算法交易、价差交易与风险控制算法交易

算法交易(2)算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第1页!

市场冲击模型1算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第2页!

业界标准模型对股票市场冲击的直接估计(Almgren,RobertF,CheeThum,EmmanuelHauptmann及HongLi(2005))证券交易最佳执行方案(Almgren,RobertF及NeilA。Chriss(2000))书目：交易最优策略(Kissell,Robert及MortonGlantz(2003))2算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第3页!3目录第1节

引言第2节

理论模型第3节

数据第4节

单一仓位的最优交易时间第5节

示例第6节

总结

第7节

公式详尽推导参考文献算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第4页!4第2节

理论模型

基本问题及利害权衡快速交易，你可以左右市场等待交易，市场会变动模拟交易中的问题股价动态：假定证券遵循算术布朗运动交易成本即对市场的冲击持久冲击：交易将新信息传达给市场;市场调整证券价格临时冲击：由于即时性需求，价格出现短暂波动算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第5页!5变量X：指令数量t0,t1,…,tn

分别指指令到达(时钟)时间、首次交易时间、…最后交易时间。τ0,τ1,…τn

分别指对应t0,t1,…,tn的交易量时间。交易量时间：时钟时间t为止，执行的平均日交易量百分比（小数）。0<=τ<=1。例如：加入ADV(平均日交易量)的35%在t=10：25时进行,则τ=0.35在变量τ中,实时交易的VWAP(交易量加权平均价格)与固定比率轨迹对应。可更好地掌握当天成交量及价格变动。tpost=tn+0.5个小时T=τn–τ0Tpost=τpost–τ0算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第6页!6变量(接上页)SP：股价平均价差幅度(买入-卖出),以基本点表示σ：股价年度性波动,相当于5分钟波动乘以(12*4*252)^0.5的因子,以百分比表示。BTR：指挂单价值和交易的比率，即：平均挂单规模与平均交易规模的比率平均挂单规模＝∑（平均挂买规模＋平均挂卖规模）5分钟48平均交易规模＝∑平均交易规模5分钟49

平均挂单规模涉及连续四小时交易中48个以五分钟为单位的时间区间，而平均交易规模涉及另外一个开盘前的竞价时间。算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第7页!7临时冲击已知其中h(v)是临时冲击函数在τ

变量中,设定一个固定比率轨迹,则平均执行价为：其中w(τ)≡B(τ)-B(τ0)呈正态分布,平均值为0,方差为(τ-τ0)。设：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第8页!8g(v)和h(v)函数形式选择：以指数定律为基本条件用于同业比较分析的参数I和K通过波动来计算交易率v为X/(ADV*T),交易量与平均期间交易量的比率TO,SP和BTR均为无因次变量：为六个可选策略之五引进五个虚拟变量dTWAP：用于交易时间加权平均价格（TWAP）策略dIS：用于执行不足（IS）策略dILWV：用于ILWV策略dFLOAT：用于浮动股价（Float）策略dCLOSE：用于收盘价（ATCLOSE）策略交易量加权平均价格（VWAP）为基本策略算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第9页!9模型(接上页)我们会确定模型参数的值和测试其重要性I的模型。幂：A2,A3,A4和A5系数：A1,B1,C1,D1,E1和F1;其中B1,C1,D1,E1和F1为五个虚拟变量的系数K的模型。幂：a2,a3,a4和a5。系数：a1,b1,c1,d1,e1和f1;其中b1,c1,d1,e1和f1为五个虚拟变量的系数算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第10页!10第4节

单一仓位的最优交易时间记录：E(IS)=执行不足期望值V(IS)=执行不足方差SD(IS)=执行不足标准差经济问题：交易效用的最大化对于卖出指令，这意味着最优化地使用出售证券获得的收入对于买入指令，这意味着将购买证券的成本降低到最小：数学问题：若x为轨迹,解：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第11页!11时间风险：特定交易策略的交易成本评估预测具不确定性价格波动/风险：由市场波动,经济前景变化,新闻公告,信息,物理因素,谣言等引起的价格起伏的不确定性。与时间的增加成正比与所持证券成比例流动性风险：市场成交量及当日交易方式存在的不确定性建模：必须引进表示临时冲击函数h(v)的不确定性的另一个函数f(v)。f(v)与交易率v成正比。只有Almgren(2001)考虑了它的两个简化版：h(v)=γ*v,f(v)=α;h(v)=γ*v,f(v)=β*v市场冲击参数的估计误差在市场冲击的建模上有部分考虑算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第12页!12E(IS)和V(IS)的公式(接上页)：则IS的期望值为：IS的方差为：在此,我们使用了以下结果(详情请看附表)：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第13页!13IS的标准偏差为：已知以上两个公式中：σ为年度性波动,用百分比表示TO用百分比表示SP用基准点表示T为0至1的交易量时间。通过解決最优化问题得出最佳T*：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第14页!14第五节：示例请看香港股票16IS策略下一张幻灯片显示了在X/ADV=20%和λ=0.001条件下,E(IS)+λ*SD(IS)的曲线图：ADV6,413,792BTR2。53日成交量0.26%差幅9。63bps年度性波动14。14%算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第15页!15IS(X/ADV=20%,

