条件2x3y3…0zy

1

9解析y=2xz过点

zyyy=322y=3Oxy=-(6,y=x 312）xy满足约束条件xy2„0z

由题意，作出可行域如图所示.z

y3xz zzA1,1zmin31411yyOx- x+y-xy3„37.（2017山东理4）已知x，y满足3xy5„0，则zx2y的最大值是 xA. B. xy3„由3x+y5„0xx

，如图所示，平移x 现，当其经过直线3xy50x3的交点(34zx2yzmax3245.故选y3

xx=-

y=-3x-

y=-

38.(20174)xy满足约束条件xy3…0zx2yx2y„ A.0,6

0,

6,

y3O3xx-y3O3xx-x+y-yxz在点2,1z z2214z4题型

xy1.（201313）zkxyxy满足x2y4…0z2xy4„12，则实数k 2.(201316（xx5x3a无解，则实数a xy2„ 理5）xy满足约束条件x2y2„0zyax2xy优解不唯一，则实数a的值为 A.1或2

B.22

C.2或 D.2或xy 6）xy满足kxy2…0zyx的最小值为4，则k A.

C.2

y„

D.25.（2014湖南理14）xy满足约束条件xy„4z2xy的最小值为6则k x2y4„6.（2014浙江理13）xy满足xy1„

4

xy≥7.(20156)xy满足约束条件xyy≥

zaxy的最大值为4则a( A． xy

D．7.解析作出不等式组xy„2y依题意zaxy的最大值A1,1B20处取得A1,1处取得时a14，则a3，经检验，不合题意；②当在B20处取得时2a04，则a2B．yyx-ABOx题型 8.（2014湖南理8）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ p2

p1q12pp1q 16）AB需要甲、乙两种新型材料.生产A1.5kg，乙材料1kg，用5B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品的利润为900150kg，乙材料90kg600件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值 元O216000解析设生产产品A，B的件数分别为x,y，获得利润为zOx,y1.5x0.5y„则x,y满足约束条件为：x0.3y„ z2100x900y3007x3y，画出满足不等式组的可行域，如图所示5x3y x联 ，

xA60,100.y7xzx0.3y y

可得到当其经过点A60,