分式析因设计课件

分式析因设计

FractionalFactorialsMeasureAnalyzeImproveControl学习目标

了解分式析因设计的重要性

掌握如何生成一分式析因设计

掌握如何分析一分式析因设计

理解因素别名的概念及如何应用这一概念解释实验结果

理解与各种实验策略对应的信息知识

为什么要进行分式析因设计?随着析因实验因素的增加,实验运行次数也相应增加

22=2x2=4次23=2x2x2=8次24=2x2x2x2=16次etc.如假设高价互交作用的影响可以忽略不计,则有可能通过只运行完全析因实验的一部分试验来对主效应和低价互交作用作出很好的估计

分式析因设计主要用于因素筛选:实验包含的因素相对较多而试验次数相对较少

因素筛选实验通常在过程改进项目的初期实施

分式析因设计分式析因设计的成功实施基于如下原理:效应稀疏原理系统或过程通常被几个主效应和底价互交作用主宰投影性质如果有些效应很小,分式析因设计可以转化为全因素析因设计

序贯实验分式析因设计可以组合成更强大的设计

基于效应稀疏原理,分式析因设计对资源的利用更有效

4因素设计举例

假设我们要研究4个因素的效应

老板认为16次试验太多!

怎么办?放弃一个因素?随机选择其中一部分试验?简单1/2分式析因设计

下表是一个23完全析因设计.如何在不增加试验次数的同时再增加一个因素?

因为所有列都相互独立(正交),我们可以任取一列来代表第4个变量.通常我们选择最高价互交作用,本例中即为SxTxP.FactorM这样做,是否有所放弃?1/2分式析因设计矩阵

新的设计矩阵见下表:

这是一241/2分式析因设计.仅需8次运行而不是16次.符号

分式析因设计的符号表示如下:

2 --每个因素的水平数

k --因素个数

2-p --分式大小(p=1®1/2分式,

p=2®1/4分式,etc.)

2k-p --试验次数

R --分辨度(resolution)

例:表示该实验含4个因素,8次试验,分辨度IV.我们可以估计哪些效应?其它互交作用的效应如何?除了前述4个因素,列出其它所有可能产生效应的作用因素?

我们仅能进行8次试验,可以估计哪些效应?STPSxTSxPTxPM-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111别名类型事实究竟如何?

M=STP 生成元(designgenerator) MM=STPM I=STPM 定义关系(definingrelation)

任一效应乘以I就能推导出其别名

例:TP的别名是什么?

TP(I)=TP(STPM)=SM

所以,TP的别名是SM为什么MM=I?

适用于½分式.如p>1,则别名关系更复杂采用“生成元”,TM,PM,TPM,SPM的别名是什么?(见前页)什么是别名的效应理解别名十分重要,否则会对实验结果作出错误的解释.

例如:假设该过程真实的变量关系为:

实验进行前,这一变量关系是未知的.

我们将通过分式析因设计获得的试验数据对过程建模并估计这一变量关系.

注意:这一未知的真实方程式中,

ST和PM

都很重要.ST和PM

呈别名关系.该别名关系影响对过程模型的推导和解释?

现在我明白了别名让我糊涂的原因!线性组合如用Minitab运行1/2方式析因设计,将显示如下结果(不包括误差)

TermEffectCoefConstant50.000S10.0005.000T5.0002.500P-0.000-0.000M0.0000.000S*T-8.000-4.000S*P-0.000-0.000S*M0.0000.000AliasStructureI+S*T*P*MS+T*P*MT+S*P*MP+S*T*MM+S*T*PS*T+P*MS*P+T*MS*M+T*P真实模型估计的模型线性组合如别名相关效应的符号相反,又会发生什么情况?

TermEffectCoefConstant50.0000S10.00005.0000T5.00002.5000P-0.0000-0.0000M-0.0000-0.0000S*T+P*M0.20000.1000S*P0.00000.0000S*M0.00000.0000哇!

这样看S*T好象并不重要!我差一点把它从模型中删除!!

别名的线性组合就是相关效应的和!真实模型估计的模型别名小结别名(或混杂)意味着相关因素具有相同的列(列中+1和-1的顺序相同).

别名的效应就是相关(相混杂,互为别名)的效应的线性组合即其和.

估计的别名效应即线性组合可能会人为增大,减小或相互抵销,这取决于相关效应(未知,未混杂)的真实值.

既然如此,我们为什么还能容忍这些缺陷??如何才能解决这个问题??Minitab分式析因设计

Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DisplayAvailableDesigns

设计选项表中显示3个选项:2个分式析因设计和1个完全析因设计

练习在前例中选择1/2分式析因设计(16次试验).