λ=0.001)：T*=0.109(交易时间),E(IS)=0.054bps,SD(IS)=2。698bps算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第16页!16CLOSE(X/ADV=20%,λ=0.1)：T*=0.0086(交易时间),E(IS)=0.2434bps,SD(IS)=0.7568bps算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第17页!17IS策略：λ

AggresivenessT*(VolumeTime)Risk(bps)Impact(bps)0.001MostPassive0.10922。69760.05430.005Passive0.05431。90140.05650.01Nornal0.02901。38960.06020.1Aggressive0.00130.29180.09421MostAggressive0.00010.06640.1497算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第18页!18Close策略λAggresivenessT*(VolumeTime)Risk(bps)Impact(bps)0.001MostPassive1。00008。16300.13210.005Passive0.44015。41520.13980.01Nornal0.21643。79750.15150.1Aggressive0.00860.75680.24341MostAggressive0.00020.12820.4243算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第19页!19第6节

总结采用虚拟变量,针对不同策略的综合模型已被开发。采用实例展示相关建模结果及模型的实用性

建模结果可完善现有算法及最终交易绩效我们模型可以找到其主要用途之一的交易前系统现在可以正式开发了算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第20页!20附录：公式详尽推导求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：Y的方差为：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第21页!21附录：公式详单求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：。所以即得出K的平均值为零,方差为：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第22页!22附录：公式详单高斯-牛顿最优化算法(接上页)其中：且算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第23页!23参考文献Almgren,RobertF,CheeThum,EmmanuelHauptmannandHongLi(2005),“DirectEstimationofEquityMarketImpact”.Almgren,RobertF(2001),“OptimalExecutionwithNonlinearImpactFunctionsandTrading-EnhancedRisk”.Almgren,RobertFandNeilA.Chriss(2000),“OptimalExecutionofPortfolioTransactions”.Chriss,NeilA.(1999),“OptimalExecutionofPortfolioTransactions”.Hora,Merrell(2005),“ThePracticeofOptimalExecution”,inAlgorithmicTradingII,InstitutionalInvestor,pp.52-63.InstitutionalInvestor(2005),AlgorithmicTradingII.Kissell,RobertandMortonGlantz(2003),OptimalTradingStrategies.Kissell,RobertandRobertoMalamut(2005),“AlgorithmicDecision-MakingFramework”,inAlgorithmicTradingII,InstitutionalInvestor,pp.82-91Levy,H.andH.M.Markowitz.“ApproximatingExpectedUtilityByAFunctionOfMeanAndVariance,"AmericanEconomicReview,1979,v69(3),308-317.算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第24页!GTASIFAS中的算法交易算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第25页!第1节

引言引进了持久/临时冲击模型采用截面非线性回归模型及高斯-牛顿最佳化演算法确定模型系数。将虚拟变量引入各样交易策略比较各种备选模型获取并分析样本内外预测对于以min(EC+lamda*Risk)为目标的仓位，解决了最佳交易时间T提及未来开发和扩展25算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第26页!26交易前后净价变动(I)：交易后某个适当时间点(即最后一宗交易后半小时)证券的价格和到达中价之间的差额。与持久冲击相关。交易指令遭受的实际平均冲击为I的一部分。执行不足(IS或J)：买入指令中,不足指实际支付价与到达中价之差卖出指令中,不足指到达中价与实收现金之差临时冲击为J和部分I的差额,即：指令中执行不足与平均持久冲击之差。算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第27页!27变量(接上页)S0：指令首次到达时的市场价格Spost：在tpost。tpost。的市场价格S：指令平均实现价格I,J,K均以基本点表示ADV：平均日交易量,以”股”表示。τ0

