实验六-相关与回归课件

实习六相关与回归重点：SPSS中correlate菜单的使用SPSS中regression菜单的使用难点：使用正确的统计方法

2022/12/181Foobar

内容：

一、线性相关

二、秩相关

三、回归分析

2022/12/182Foobar

一、线性相关1.资料要求：X、Y服从双变量正态分布的连续型变量。2022/12/183Foobar3.相关系数

（correlationcoefficient）用r表示。描述两个变量直线相关的方向和紧密程度。r的取值范围：-1≤r≤1。r>0为正相关,r<0为负相关,|r|愈接近1，说明两变量关系愈密切。总体相关系数用ρ表示。2022/12/185Foobar例1从男青年总体中随机抽取11名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长，数据如下，试计算身高与前臂常之间的相关系数。（假设该资料服从正态分布）身高(cm)X170173160155173188178183180165166前臂长(cm)Y4742444147504746494344

2022/12/186Foobar先作散点图，判断两变量之间有无相关和线性趋势，只有这两者存在，才能做后续的分析。Graphs→Scatter→Simple作散点图YAxis框:yY为纵轴XAxis

框：xX为横轴OKAnalyze→Correlate→BivariateVariables框：X、Y选入要分析的两个变量PearsonSpearson要求计算Pearson和Spearson相关系数OK2022/12/187Foobar2022/12/188Foobar分析步骤如下（两变量的相关分析）:(1)建立假设，确定检验水准

H0:ρ＝0H1:ρ≠0;a=0.05（双侧）(2)计算统计量从spss结果可见,身高与前臂长之间有线性趋势，相关系数r＝0.801.(３)确定p值，作出推论

统计学的结论：经假设检验p=0.003,p<0.05,按0.05的水准，拒绝H0，身高与前臂长之间存在正相关；

专业的结论：可认为男青年的身高与前臂长之间存在正相关。2022/12/1810Foobar相关关系并不一定是因果关系正相关或负相关并不一定表示一个变量的改变是引起另一个变量变化的原因，而可能同受另一个因素的影响。2022/12/1812Foobar回归参数的估计最小二乘法(leastsquareestimation，LSE)基本思想：使各实测值Y与回归直线上对应的估计值之差的平方和为最小，在这个准则下，可导出a、b的最小二乘估计。

2022/12/1814Foobar1.回归方程的统计推断方差分析2.回归系数的统计推断t检验2022/12/1815Foobar方差分析表变异来源SS

df

MS

FP值回归model

SS回

1

SS回/1

MS回/MS剩剩余error

SS剩

n-2

SS剩/n-2

总变异total

SS总

n-12022/12/1816Foobar直线回归与相关的区别与联系区别:计量单位：r没有单位，b有单位(Y单位/X单位)应用：相关表示相互关系，回归表示依存关系。对资料的要求不同：相关分析要求X、Y均为随机变量且服从双变量正态分布；回归只要求应变量Y是随机变量且服从正态分布2022/12/1817Foobar联系:正负符号相同：r与b的正负符号相同假设检验等价：tr=tb用回归解释相关：

换算关系：

2022/12/1818Foobar回归分析步骤为：（1）绘制散点图；（2）计算回归系数；（3）对样本回归系数进行假设检验；（4）写出回归方程的表达式。2022/12/1820Foobar先作散点图，判断两变量之间有无线性趋势，只有趋势存在，才能做后续的分析。

Graphs→Scatter2022/12/1821Foobar从散点图可见：两变量间存在线性趋势2022/12/1823Foobar做正态性检验2022/12/1824Foobar正态性检验结果从上表从上表可见P温度

P蛙心率均大于0.05，两变量均来自正态分布资料。2022/12/1826Foobar检验假设H0：β＝0，即温度与心率间不存在线性回归关系H1：β≠0，即温度与心率间存在线性回归关系

α=0.052022/12/1827FoobarAnalyze→Regression→Linear2022/12/1828Foobar方差分析表F=103.966,P=0.000,可见经F显著性检验，差异有统计学意义，方程成立。2022/12/1830Foobar回归方程中有关参数表由上表可见，a=4.091,b=1.523,tb=10.196,p=0.00,P＜0.05，拒绝H0，回归系数有统计学意义，表明温度与蛙心率之间存在线性回归关系。故该回归方程为，=4.091+1.523x。2022/12/1831Foobar有关模型参数表R2=0.920，表示因变量的变异中，有92%可由自变量的变化来解释。一般而言，R2越大，回归方程越有价值，但是，方程是否有意义，还有待对方程做显著性检验。2022/12/1832Foobar此处R2=0.920，表示因变量的变异中有92%可由自变量的变化来解释，一般来说R2越大，回归方程越有价值，但是，是否有意义还有待对回归方程作显著想检验。2022/12/1833Foobar作业P100，计算及分析2.某医生研究某代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加资料如下，试问大白鼠进食量和体重增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？进食量(g)X820780720867690787934679639820780增重量(g)Y1651581301801341671861451201501352022/12/1834Foobar作业P100计算及分析

1.12名20岁女青年的