分辨度如何?别名类型如何?有何想法?25-1设计练习

在一集成电路生产线上用25-1设计来研究五个因素,目的是改进产出率:A=窗口定位(小,大) aperturesettingB=曝光时间(

低于额定值20%,高于额定值20)

exposuretimeC=冲洗时间(30s,45s) developmenttimeD=屏蔽大小(小,大) maskdimensionE=蚀刻时间(14.5min,15.5min)etchtime

基本设计为A,B,C,和D的一个24设计,设定第五个因素E=ABCD*.图表分析

打开文件mont1.mtw并进行下列分析:符合性分析(ANOG)正态概率图(NormalProbabilityPlot)?排列图(Pareto)?主效应(MainEffects)?互交作用效应(InteractionEffects)?此设计的分辨度是多少?

别名结构如何?哪些是重要效应?哪些是非重要效应?

你的结论是什么?Session窗口输出I+ABCDEA+BCDEB+ACDEC+ABDED+ABCEE+ABCDAB+CDEAC+BDEAD+BCEAE+BCDBC+ADEBD+ACEBE+ACDCD+ABECE+ABDDE+ABC结果Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Response=Yield>Terms…>(putthemallin)>OK>OKFractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant30.3125aperture11.12505.5625exposure33.875016.9375developm10.87505.4375maskdim-0.8750-0.4375etchtim0.62500.3125aperture*exposure6.87503.4375aperture*developm0.37500.1875aperture*maskdim1.12500.5625aperture*etchtim1.12500.5625exposure*developm0.62500.3125exposure*maskdim-0.1250-0.0625exposure*etchtim-0.1250-0.0625developm*maskdim0.87500.4375developm*etchtim0.37500.1875maskdim*etchtim-1.3750-0.6875方差分析FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.31250.404574.940.000aperture11.12505.56250.404513.750.000exposure33.875016.93750.404541.870.000developm10.87505.43750.404513.440.000maskdim-0.8750-0.43750.4045-1.080.308etchtim0.62500.31250.40450.770.460aperture*exposure6.87503.43750.40458.500.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55562.815562.811112.56424.960.0002-WayInteractions1189.06189.06189.0672.210.000ResidualError923.5623.562.62Total155775.44Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Response=Yield>Terms…>ABCDEAB>OK>OK现在,统计显著性是多少?结论如分式析因设计只有一个响应值:当模型中包含所有因素和互交作用时,没有误差项

应先分析模型中所有因素和互交作用,确定哪些效应是显著的

再次分析时,模型中仅包含显著因素和互交作用以确定P-值并验证显著性(不显著因素和互交作用归入误差项)

带重复的分式析因设计

File:mont2.mtw响应均值分析

标准差分析

响应均值残差分析Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Graphs>ResidualPlotsAnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)

SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFP

MainEffects55208.65208.61041.72**

2-WayInteractions10447.4447.444.74**

ResidualError00.00.00.00

Total155656.0

方差分析

AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.87103.8720.775**2-WayInteractions1062.0062.006.200**ResidualError00.000.000.000Total15165.87NoPValues...LeaveA,B,C,D,E,AB,AC,BC,ADandDEinthemodel简化模型的方差分析--响应均值TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.340089.700.000Aperture13.50006.75000.340019.850.000Exposure32.125016.06250.340047.240.000Developm9.37504.68750.340013.790.000MaskDim-0.0000-0.00000.3400-0.001.000EtchTim0.00000.00000.34000.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.340013.790.000Aperture*Developm3.62501.81250.34005.330.003Aperture*MaskDim2.00001.00000.34002.940.032Exposure*Developm-1.5000-0.75000.3400-2.210.079MaskDim*EtchTim1.50000.75000.34002.210.079AnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55208.625208.621041.72563.090.0002-WayInteractions5438.13438.1387.6347.360.000ResidualError59.259.251.85Total155656.00简化模型的方差分析--标准差TermEffectCoefStDevCoefTPConstant3.4470.227115.180.000Aperture-1.591-0.7950.2271-3.500.017Exposure3.8891.9450.22718.560.000Developm2.8281.4140.22716.230.002MaskDim0.5300.2650.22711.170.296EtchTim-0.177-0.0880.2271-0.390.713Aperture*Exposure-1.414-0.7070.2271-3.110.026Aperture*Developm-1.768-0.8840.2271-3.890.011Aperture*MaskDim0.5300.2650.22711.170.296Exposure*Developm1.9450.9720.22714.280.008MaskDim*EtchTim-2.298-1.1490.2271-5.060.004AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.875103.87520.775025.180.0012-WayInteractions557.87557.87511.575014.030.006ResidualError54.1254.1250.8250Total15165.875带反复的分式析因设计File:mont3.mtw设计分析

残差分析方差分析TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.833936.580.000Aperture13.50006.75000.83398.090.000Exposure32.125016.06250.833919.260.000Developm9.37504.68750.83395.620.000MaskDim0.00000.00000.83390.001.000EtchTim0.00000.00000.83390.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.83395.620.000Aperture*Developm3.62501.81250.83392.170.045Aperture*MaskDim2.00001.00000.83391.200.248Aperture*EtchTim1.00000.50000.83390.600.557Exposure*Developm-1.5000-0.75000.8339-0.900.382Exposure*MaskDim