：成交量,已发行股票的平均日交易量(Θ)。用百分比表示算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第28页!28持久冲击股价遵循算术布朗运动其中g(v)为持久冲击函数：g(0)=0;g(v)为递增函数可得出：可得出：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第29页!29临时冲击(接上页)得出：然后得出：其中χ呈正态分布,平均值为0,方差为(详情请看附录)算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第30页!30模型I为交易前后净价变动K为临时冲击因此,模型中有两种广义的自变量。交易变量X,T(及X/(ADV*T)),交易策略股票变量σ,TO,SP和BTR算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第31页!31第三节：数据各种策略T的柱形统计图算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第32页!32此数学问题类似于平均值-方差组合优化E(x)为特定轨迹交易的平均成本V(x)为与轨迹有关的不确定因素λ

指交易人规避不确定因素自然取舍：减少可预测的成本,无形中增加了不确定成本。最优交易轨迹概念如果在不足的不确定性特定的情况下将不足最小化，那么交易轨迹为最优每个规避系数λ都有一个最优策略。算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第33页!33E(IS)和V(IS)的公式：实收价格为：如最后一页所示,f(。)用于模拟流动性风险。为了便于处理,我们在此处不考虑。我们得出：在τ变量中假定一个固定比率轨迹后,指令的平均执行价为：(φ为浮动值)：已知：买入指令中,IS=J=X*(平均执行价-S0),则：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第34页!34用市场冲击函数连接E(IS)和V(IS)通式：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第35页!35已知：因为E和IS都随T(A2>1)减小,所以E(IS)为T的递减函数已知：SD(IS)显然为T的递增函数,但以非线性的方式递增所以,E(IS)+λSD(IS)将显示出U形曲线,最佳T*将与其底部对应(最小)其一阶条件如下：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第36页!36VWAP(X/ADV=20%,λ=0.005)：T*=0.0818(交易时间),E(IS)=0.0513bps,SD(IS)=2。3341bps算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第37页!37ILWV(X/ADV=20%,λ=0.001)：T*=0.4864(交易时间),E(IS)=0.0762bps,SD(IS)=5。6934bps算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第38页!38VWAP策略：λAggresivenessT*(VolumeTime)Risk(bps)Impact(bps)0.001MostPassive0.24644。05200.04680.005Passive0.08182。33410.05130.01Nornal0.03621。55290.05690.1Aggressive0.00130.29320.09401MostAggressive0.00010.06640.1497算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第39页!39ILWV策略：λ

AggresivenessT*(VolumeTime)Impact(bps)Risk(bps)0.001MostPassive0.48640.07625。69340.005Passive0.18210.08213。48310.01Nornal0.08450.09002。37270.1Aggressive0.00320.14700.45881MostAggressive0.00010.24980.0844算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第40页!40通过各种策略、各种激进程度的冲击和风险的最优化组合，可以绘出ETF带。算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第41页!41第7节：公式详尽推导求K=J-I/2随机变量的平均值和方差。已知其中则Y的平均值为：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第42页!42附录：公式详尽推导求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：已知X在以下平均值和方差呈正态分布即得出X和Y的协方差算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第43页!43附录：公式详单高斯-牛顿最优化算法

基本理念是通过解决一系列线性最小二乘方问题,来得出非线性最小二乘方的答案。假设x(k)是kth的近似解,将x(k)的非线性最小二乘方线性化,将原来的问题转化成线性最小二乘方的问题,使用常用的最小二乘法得出最小点x(k+1),(k+1)的近似值。接着我们比较两个近似值,看以下结论是否成立。若成立,停止计算,答案已得出;否则,重复以上迭代

从数学上看,最小二乘方为：fi(x)为x的非线性函数。上述迭代如下：算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第44页!44附录：公式详单加权最小二乘法此处根据误差大小加权的异方差通常设原始回归方程式为：若已知异方差形式,如：该已知异方差可以得到提前纠正，转化得出以下方程式。此新模照常由最小二乘法估算算法交易、价差交易与风险控制算法交易共47页，您现在浏览的是第45页!45参考文献Manganelli,Simone(2002),“Duration,VolumeandVolatilityImpactofTrades”,EuropeCentralBankWorkingPaperSeriesNo.125.Pindyck,RobertS.andDanielL.Rubinfeld(1998),EconometricModelsandEconomicForecasts(4thEdition),IrwinMcGraw-Hill.Rakhli